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华东师大版八年级下册第十七章第五节第一课时 实践与探索 一次函数与二元一次方程组 长治十九中武丽华 相关知识回顾 1 二元一次方程和二元一次方程组的解的个数情况 2 二元一次方程组的解法 3 一次函数的定义 2x 3y 5用含x的代数式表示y 5 研究函数的一个重要的数学思想是什么 活动一 创设情境 导入新课 探究学习 1 把二元一次方程2x y 5写成一次函数y 的形式 是不是任意的二元一次方程都能进行这样的变形呢 探究一次函数与二元一次方程的关系 2x 5 2 回想列表描点画一次函数的图象的过程思考 二元一次方程2x y 5的每一对解是直线上y 2x 5的点的坐标吗 反过来 在直线上任取一点 x y 则x y一定是方程的解吗 你能得到什么结论 提示 从数形结合的思想角度来考虑 一次函数与二元一次方程 结论 以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的一次函数图象上 反过来 一次函数图象上的点的坐标都是相应的二元一次方程的解 即 数 形 二元一次方程一次函数 直线 对应 探究学习 探究一次函数与二元一次方程组的关系 问题2 仔细学习课本60页的 联想 并回答下列问题 1 这两条直线有交点吗 交点坐标是多少 2 既然一次函数 直线 就是一个二元一次方程 那你能说说这个交点的坐标与二元一次方程组的解的关系吗 3 验证你的结论正确 4 你能说说一次函数与二元一次方程组的关系吗 x o y 从数的角度看 从形的角度看 3 求直线y 2x 1与直线y 0 5x 4的交点坐标 如何求两个一次函数的交点坐标 方法 直接联立这两个一次函数的解析式 得到一个二元一次方程组 然后解得这个方程组的解 就是交点的横纵坐标 试一试 探究学习 如何用图象法来解二元一次方程组 说说你的看法 步骤 1 把二元一次方程组化成一次函数y kx b的形式 2 在平面直角坐标系下用 两点法 分别画出两个一次函数的图象 并标出交点 3 读出交点坐标的x和y的值就是二元一次方程组的解 试一试 课本61页的练习题2题的 2 作出图象 观察图象得 交点 1 7 1 7 方程组的解为 近似 代数法 你有哪些方法 解方程组 图象法 方程组的解为 用作图象的方法可以直观地获得问题的结果 但有时却难以准确 为了获得准确的结果 我们一般用代数方法 精确 1 以方程2x y 1的解为坐标的点都在一次函数 的图像上 2 方程组的解是 由此可知一次函数与的图像必有一个交点 且交点坐标是 一次函数与二元一次方程组 体验成功喜悦 巩固练习 y 2x 1 y x 4 y 3x 16 6 2 3 根据下列图象 你能说出它表示哪个方程组的解 这个解是什么 巩固练习 拓展提升 变式题 课本60页的问题1中的第 3 小题改为 请比较甲乙两家复印社 哪家更合算 3 分析 设甲复印社的费用为y甲 乙复印社的费用为y乙由题意可知
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