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嫦娥奔月路线图 12 3椭圆的标准方程 思考 数学实验 1 取一条细绳 2 把它的两端固定在板上的两个定点F1 F2 3 用笔尖 P 把细绳拉紧 在板上慢慢移动 动点形成的轨迹就是椭圆 1 在椭圆形成的过程中 细绳的两端的位置F1 F2是固定的还是运动的 2 在画椭圆的过程中 绳子的长度变了没有 说明了什么 3 在画椭圆的过程中 绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系 尝试实验 形成概念 思考 3 当绳长小于两定点间的距离时 能画出图形吗 线段F1F2 轨迹不存在 平面内到两定点F1 F2的距离之和等于常数 的点的轨迹叫做椭圆 这两个定点叫做椭圆的焦点 两焦点间的距离叫做焦距 记为2c 思考 如何推导椭圆的方程 求曲线方程的一般步骤 建系 设点 化简 列式 二 椭圆标准方程的推导 1 建系 PF1 PF2 c 0 c 0 PF1 PF2 2 设点 3 根据椭圆定义列方程 4 化简方程 2c 2a 方程 就叫做椭圆的标准方程 由椭圆定义 PF1 PF2 2a可得 如何化简 它所表示的椭圆的焦点在 焦点坐标是 其中 二 椭圆标准方程的推导 如果椭圆的焦点在y轴上 那么焦点坐标为 那么可以用相同的方法得到它的标准方程为 其中 方程 也叫做椭圆的标准方程 椭圆的标准方程的认识 c 0 c 0 椭圆标准方程 一定指的是焦点在坐标轴上 且两焦点的中点为坐标原点 练习1 指出下列方程中 哪些是椭圆的标准方程 若是椭圆的标准方程 判定椭圆的焦点在哪个轴上 求出及焦点坐标 规律总结 2 哪个分式下的分母大 焦点就在哪条轴上 练习2 写出适合下列条件的椭圆标准方程 巩固应用 总结 求椭圆标准方程的步骤 1 确定焦点位置 2 找出a b 3 写出标准方程 距离等于3 则它到另一个焦点的距离为 距离等于3 则它到另一个焦点的距离为 变式2 求适合下列条件的椭圆的标准方程 两个焦点的坐标分别是F1 2 0 F2 2 0 并且椭圆经过点P 2 3 解 由椭圆的定义可知 所以椭圆的标准方程为 因为椭圆的焦点在X轴上 所以设它的标准方程为 变式2 求适合下列条件的椭圆的标准方程 两个焦点的坐标分别是F1 2 0 F2 2 0 并且椭圆经过点P 2 3 解 将点p 2 3 代入方程 所以椭圆的标准方程为 因为椭圆的焦点在X轴上 所以设它的标准方程为 小结 一个定义 PF1 PF2 2a 2c 0 二个方程 与 三个步骤 1 确定焦点位置 2 找出a b 3 写出标准方程 课堂小结 平面内到两定点F1 F2的距离之和等于常数 的点的轨迹叫做椭圆 这两个定点叫做椭圆的焦点 两焦点间的距离叫做焦距 1 椭圆的定义 2 椭圆的标准方程 定义 图形 方程 焦点
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