重庆高考理科数学试题解答题分类解析09-13--立体几何.doc

09-13重庆高考理科数学试题分类解析-立体几何（2009重庆理科19解答题第4题）（本小题满分12分，（）问5分，（）问7分）如题（19）图，在四棱锥中，且；平面平面，；为的中点，求：（）点到平面的距离；（）二面角的大小w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2010重庆理科19解答题第4题）（本小题满分12分，（）小问5分，（）小问7分.）如题（19）图，四棱锥为矩形，底面，点是棱的中点.（）求直线与平面的距离；（）若，求二面角的平面角的余弦值.（2011重庆理科19解答题第4题）本小题满分12分，（）小问5分，（）小问7分。如图，在四面体中，平面 , ,=,= （）若=2，=2，求四边形的体积。 （）若二面角-为，求异面直线与所成角的余弦值。 （2012重庆理科19解答题第4题）如下图，在直三棱柱 中，为的中点.（1）求点到平面 的距离；（2）若,求二面角 的平面角的余弦值.（2013重庆理科19解答题第3题）如图，四棱锥中，,，为的中点，。（1）求的长；（2009重庆理科19解答题第4题）解析：解法一：（）因为AD/BC,且所以从而A点到平面的距离等于D点到平面的距离。因为平面故,从而，由AD/BC，得,又由知，从而为点A到平面的距离，因此在中()如答（19）图1，过E电作交于点G，又过G点作,交AB于H，故为二面角的平面角，记为，过E点作EF/BC,交于点F,连结GF,因平面,故.由于E为BS边中点，故,在中，,因，又故由三垂线定理的逆定理得,从而又可得因此而在中，在中，可得，故所求二面角的大小为解法二：（）如答（19）图2，以S(O)为坐标原点，射线OD,OC分别为x轴，y轴正向，建立空间坐标系，设，因平面即点A在xoz平面上，因此又，从而因AD/BC，故BC平面CSD，即BCS与平面yOx重合，从而点A到平面BCS的距离为.()易知C(0,2,0)，D(,0,0). 因E为BS的中点.BCS为直角三角形 ,知 。设B(0,2, )，0，则2，故B（0，2，2），所以E（0，1，1） .在CD上取点G，设G（），使GECD .由故 又点G在直线CD上，即，由=（），则有联立、，解得G,故=.又由ADCD，所以二面角ECDA的平面角为向量与向量所成的角，记此角为 .因为=，,所以。故所求的二面角的大小为 .（2010重庆理科19解答题第4题）解析（命题意图：本题考查直线与平面垂直、二面角、三棱锥的性质及体积等基础知识.求解第（1）问的关键是将点到面的距离转化为三棱锥的高，等体积法是这类问题的杀手锏，.第（2）问只需用“三垂线”即可找到二面角的平面角.向量法是新课程解决角与距离，平行与垂直的通用方法。解法一：（）如答（19）图1 ，在矩形中，平面，故直线与平面的距离为点到平面的距离.因底面，故，由知为等腰三角形，又点是棱 中点，故.又在矩形中，而是在底面内的射影，由三垂线定理得，从而平面，故.从而平面，故之长即为直线与平面的距离. （）过点D作，交CE于F，过点F作，交AC于G，则为所求的二面角的平面角.由（）知平面PAB，又，得平面PAB，故，从而.在中，.由，所以为等边三角形，故F为CE的中点，且.因为平面PBC，故，又，知，从而，且G点为AC的中点.连接DG，则在中，.所以.解法二：PGF答（19）图2CBADE（）如答（19）图2，以A为坐标原点，射线AB、AD、AP分别为轴、轴、轴正半轴，建立空间直角坐标系.设，则，.因此，则，所以平面PBC.又由知平面PBC，故直线AD与平面PBC的距离为点A到平面PBC的距离，即为.（）因为，则.设平面AEC的法向量，则.又，故所以. 可取，则.设平面DEC的法向量，则.又，故所以. 可取，则.故.所以二面角的平面角的余弦值为.（2011重庆理科19解答题第4题）解析：（）如图所示，设F为AC的中点，由于AD=CD,所以DFAC.故由平面 ,知DF平面,即。在中，因,AB=2BC,由勾股定理得.故四面体ABCD的体积 （）如图所示设G、H分别为变CD，BD的中点，则FG/AD,GH/BC,从而是异面直线与所成角或其补角。设E为边AB的中点，则EF/BC,由，知，又由（）有DF平面，故由三垂线定理知,所以为二面角-的平面角,由题设知 ，设AD=a，则DF=ADsinCAD=在中，从而因，故BD=AD=a.从而，在中，,又,从而在中，因FG=FH，由余弦定理得,故异面直线与所成角的余弦值为（2012重庆理科19解答题第4题）解析：（1）由,为的中点，得.又，故,所以点到平面的距离为.(2)如下图，取为的中点，连结,