对顶角和三线八角.ppt

导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学练优七年级数学下 JJ 教学课件 7 2相交线 第七章相交线与平行线 第1课时对顶角与三线八角 学习目标 1 理解对顶角 同位角 内错角 同旁内角的概念 2 掌握对顶角的性质 并能运用它的性质进行角的运算及一些实际问题 重点 难点 直线与直线相交于一点 并形成了四个角 你发现了什么 导入新课 图片引入 活动 握紧把手时 随着两个把手之间的角逐渐变小 剪刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片 如果把剪刀的构造看作两条相交的直线 这就关系到两条相交直线所成的角的问题 讲授新课 1 2 3 4 A B C D O 对顶角 如果一个角的两边是另一个角的两边的 那么这两个角互为对顶角 图中 1的对顶角是 反向延长线 3 概念学习 例1下列各图中 1与 2是对顶角的是 D 方法总结 对顶角是由两条相交直线构成的 只有两条直线相交时 才能构成对顶角 典例精析 猜想 对顶角相等 问题 1与 3在数量上又有什么关系呢 思考 你能利用有关知识来验证 1与 3的数量关系吗 在上学期我们已经知道互为补角的两个角和为180 因而互为邻补角的两个角和为180 O A B C D 已知 直线AB与CD相交于O点 如图 试说明 1 3 2 4 解 直线AB与CD相交于O点 1 2 180 2 3 180 1 3 同理可得 2 4 应用格式 直线AB与CD相交于O点 1 3 想一想 图中是对顶角量角器 你能说出用它测量角的原理吗 对顶角相等 2 180 1 140 例2如图 直线a b相交 1 40 求 2 3 4的度数 3 1 1 40 3 40 解 4 2 140 掌握对顶角的性质是解题的关键 3 若 1 2 2 7 则 1 2 3 4各个角的度数分别为 2 若 2是 1的3倍 则 1 2 3 4各个角的度数分别为 1 若 1 3 60 则 1 2 3 4各个角的度数分别为 30 150 30 150 45 135 45 135 40 140 40 140 变式训练 例3如图 直线AB CD EF相交于点O 1 40 BOC 110 求 2的度数 解 因为 1 40 BOC 110 已知 所以 BOF BOC 1 110 40 70 因为 BOF 2 对顶角相等 所以 2 70 等量代换 1 如图 直线AB CD EF相交 若 1 5 180 找出图中与 1相等的角 O A C F 解 1 3 对顶角相等 1 2 3 4 5 6 8 7 5 8 180 且 1 5 180 8 1 8 6 对顶角相等 6 1 变式训练 2 如图 直线AB CD EF MN相交 若 2 5 找出图中与 2互补的角 E A B D M 1 2 3 4 5 8 6 7 解 1 2 180 2 3 180 2的补角有 1和 3 5 8 180 5 6 180 且 2 5 2的补角有 6和 8 简称 三线八角 若再添加一条直线 即直线EF被第三条直线CD所截 构成了几个角 有什么特点 B A F E 4 3 1 2 交流与合作 F 活动1观察 1与 5的位置关系 在直线EF的同旁 右边 在直线AB CD的同一侧 上方 A C B D E 1 2 3 4 5 6 7 8 2和 6 3和 7 4和 8 图中的同位角还有哪些 同位角 一 同位角的概念 A A 1 2 B 3 4 C 1 2 3 D 2 3 3 例4 下列图形中 1和 2是同位角的有 图形特征 在形如字母 F 的图形中有同位角 变式图形 图中的 1与 2都是同位角 归纳总结 A C B D E F 1 2 3 4 5 6 7 8 活动2观察 3与 5的位置关系 在直线EF的两侧 在直线AB CD之间 4和 6 图中的内错角还有哪些 内错角 二 内错角的概念 B 变式图形 图中的 1与 2都是内错角 图形特征 在形如 Z 的图形中有内错角 归纳总结 A C B D E F 1 2 3 4 5 6 7 8 活动3观察 4与 5的位置关系 在直线EF的同旁 在直线AB CD之间 3和 6 图中还有哪些同旁内角 同旁内角 三 同旁内角的概念 A 变式图形 图中的 1与 2都是同旁内角 图形特征 在形如 U 的图形中有同旁内角 归纳总结 F Z U 截线 同侧被截线 同旁 截线 同侧被截线 之间 截线 两侧被截线 之间 都在截线同侧 都在被截线之间 这三类角都是没有公共顶点的 总结归纳 例7如图 直线DE截AB AC 构成8个角 指出所有的同位角 内错角 同旁内角 解 两条直线是AB AC 截线是DE 所以8个角中 同位角 2与 5 4与 7 1与 8 6和 3 内错角 4与 5 1与 6 同旁内角 1与 5 4与 6 变式 A与 8是哪两条直线被哪条直线所截的角 它们是什么关系的角 A与 5呢 A与 6呢 E D C B A 8 7 6 5 4 3 2 1 典例精析 练一练 识别哪些角是同位角 内错角 同旁内角 1 2 1 同位角 1 2 2 1 2 3 1 2 4 1 2 5 1 2 6 1 2 7 1 2 8 1 2 1 2 9 10 同位角 同位角 同位角 同位角 内错角 同旁内角 例8如图 直线DE BC被直线AB所截 1 1与 2 1和 3 1和 4各是什么角 解 1 1与 2是内错角 1和 3同旁内角 1和 4是同旁内角 温馨提示 解题之前要明确哪两条直线被哪条直线所截 解 2 如果 1 4 由对顶角相等 得 2 4 那么 1 2 因为 3和 4互补 即 4 3 180 又因为 1 4 所以 4 3 180 即 1与 3互补 2 如果 1 4 那么 1与 2相等吗 1与 3互补吗 为什么 1 下列各图中 1 2是对顶角吗 1 2 1 2 2 1 当堂练习 不是 是 不是 2 如图 DAB和 ABC的位置关系是 A 同位角B 同旁内角C 内错角D 以上结论都不对 3 如图 1和 2不能构成同位角的图形是 C D A D B C E 4 如图 直线AB CD EF相交于点O 1 写出 AOC BOE的补角 2 写出 DOA EOC的对顶角 3 如果 AOC 50 求 BOD COB的度数 A E D B F C O 解 1 AOC的补角是 AOD和 COB BOE的补角是 EOA和 BOF 2 DOA的对顶角是 COB EOC的对顶角是 DOF 3 BOD AOC 50 COB 180 AOC 130 1 如图1 若ED BF被AB所截 则 1与 是同位角 5 看图填空 2 2 如图2 若ED BC被AF所截 则 3与 是内错角 4 图1 图2 3 如图3 1与 3是AB和AF被 所截构成的角 DE 内错 4 如图4 2与 4是和被BC所截构成的 角 AB AF 同位 图3 图4 6 如图 直线AB CD相交于点O EOC 70 OA平分 EOC 求 BOD的度数 A B C D E O 解 OA平分 EOC AOC EOC 35 BOD AOC 35 7 根据地图显示填空 学校与游乐场所在的角形成一对 角学校与超市所在的角形成一对 角学校与飞机场所在的角形成一对 角 同位 同旁内 内错 拓展题 观察下列各图 寻找对顶角 不含平角 如图a 图中共有对对顶角 如图b 图中共有对对顶角 如图c 图中共有对对顶角 研究 小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系 若有n条直线相交于一点 则