2013年全国高考理科数学试题分类汇编3.docx

2013年全国高考理科数学试题分类汇编3：三角函数一、选择题 （2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版）已知,则A. B. C. D.【答案】C （2013年高考陕西卷（理）设ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若, 则ABC的形状为(A) 锐角三角形(B) 直角三角形(C) 钝角三角形(D) 不确定【答案】B （2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案）在ABC中, 则 = (A) (B) (C) (D) 【答案】C （2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案）将函数的图象沿轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则的一个可能取值为(A) (B) (C)0 (D) 【答案】B （2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版）在,内角所对的边长分别为且,则A. B. C. D. 【答案】A （2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案（已校对）已知函数,下列结论中错误的是(A)的图像关于中心对称 (B)的图像关于直线对称(C)的最大值为 (D)既奇函数,又是周期函数【答案】C （2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案）函数的图象大致为【答案】D （2013年高考四川卷（理）函数的部分图象如图所示,则的值分别是( )(A) (B) (C) (D)【答案】A （2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）既是偶函数又在区间上单调递减的函数是( )(A) (B) (C) (D)【答案】B （2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案） ( )A. B. C. D.【答案】C （2013年高考湖南卷（理）在锐角中,角所对的边长分别为.若A. B. C. D. 【答案】D （2013年高考湖北卷（理）将函数的图像向左平移个长度单位后,所得到的图像关于轴对称,则的最小值是( ) A. B. C. D. 【答案】B 二、填空题（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版）中,是的中点,若,则_.【答案】 （2013年高考新课标1（理）设当时,函数取得最大值,则_【答案】. （2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版）如图中,已知点D在BC边上,ADAC,则的长为_ 【答案】 （2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）函数的最小正周期是_【答案】 （2013年高考四川卷（理）设,则的值是_.【答案】 （2013年高考上海卷（理）若,则【答案】. （2013年高考上海卷（理）已知ABC的内角A、B、C所对应边分别为a、b、c,若,则角C的大小是_(结果用反三角函数值表示)【答案】 （2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案（已校对）已知是第三象限角,则_.【答案】 （2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题）函数的最小正周期为_.【答案】 （2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）在中,角所对边长分别为,若,则_【答案】7 （2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版）设的内角所对边的长分别为.若,则则角_.【答案】 （2013年普通高等学校招生统一考试新课标卷数学（理）（纯WORD版含答案）设为第二象限角,若,则_.【答案】 （2013年高考江西卷（理）函数的最小正周期为为_.【答案】 （2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）函数的最大值是_【答案】5 三、解答题（2013年高考北京卷（理）在ABC中,a=3,b=2,B=2A.(I)求cosA的值; (II)求c的值.【答案】解:(I)因为a=3,b=2,B=2A. 所以在ABC中,由正弦定理得.所以.故. (II)由(I)知,所以.又因为B=2A,所以.所以. 在ABC中,. 所以. （2013年高考陕西卷（理）已知向量, 设函数. () 求f (x)的最小正周期. () 求f (x) 在上的最大值和最小值. 【答案】解:() =. 最小正周期. 所以最小正周期为. () . . 所以,f (x) 在上的最大值和最小值分别为. （2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案）在中,内角的对边分别是,且.(1)求; (2)设,求的值.【答案】（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案）已知函数. () 求f(x)的最小正周期; () 求f(x)在区间上的最大值和最小值. 【答案（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版）设向量(I)若 (II)设函数【答案】 （2013年高考上海卷（理）(6分+8分)已知函数,其中常数;(1)若在上单调递增,求的取值范围;(2)令,将函数的图像向左平移个单位,再向上平移1个单位,得到函数的图像,区间(且)满足:在上至少含有30个零点,在所有满足上述条件的】中,求的最小值.【答案】(1)因为,根据题意有 (2) , 或, 即的零点相离间隔依次为和, 故若在上至少含有30个零点,则的最小值为. （2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案（已校对）设的内角的对边分别为,.(I)求(II)若,求.【答案】 （2013年高考四川卷（理）在中,角的对边分别为,且.()求的值;()若,求向量在方向上的投影.【答案】解:由,得 , 即, 则,即 由,得, 由正弦定理,有,所以,. 由题知,则,故. 根据余弦定理,有, 解得或(舍去). 故向量在方向上的投影为 （2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案）设的内角所对的边分别为,且,.()求的值; ()求的值.【答案】解:()由余弦定理,得, 又,所以,解得,. ()在中, 由正弦定理得 , 因为,所以为锐角,所以 因此 . （2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版）已知函数的最小正周期为.()求的值; ()讨论在区间上的单调性.【答案】解: () .所以 () 所以 （2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版）已知函数的周期为,图像的一个对称中心为,将函数图像上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),在将所得图像向右平移个单位长度后得到函数的图像.(1)求函数与的解析式;(2)是否存在,使得按照某种顺序成等差数列?若存在,请确定的个数;若不存在,说