1.2.2加减消元法（1）.pptx

1 2 2加减消元法 1 湘教版七年级下 导入新知 知识回顾 问题1 代入消元法解二元一次方程组的步骤是什么 变形 加减 求解 写解 同一个未知数的系数相同或互为相反数 消去一个元 分别求出两个未知数的值 写出方程组的解 问题2 解答下列方程组 2x y 3 5x y 9 导入新知 由 得 y 3 2x 把y 3 2x 代入 得 5x 3 2x 9 把x 2代入 得y 1 原方程组的解为 x 2 y 1 解 解得x 2 新知讲解 想一想 如何解下面的二元一次方程组 我们可以用学过的代入消元法来解这个方程组 同学们还记得怎么做吗 新知讲解 代入消元法解二元一次方程组 由 得 y 把 代入 得 2x 1 2x 5 解 解得x 1 x 把x 1代入 得y 1 原方程组的解为 还有没有更简单的解法呢 新知讲解 我们知道解二元一次方程组的关键是消去一个未知数 使方程转化为一个一元一次方程 分析方程 和 可以发现未知数x的系数相同 因此只要把这两个方程的两边分别相减 就可以消去其中一个未知数x 得到一个一元一次方程 即 得2x 3y 2x 3y 1 5 新知讲解 解得y 1 把y 1代入 式 解得x 1 因此原方程组的解是 思考 把y 1代入 式可以吗 把y 1代入 式 解得x 1 思考 在消元的过程中 如果把方程 和 相加 可以消去一个未知数吗 分析方程 和 可以发现未知数y的系数互为相反数 因此也可以把这两个方程的两边分别相加 就可以消去其中一个未知数y 得到一个一元一次方程 新知讲解 即 得2x 2x 1 5 解得x 1 把x 1代入 式 解得y 1 因此原方程组的解是 例1 解二元一次方程组 解 得7x 3y 2x 3y 1 8 解得x 1 把x 1代入 式 可求出y 2 因此原方程组的解是 新知讲解 加减消元法方法1 两个二元一次方程中同一未知数的系数相同或相反时 把这两个方程相减或相加 就能消去这个未知数 从而得到一个一元一次方程 这种解方程组的方法叫做加减消元法 简称加减法 新知讲解 新知讲解 总结 1 某一未知数的系数相同时 相减 2 某一未知数的系数相反时 相加 总结 系数决定加减 新知讲解 练习 1 二元一次方程组 x y 6 x 3y 2 的解是 x y 6 x 3y 2 解 新知讲解 解 得x y x 3y 6 2 解得y 2 把y 2代入 式 可求出x 4 因此原方程组的解是 解 3 得6x 9y 33 得 14y 42 解得y 3 把y 3代入 式 可求出x 1 因此原方程组的解是 例2 解二元一次方程组 新知讲解 在例2中如果先消去y应如何解 会与上述结果一致吗 讨论 新知讲解 解 5 得10 x 15y 55 3 得18x 15y 27 得10 x 18x 55 27解得x 1 把x 1代入 式 可求出y 3 因此原方程组的解是 新知讲解 练习 用加减法解二元一次方程组 8x 9y 73 17x 3y 74 解 3 得51x 9y 222 得8x 51x 73 222 解得x 5 把x 5代入 式 可求出y 因此原方程组的解是 加减消元法方法2 如果两个方程中有一个未知数的系数不是相等 或互为相反数 时 先把其中一个方程乘以适当数 将所得方程与另一个方程相减 或相加 或者先把两个方程分别乘以适当的数 再把所得到的方程相减 或相加 新知讲解 加减消元法和代入消元法是解二元一次方程的两种方法 它们都是通过消去其中一个未知数 消元 使二元一次方程组转化为一元一次方程 从而求解 只是消元的方法不同 我们可以根据方程组的具体情况来灵活选择适合它的消元方法 新知讲解 总结提升 巩固提升 1 二元一次方程组 x y 6x 3y 2 的解是 x 5y 1 A B x 4y 2 C x 5y 1 D x 4y 2 B 2 利用加减消元法解方程组 2x y 6 5x 3y 下列做法正确的是 巩固提升 A 要消去y 可以将 5 C 要消去x 可以将 5 B 要消去y 可以将 3 D 要消去x 可以将 3 B 4 解方程组较简便的方法是 求得的方程组的解是 3 已知二元一次方程组为 5x 2y 4 7x y 12 则x y x y 巩固提升 2x y 6 x 2y 9 3 x 3y 5 5 3 巩固提升 解 3 得3x 3y 15 得3x 2x 15 11 解得x 4 把x 4代入 式 可求出y 1因此原方程组的解是 5 解方程组 x y 52x 3y 11 课堂小结 加减消元法和代入消元法是解二元一次方程的两种方法 它们都是通过消去其中一个未知数 消元 使二元一次方程组转化为一元一次方程 从而求解 只是消元的方法不同 我们可以根据方程组的具体情