动力吸振器的优化设计.doc

动力吸振器的优化设计动力吸振器的优化设计吕毅宁作者简介：吕毅宁（1977-），男（汉），山东蒙阴，博士，E-mail: 。摘要：推导了动力吸振器模型的动力学方程和频响函数，并用matlab作出了独立变化时的频响曲线，可以用于定性地指导动力吸振器的设计。针对一个简单的优化指标，进行了一个示例结构的优化设计，得到了优化动力吸振器的参数。对如图（1）所示的简单的动力吸振器模型进行仔细分析可以得到很多有意义的结论；有些结论对于一般的动力吸振问题也有很大的参考价值。 m1m2c2k1k2图1. 简单的动力吸振器模型下面推导了该动力吸振器模型的动力学方程；基于该动力学模型通过数值模拟讨论了动力吸振器设计中的参数对吸振效果的影响；最后，在给定附加质量（或刚度）的条件下，根据某一指标对其它的设计参数进行了优化。1. 动力吸振器模型的动力学方程由图（1）所示的模型可得到下面的动力学方程，(1)令，并对(1)式进行Fourier变换，可得（2）（3）分析可知，是四个独立的参数（或变量）。令，则选定就可以得到的曲线。2. 设计参数对吸振效果的影响在下面，用matlab作出了独立变化时的频响曲线。图（2）（4）中，采用了不同的标识，与之对应的关系为。1) 附加质量对动力吸振器主质量响应的影响图2. 质量比对动力吸振器主质量响应的影响从图（2）中可以看出，增加了动力吸振器后，系统的共振频率（）由原来的一个增加到了2个（），但是由于阻尼的存在，系统在这两个频率的共振都比原系统要轻。同时可见，随着附加质量的增加，两个共振频率偏离原共振频率越远；同时，处的共振变得剧烈，处的共振减弱。2) 附加质量弹簧阻尼系统的频率对动力吸振器主质量响应的影响图3. 频率比对动力吸振器主质量响应的影响从图（3）可见，总体看来，附加质量弹簧阻尼系统的频率和原系统的频率接近时动力吸振器的减振效果明显；附加质量弹簧阻尼系统的频率偏离原系统的频率越远，则减振效果越差。但是在不同频段的减振效果变化趋势不同，因此应该根据实际应用分别对待。3) 附加质量弹簧阻尼系统的阻尼比对动力吸振器主质量响应的影响图4. 阻尼比对动力吸振器主质量响应的影响从图（4）可见，动力吸振器的阻尼比变化时，主质量的幅频响应曲线都通过两个确定的点；当阻尼比增加时，在这两点之间振动衰减程度减弱，而在两点之外振动衰减更多，但是变化程度不大。3. 优化设计在上面，通过对动力吸振器参数变化时频响曲线变化情况的考察可以对动力吸振器的设计提供一些定性的依据。但是，对于某个确定的工程应用，有时可以根据主质量和吸振器的工作状况明确提出一个优化目标。下面针对这样一个优化指标进行了一个示例性的优化设计：动力吸振器的附加质量给定，要求在某一频带范围内主质量总的频响效应尽量小，该指标可以描述为， s.t. （4）取，是的迭代初值（标准单位）。用matlab对该问题求解得到的结果如下图（5）和表1。图 5. 加入动力吸振器前后主质量的频响曲线表 1. 优化动力吸振器的参数取值0.10000.0300 0.09154. 结论本文推导了动力吸振器模型的动力学方程和频响函数；用matlab作出了独立