数学北师大版七年级下册数学专题复习学案：化归思想.（教学设计）七年级专题复习化归思想渗透复习学案.doc

黄岐中学2015-2016学年第二学期七年级数学专题复习学案：化归思想（总第57课时）主备人：林奎枢 审核人：叶家忠 姓名_班级_学号_学习目标：运用化归思想进行解题，初步学习数学的“转化”思想。重点：掌握几种常见的化归方法难点： 化归思想在解题中的应用一、 知识框架图预习练习：1. 如图所示的是平行线的画法，其根据是（ ）A.两直线平行同位角相等 B.两直线平行内错角相等C.同位角相等两直线平行 D.内错角相等两直线平行2.要在一块如图所示的不规则的四边形纸片上，过点C作一条直线CD，使得CDAB，请用尺规作出CD来。ABC在解决数学问题时，常遇到一些问题直接求解较为困难,需将原问题转化为一个新问题 (相对来说，对自己较为熟悉) 通过对新问题的求解，达到解决原问题的目的。二、几种常见的化归题型（一）化未知问题为已知问题该法采取的措施是不对问题直接攻击，而是对问题进行变形、转化。直至把它化归为某个（些）已经解决的问题或容易解决的问题。例题1：如图，ABC中AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D。 .若AC+BC=10cm，求DBC的周长。点拨：利用线段轴对称的性质把DBC的周长问题转化为“AC+BC”，这是很重要的数学思想！练习1如图：已知，P为AOB内一点，分别作出点P关于OA，OB的对称点P1，P2，连P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2=5cm，则PMN的周长是 。 （二）化新问题为旧问题将陌生的问题转化为熟悉的问题，运用自己熟悉的知识、经验和问题来解决。例2：(6ab+8b) (2b) 解：原式=（6ab）(2b)+(8b) (2b) =3a+4点拨：利用多项式除以单项式的法则（p30），把“多项式除以单项式”这个新问题转化为熟悉的“单项式除以单项式”的问题。练习2：计算：（三）化复杂问题为简单问题有些数学问题结构复杂，若用常规手法过程繁琐，对这个问题，可以从其结构入手，将结构进行转化，另辟解题途径。例题3：如图，要在街道旁建一个奶站，向居民区A，B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使A，B到它的距离之和最短？练习： 练习3.如图，EFGH为矩形台球桌面，现有一白球A和一彩球B.应怎样击打白球A,才能使白球A碰撞台边EF,反弹后能击中彩球B?BHGEFB（四）实际问题转化为几何的知识解决例题4：“三月三，放风筝”如图是小东同学自己做的风筝，他根据AB=AD，BC=DC，不用度量，就知道ABC=ADC请用所学的知识给予说明练习4.已知，分别探讨2个图形中，的关系，请你说说所得2个关系中是如何转化的。关系： 关系： （五）化代数问题为几何问题（即数形转化思想）著名的数学家华罗庚教授曾在一首诗中写道：数形结合百般好，两家分离万事休。这一句话道出了数形结合这一方法的重要性。例题5：乘法公式的探究及应用.（1）如左图，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）； （2）如右图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是 ，长是 ，面积是 （写成多项式乘法的形式）aabb（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式 （用式子表达）.练习5：运用你所得到的公式，计算： 三、课后典型题及易错题突破（转化思想）1. 在ABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm, DBC的周长为25cm,求ADC的周长D2. 在小学中我们已经知道了，将一个三角形的三个角撕下来，拼在一起可以得到一个平角，于是我们得到了三角形的内角和为1800。请利用如图的三角形ABC，作适当的辅助线证明“三角形的内角和为1800”3. 计算：（1）（a+b+c）2 四、小结：1.命题走向：13年佛山中考的22题，近年南海区期末考试题都体现数学的化归思想