数学人教版八年级上册角平分线性质.doc

12.3 角的平分线的性质（第1课时）一、教学目标1、知识与技能：（1）掌握用尺规作已知角的平分线的方法。（2）理解角的平分线的性质并能初步运用。2、过程与方法：通过让学生经历观察演示，动手操作，合作交流，自主探究等过程，培养学生用数学知识解决问题的能力。3、情感与态度：充分利用多媒体教学优势，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，激发学生应用数学的热情。二、教学重点、难点教学重点：掌握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能初步运用。教学难点：1、对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解； 2、对于性质定理的运用。三、教学方法引导式探索发现法、主动式探究法、讲授教学法，引导学生自主学习、合作学习和探究学习四、教学过程一、创设情景生活中的数学问题：小明家居住在通州区一栋居民楼的一楼，刚好位于一条暖气和天然气管道所成角的平分线上的P点，要从P点建两条管道，分别与暖气管道和天然气管道相连。问题1：怎样修建管道最短？问题2：新修的两条管道长度有什么关系，画来看一看。探索体验探索1：如图是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=CD .将点A放在角的顶点,AB,CD沿着角的两边入放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线.你能说明它的道理吗?从上面的探究中可以得到作已知角的平分线的方法。观察领悟作法，探索思考证明方法画法：以为圆心，适当长为半径作弧，交于，交于N分别以，为圆心大于 1/2 的长为半径作弧两弧在的内部交于作射线射线即为所求 教师先在黑板上示范作图，再利用多媒体演示作图过程及画法，加深印象，并强调尺规作图的规范性。想一想：为什么OC是角平分线呢？利用三角形全等证明角平分线，进一步明确命题的题设与结论，熟悉几何证明过程。已知：OM=ON，MC=NC。求证：OC平分AOB。证明：在OMC和ONC中， OM=ON， MC=NC， OC=OC， OMC ONC（SSS） MOC=NOC 即：OC平分AOB 探索2：让学生用纸剪一个角，把纸片对折，使角的两边叠合在一起，把对折后的纸片继续折一次，折出一个直三角形（使第一次的折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕。你能得到什么结论?（学生动手剪纸，折叠，教师在多媒体上演示折叠过程。学生观察思考后，在班上交流：第一次折痕是角的平分线，第二次的折痕是角平分线上的点到两边的距离，它们的长度相等。）如图：按照折纸的顺序画出角及折纸形成的三条折痕。让学生分组讨论、交流，再利用几何画板软件验证结论，并用文字语言阐述得到的性质。操作测量题:OC是AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点，1. 操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PDOA，PE OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：PD PE 第一次第二次 第三次 2. 观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系， 写出结论：_结论： 角的平分线上的点到角两边的距离相等3.已知：AOC= BOC，点P在OC上，PDOA于D， PEOB于E求证: PD=PE证明: PDOA， PEOB, PDO= PEO= 90在PDO和PEO中 PDOPEO AOCBOC OP=OP PDOPEO（AAS） PDPE4.角的平分线上的点到角的两边的距离相等.用数学语言表示为：点Q在AOB的平分线上，QDOA,QEOB QDQE三、合作交流判断正误，并说明理由：（1）如图1，P在射线OC上，PEOA，PFOB，则PE=PF。（2）如图2，P是AOB的平分线OC上的一点，E、F分别在OA、OB上，则PE=PF。AOBPEF图2图3AOBPEAOBPEF图1（3）如图3，在AOB的平分线OC上任取一点P，若P到OA的距离为3cm，则P到OB的距离边为3cm。用多媒体展示判断题 ，学生独立思考完成，并请学生举手发表见解，教师予以肯定、鼓励。四、例题讲解例1 如图，在ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DEAB，DFAC，垂足分别是E，F。求证：EB=FC。AFCDBE变题1：如图，ABC中，C90，AD是BAC的平分线，DEAB于E，F 在AC上，且BD=DF，求证：CF=EB。AFCDBE变题2：，ABC中，C90，AD是BAC的平分线，DEAB于E，BC=8，BD=5，求DE。 3.让学生运用本节课所学的知识回答课前引例中的问题：问题：引例中两条管道的长度有什么关系？理由是什么？再次展示引例情景，用抢答的形式请同学们举手回答。五、课堂小结1、画一个已知角的角平分线