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学院 姓名 学号 编号 ( 密 封 线 内 不 答 题 )密封线线_ _ 期中考试试卷开/闭卷闭A/B卷A课程编号课程名称高等数学A(2)学分5命题人(签字) 审题人(签字) 2012 年 04月25日题号一二三四五六七八九十总分得分评卷人一.填空题(每题3分，共33分)1. 函数的定义域为D= .2. 曲线在点的切线方程是 .3. 设向量的模分别是, 则 .4. 将xOz坐标面上的抛物线绕x轴旋转一周, 所生成的旋转曲面方程为 .5. 曲面在点(1, 1, 5)处的法线方程是 .6.函数在点处的梯度等于 .7. 设, 则 .8.函数在点处沿点A指向方向的方向导数是 .9.设，则 .10.修建一座容积为，形状为长方体的水池. 已知水池侧壁单价面积的造价是池底每单位造价的，问如何设计长、宽、高使它的总造价最近(用拉格朗日乘数法求解). 设水池的长、宽、高分别为，则需要建立的拉格朗日函数为 .11.微分方程的通解是 .二.单项选择题：(每题3分，共33分)1. 设则( )A. 0; B. 1; C. 2; D. 32. 如果函数在点可微,则全增量可表示为=( ).A. B. C. D. 其中A、B不依赖于,而仅与x、y有关,.3. 函数在点处可微分是函数在该点偏导数存在的( ). A.充分但非必要条件 B. 必要非充分条件 C.充分必要条件 D. 无关条件4. 对于复合函数，其中均有连续偏导数，则有（ ）.A. B. C. D. 5. 函数(其中是任意常数)是微分方程的( )A.通解B. 特解 C.解, 但既不是通解, 也不是特解 D. 不是解6. 函数在点(0, 0)( ). A. 有极小值 B. 有极大值 C. 无极值 D. 不是驻点7. 方程表示( )A. 圆柱面B. 圆锥面 C. 球面D. 椭圆抛物面8. 微分方程(为实数)的一个特解应有的形式为 (其中为常数) ( ).A. B. C. D. 9. 空间曲线在点P处的切线垂直于平面, 则P点坐标为 ( )A. B. C. D. 10. 函数在点(1,1)处沿的方向导数为( )A. 最大B.最小 C. 1 D. 011. 椭圆抛物面和平面的截线在xoy面上的投影曲线方程为（ ）A. B. C. D. 三计算题(共22分)1. 设函数由方程确定, 求. (8分)2. 设，其中具有二阶连续的偏导数，求. (6分)3.已知函数由
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