1.5可化为一元一次方程的分式方程.pptxVIP

1 5可化为一元一次方程的分式方程 第1章分式 第1课时可化为一元一次方程的分式方程的解法 1 理解分式方程的概念 2 掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法 重点 3 理解分式方程产生增根的原因 掌握分式方程验根的方法 难点 学习目标 1 什么叫一元一次方程 只含有一个未知数 并且未知数的次数为1且两边都是整式的等式 2 什么叫等式 用等号连接的式子叫等式 3 等式的基本性质 等式的基本性质1 等式两边都加上 或减去 同一个数 或式 所得结果仍是等式 等式的基本性质2 等式两边都乘 或除以 同一个数 或式 除数或除式不能为0 所得结果仍是等式 回忆一元一次方程的解法 解方程 解 方程两边乘最小公倍数12 得 去括号 得 移项 合并同类项 得 一般的 从方程解得到未知数的值后 要代入原方程进行检验 看这个值是否是原方程的解 但这个检验过程除特别要求外 一般不写出来 导入新课 问题引入 一艘轮船在静水中的最大航速为30千米 时 它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间 与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等 设江水的流速为x千米 时 根据题意可列方程 轮船顺水航行的速度 轮船在静水中的速度 水流速度轮船逆水航的行速度 轮船在静水中的速度 水流速度 分析 设江水的流速为x千米 时 因此我们得到如下方程 定义 此方程的分母中含有未知数x 像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程 这个程是我们以前学过的方程吗 它与一元一次方程有什么区别 判一判下列方程中 哪些是分式方程 方法总结 判断一个方程是否为分式方程 主要是看分母中是否含有未知数 注意 不是未知数 你能试着解这个分式方程吗 2 怎样去分母 3 在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去 4 这样做的依据是什么 解分式方程最关键的问题是什么 1 如何把它转化为整式方程呢 去分母 联想到一元一次方程的解法 因此我们通过 去分母 将分式方程转化为一元一次方程来求解 方程各分母最简公分母是 30 x 30 x 解 方程 两边同乘 30 x 30 x 得 90 30 x 60 30 x 解得x 6 检验 将x 6代入原分式方程中 x 6是原分式方程的解吗 所以x 6是原方程的解 下面我们再讨论一个分式方程 解 方程两边同乘 x 5 x 5 得 x 5 10 解得x 5 x 5是原分式方程的解吗 检验 将x 5代入原方程中 分母x 5和x2 25的值都为0 相应的分式无意义 因此x 5虽是整式方程x 5 10的解 但不是原分式方程的解 实际上 这个分式方程无解 增根 如果未知数的值代入最简公分母使得最简公分母的值为0 那么它不是方程的根 我们称它是原方程的增根 解分式方程可能产生增根 因此解分式方程必须要检验 想一想 上面两个分式方程中 为什么去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解 而去分母后所得整式方程的解却不是原分式方程的解呢 真相揭秘 分式两边同乘了不为0的式子 所得整式方程的解与分式方程的解相同 我们再来观察去分母的过程 真相揭秘 分式两边同乘了等于0的式子 所得整式方程的解使分母为0 这个整式方程的解就不是原分式方程的解 解分式方程时 去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为0 所以分式方程的解必须检验 怎样检验 这个整式方程的解是不是原分式的解呢 分式方程解的检验 必不可少的步骤 检验方法 将整式方程的解代入最简公分母 如果最简公分母的值不为0 则整式方程的解是原分式方程的解 否则 这个解不是原分式方程的解 1 在方程的两边都乘以最简公分母 约去分母 化成整式方程 2 解这个整式方程 3 把整式方程的解代入最简公分母 如果最简公分母的值不为0 则整式方程的解是原分式方程的解 否则须舍去 4 写出原方程的根 简记为 一化二解三检验 知识要点 去分母法 解分式方程的步骤 例1解方程 解 方程两边都乘最简公分母x x 2 得 解这个一元一次方程 得x 3 检验 把x 3代入原方程的左边和右边 得 因此x 3是原方程的解 典例精析 用框图的方式总结为 否 是 当堂练习 D 2 要把方程化为整式方程 方程两边可以同乘以 A 3y 6B 3yC 3 3y 6 D 3y y 2 1 下列关于x的方程中 是分式方程的是 A B C D D 课堂小结 分式方程 定义 分母中含有未知数的方程叫做分式方程 注意 1 去分母时 原方程