数学人教版五年级下册中国剩余定理.doc

学校新源县阿勒玛勒镇中学 姓名于金花课题中国剩余定理 课型 探究欣赏教学目标知识与能力1、使学生通过阅读初步了解“中国剩余定理”，感受数学阅读的价值及趣味性。2、通过学习，掌握中国剩余定理的一般方法，并用以解决简单的问题。过程与方法通过观察、猜测、验证，顺利探究出中国剩余定理的一般方法。情感态度与价值观培养学生的合作意识，提高学生的探索能力，感受中国数学文化，增强学习数学的信心。重难点教学重点使学生熟练掌握中国剩余定理的一般方法。教学难点应用中国剩余定理解决生活中相关的简单问题。教法学法教法：创设情境，引导启发。学法：活动领悟，合作学习。教具学具准备课件阅读纸教学过程教 学 设 计一、情境导入 1、同学们，你们知道韩信吗？谁能来讲个关于韩信的故事？韩信是我国古代著名的军事家，有一句关于他的成语叫：韩信点兵，多多益善。（大屏出示韩信图片） 2、下面我们一起来读一读韩信点兵的故事，做好以下几个要求（指着大屏） （1）仔细阅读材料(一)“韩信点兵”的故事。 （2）把韩信点兵时，士兵们的特殊队形在阅读纸上划出来。 （3）音乐声开始，阅读开始；音乐声停，全体坐正。二、合作探究 1、提出问题。 韩信怎么这么快就知道有多少人呢？他点兵的秘诀是什么？其实，我们以前也学过这类知识，我们一起来看。 （1）每3人站成一排，最后多1人；每5人站成一排，最后多1人；每7人站成一排，最后多1人。你能推算出最少有多少人吗？ （提示：和我们以前学过的最小公倍数有关） （2）每3人站成一排，最后少1人；每5人站成一排，最后少3人；每7人站成一排，最后多2人。你能推算出最少有多少人吗？ 站法还是一样，最少有多少人呢？思考一下。 （提示：每3人站成一排，最后少1人，3人少1人，其实就是多了几人？（大屏课件动画演示）每5人站成一排，最后少3人，5人少3人，其实就是多了几人？（大屏课件动画演示）。不论3人一排，5人一排，还是7人一排，最后都是多了2人（大屏课件动画演示），你现在知道最少有多少人了吗？2、合作交流，解决问题。 （3）每3人站成一排，最后多2人；每5人站成一排，最后多3人；每7人站成一排，最后多4人。你能推算出最少有多少人吗？ 最后一排的人数不一样了，你还会吗？还能用刚才的方法解决吗？和同桌讨论一下。这样的题，古人早已研究出了方法，韩信也是靠着这种方法很快点出人数的，大家想学吗？我们先找出5和7的公倍数中除以3余1的数，3和7的公倍数中除以5余1的数，3和5的公倍数中除以7余1的数。70是5和7的公倍数中除以3余1的数，而现在要求是除以3余2，5和7的公倍数还有105、140其中140除以3余2，140是70的2倍，也可以看成是70乘2；21是3和7的公倍数中除以5余1的数，现在要余3，你猜测一下会是几？验证一下，63是不是除以5余3？也就是21乘3；15是3和5的公倍数中除以7余1的数，现在要余4，应该是15乘4。把这几个数加起来和是263（教师板书：702+213+154=263），263就是除以3余2，除以5余3，除以7余4的数，但不一定是最小的。3、5、7的最小公倍数是105，263里面有几个105？去掉2个105等于53（教师板书：263-1052=53），53就是除以3余2，除以5余3，除以7余4的最小的数。验证一下，对不对？ 这种解题方法，是中国人最早发现的，古人把它编成了歌诀：三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆月正半，除百零五便得知。外国人觉得特别神奇，所以被世界公认为“中国剩余定理”。韩信就是用这种方法很快点出人数的。你学会了吗？ 3、小小韩信让我们也学韩信一样来点点兵，大家来看阅读材料（二）：小小韩信。老师把这道题稍稍做了变动，眼睛亮的同学已经发现了，如果看明白了，大家试着做做吧。小小韩信：有一小队士兵，每3人站成一排，最后多2人；每5人站成一排，最后多3人；每7人站成一排，最后多2人。你能推算出最少有多少人吗？ 用中国剩余定理做： 三个除数分别是3、5、7 5和7的公倍数有 _ 其中（ ）除以3余1 3和7的公倍数有_ 其中（ ）除以5余1 3和5的公倍数有_ 其中（ ）除以7余1 可以列出算式： （ ）（ ）+（ ）（ ）+（ ）（ ）=（ ） 3、5、7的最小公倍数是：105所以：（ ）105（ ）（）3、 阅读欣赏 1、中国剩余定理有许多名称：孙子剩余定理，求一术，鬼谷算，剪管术，秦王暗点兵等等。让我们再次来关注中国古代数学的成就以及在现代生活中应用。 大屏播放中国剩余定理的来历，和在近现代的应用举例。 2、中国剩余定理在生活中的应用：给锁加密。中国剩余定理在生活中的应用非常广泛，比如刚才看到的，可以给锁加密：23号锁的密码是232，怎么来的呢？用锁号除以3、5、7所得的余数。谁看明白了？我们用