17.1.2三角形的高、中线与角平分线.ppt

0 17 1 2三角形的高 中线与角平分线 0 1 三角形 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形 2 构成三角形的元素 三个顶点 三条边 三个内角 3 三角形三边的数量关系 两边之和大于第三边 两边之差小于第三边 知识回顾 活动1 0 回顾旧知 小学阶段是如何作出三角形的高的呢 过三角形一个顶点向它的对边画垂线段 探究一 三角形的高 从ABC的顶点A向它所对的边BC画垂线 垂足为D 所得线段AD叫做ABC的边BC上的高 活动2 0 画出以下三角形的高AD BE CF 1 一个三角形有几条高 2 三角形的高是什么线 3 三个图形的高有什么区别 它们在位置上有什么关系 探究一 三角形的高 思考 线段 三条高 活动2 0 画出以下三角形的高AD BE CF 探究一 三角形的高 锐角三角形的高在三角形内部 直角三角形有两条高在边上 钝角三角形有两条高在外部 三角形的三条高 或高所在的直线 都相交于一点 如上图点O 锐角三角形的三条高相交于三角形内部一点 直角三角形的三条高相交于直角顶点 钝角三角形的三条高所在的直线相交于三角形外部一点 活动1 0 大胆猜想 探究新知识 妈妈有一块三角形蛋糕 她想平均分给小明和小亮 并且两人所得蛋糕均为三角形 你能帮妈妈出主意吗 找到一边的中点 然后和这边所对的顶点相连 沿着这条连线切割 所得的两个三角形面积相等 探究二 三角形的中线与角平分线 活动2 0 探究二 三角形的中线与角平分线 反思过程 发现新概念 在三角形中 连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线 1 三角形的中线是什么线 2 一个三角形有几条中线 3 三角形的中线所分成的两个三角形面积有什么关系 三角形的中线所分成的两个三角形的面积相等 因为等底等高的三角形面积相等 思考 线段 三条中线 活动3 0 动手操作 大胆发现 如图 画出三角形的三条中线 并认真观察三条中线的位置关系 三角形的三条中线都在三角形内部 并且相交于一点 这个点就是三角形的重心 探究二 三角形的中线与角平分线 活动4 0 集思广益 探究新知 请同学们画出三角形中 A的平分线 量角器 你能画出三角形另外的两条角平分线吗 1 三角形的角平分线是什么线 与角平分线有什么区别 2 一个三角形有几条角平分线 在位置上有什么关系 探究二 三角形的中线与角平分线 如图 A的平分线AD 交 A所对的边BC于点D 所得线段AD叫做ABC的角平分线 思考 活动4 0 集思广益 探究新知 任何三角形都有三条角平分线 任何三角形的三条角平分线都在三角形内部交于一点 我们把这个点称为三角形的内心 内切圆的圆心 三角形的角平分线是一条线段 而角平分线是一条射线 探究二 三角形的中线与角平分线 活动5 0 合作探究 发现新知 三根木条用钉子钉成一个三角形木架 扭动它 它的形状会改变么 四根木条用钉子钉成一个四边形木架 扭动它 它的形状会改变么 三角形具有稳定性 四边形不具有稳定性 难点知识 探究二 三角形的中线与角平分线 活动5 0 如图所示 木架的形状还会改变吗 不会 斜钉一根木条后 四边形就变成了两个三角形 因为三角形具有稳定性 所以木架形状不会改变 三角形是具有稳定性的图形 而四边形等其他多边形不具有稳定性 把不稳定的多边形转化成若干个三角形就能使其稳定 探究二 三角形的中线与角平分线 合作探究 发现新知 例1 1 如图 1 所示 AD BE CF是ABC的三条中线 则AB 2 BD AE 活动1 0 探究三 利用三角形的高 中线及角平分线的概念解决问题 三角形的高 中线 角平分线的概念及性质 AF或BF CD AC 解题过程 1 因为AD BE CF是ABC的三条中线 则AB 2AF 2BF BD CD AE CE AC 2 如图 2 所示 AD BE CF是ABC的三条角平分线 则 1 3 ACB 2 活动1 0 探究三 利用三角形的高 中线及角平分线的概念解决问题 三角形的高 中线 角平分线的概念及性质 思路点拨 已知三角形的中线 找准中点可得线段的数量关系 三角形的角平分线平分三角形的一个内角 所得的两个小角相等 4 2 ABC 练习 如图 在ABC中 AE是中线 AD是角平分线 AF是高 则BE BAD AFB 90 活动1 0 AFC 探究三 利用三角形的高 中线及角平分线的概念解决问题 CE BC CAD BAC 思路点拨 运用高 中线 角平分线的概念进行求解 活动2 0 三角形的中线运用 探究三 利用三角形的高 中线及角平分线的概念解决问题 例2在ABC中 AD是ABC的中线 E为AB的中点 则AED的面积与ACD的面积的数量关系为 思路点拨 AD是ABC的中线 所以AD平分ABC的面积 同理DE也平分ABD的面积 解题过程 AD是ABC的中线 又 E为AB的中点 活动2 0 三角形的中线运用 探究三 利用三角形的高 中线及角平分线的概念解决问题 D E F分别是BC AD BE的中点 AD是ABC的中线 BE是ABD的中线 AF是ABE的中线 又 1 2 2 2 4 2 8 解题过程 思路点拨 利用三角形的中线平分三角形的面积进行求解 练习 如图 点D E F分别是BC AD BE的中点 且 1 求 活动3 0 三角形的稳定性 解题过程 具有稳定性的图形是三角形 其他多边形不具有稳定性 C 探究三 利用三角形的高 中线及角平分线的概念解决问题 思路点拨 三角形具有稳定性 活动3 0 练习 下列图形不具有稳定性的是 选项B里含有四边形 因为四边形不具有稳定性 故选B B 探究三 利用三角形的高 中线及角平分线的概念解决问题 思路点拨 找到有四边形等不具有稳定性的图形 解题过程 0 1 三角形的高 中线 角平分线的概念 2 三角形的高所在直线相交于一点 三角形的中线交于三角形内部一