《一定是直角三角形吗》参考教案2.doc

1.2 一定是直角三角形吗教学目标 1了解并掌握勾股定理的逆定理。在体验探究活动过程中，亲身体验并感受知识的生成和发现的过程。 2培养敢于实践、勇于发现、大胆探索、合作创新的精神。增强学好数学、用好数学的信心和勇气。3学会应用数学知识去解决一些实际问题。教学准备 1教师制作好与实验活动有关的课件、幻灯片。 2学生备好实验用品：剪刀、纸张、直尺。 3教师预计好课堂活动中可能出现的问题和应对办法。 4学生按照学习水平的差异，划分好活动小组。教学流程一、创设问题情境，引导学生思考，激发学习兴趣。 大约在公元前2700年，我们知道，当时的生产工具很落后，测量技术也不是很高明的。可是，古埃及人却建成了世界闻名的七十多座大大小小的金字塔。这些金字塔的塔基都是正方形，其中最大的一座金字塔的塔基是边长为230多米的正方形，然而，那时并没有直角三角板，更没有任何的先进的测量仪器。这的确是个谜！你能猜出金字塔塔基的正方形的每一个直角，古埃及人究竟是怎样确定的吗？要解开这个谜，还是让我们先从一个小实验开始吧。 电脑显示：古埃及人的金字塔。让学生猜测一下它的塔基可能的形状？（学生有的猜是四边形，有的猜是正方形）这时教师动画演示，剖开塔基的截面，显示它的形状，正方形的形状得到认同，从而引出探究的问题：公元前2700年，古埃及人就已经知道在建筑中应用直角的知识，那么你知道古埃及人究竟是怎样确定直角的吗？ 【这使学生产生了求知的好奇心和欲望，激起了学生探究活动的兴趣。】二、通过学生动手操作，观察分析，实践清想，合作交流，人人参与活动，体验并感悟“图形”和“数量”之间的相互联系。 1画图：画出边长分别是下列各组数的三角形。（单位：厘米） A：3、4、3； B：3、4、5； C：3、4、6； D：5、12、13； 2测量：用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的度数，并记录如下： A：_ B：_ C：_ D：_ 3判断：请判断一下上述你所画的三角形的形状。 A：_ B：_ C：_ D：_ 4找规律：根据上述每个三角形所给的各组边长，请你找出最长边的平方与其他两边的平方和之间的关系。 A：_ B：_ C：_ D：_ 5猜想：让我们猜想一下，一个三角形各边长数量应满足怎样的关系式时，这个三角形才可能是直角三角形呢？ 你的猜想是_。 幻灯片显示：上述猜想操作提纲。学生根据提纲内容，分组进行探索、讨论、交流。教师巡视诱导，协助“学困生”解决困难。 三、继续动手实践操作，思者探究，验证猜想。 l看谁能想出来： 任意想出三个数字，要求：其中两个数的平方和等于第三个数的平方。 2动手画：以上题中你想出来的三个数为边长，画一个三角形。 3再画一个好吗？ 以上题中你所画的三角形的两条较短边长为直角边，另画一个直角三角形。 4剪一剪：把上述你所画的两个三角形分别用剪刀剪下来。 5叠叠看：把你刚才所剪下来的两个三角形叠合在一起。 6动动脑：请你想一想，叠合后的两个三角形存在什么关系？你还能得出什么结论呢？ 7通过以上的实践操作验证：你们的猜想是否正确？8你能再叙述一下这个猜想吗？ 9请说明上述猜想与勾股定理有什么区别和联系？ 10你能给上面的猜想起个名字吗？ 幻灯片显示：上述验证提纲。让学生通过想、画、剪一剪、叠叠看的方式，来进一步验证猜想的正确性。然后请学生给这个结论起一个名字：一个猜想经过证明是正确命题，叫定理。那么与勾股定理是互逆的命题叫什么呢？ （有的学生回答：既然这两个定理是互逆的，那就叫它勾股定理的逆定理吧！这个想法得到了大多数学生的认同，于是教师再和学生一起将探究的结论由猜想改为定理。）四、让我们一起看一下大屏幕，怎样从理论上进行验证。已知：在中，ABc，BCa，CAb，并且a2b2c2（如图）求证：证明：作，使，那么（ ）。在和中，（ ） 幻灯片显示：猜想结论的理论验证过程。让学生边观看、边思考：这里是怎样判定一个三角形是直角三角形的呢？并在括号里填出理由。五、质疑 刚才，我们通过实验发现并验证了一个很重要的结论：勾股定理的逆定理。那么，同学们，你们知道它与勾股定理有什么区别和联系吗？在应用它的时候，还要注意什么呢？ 六、应用1很久很久以前，古埃及人把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉如图那样钉成一个三角形，你知道这个三角形是什么形状吗？并说明理由。 2判断由线段a、b、c组成的三角形是否是直角三角形。 （1）a7，b24，c25 （2）a5，b13，c12 （3）a4， b5， c6 （4）a：b：c3：4：53在中，a15，b17，c8，求此三角形的面积。4如图所示，在四边形ABCD中，AB3，BC4，AD12，DC13。你能求出这个四边形的面积吗？怎样求？七、小结。 1通过本节课的学习，