九年级数学上册1特殊平行四边形小结与复习课件（新版）北师大版.ppt

小结与复习 第一章特殊平行四边形 平行且相等 平行且四边相等 平行且四边相等 四个角都是直角 对角相等邻角互补 四个角都是直角 互相平分且相等 互相垂直平分且相等 每一条对角线平分一组对角 中心对称图形轴对称图形 中心对称图形轴对称图形 中心对称图形轴对称图形 互相垂直且平分 每一条对角线平分一组对角 一 菱形 矩形 正方形的性质 要点梳理 定义 有一外角是直角的平行四边形 三个角是直角的四边形 对角线相等的平行四边形 定义 一组邻边相等的平行四边形 四条边都相等的四边形 对角线互相垂直的平行四边形 定义 一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形 有一组邻边相等的矩形 有一个角是直角的菱形 例1 如图 在菱形ABCD中 对角线AC与BD相交于点O BAD 60 BD 6 求菱形的边长AB和对角线AC的长 解 四边形ABCD是菱形 AC BD 菱形的对角线互相垂直 OB OD BD 6 3 菱形的对角线互相平分 在等腰三角形ABC中 BAD 60 ABD是等边三角形 AB BD 6 考点讲练 证明 在 AOB中 AB OA 2 OB 1 AB2 AO2 OB2 AOB是直角三角形 AOB是直角 AC BD ABCD是菱形 对角线垂直的平行四边形是菱形 1 已知 如右图 在 ABCD中 对角线AC与BD相交于点O AB OA 2 OB 1 求证 ABCD是菱形 2 2 已知 如图 在 ABC AD是角平分线 点E F分别在AB AD上 且AE AC EF ED 求证 四边形CDEF是菱形 A C B E D F 证明 1 2 又 AE AC ACD AED SAS 同理 ACF AEF SAS CD ED CF EF 又 EF ED 四边形ABCD是菱形 四边相等的四边形是菱形 1 3 如图 两张等宽的纸条交叉重叠在一起 猜想重叠部分的四边形ABCD是什么形状 说说你的理由 A B C D E F 解 四边形ABCD是菱形 过点C作AB边的垂线交点E 作AD边上的垂线交点F S四边形ABCD AD CF AB CE 由题意可知CE CF且四边形ABCD是平行四边形 AD AB 四边形ABCD是菱形 例2 如图 在矩形ABCD中 两条对角线相交于点O AOD 120 AB 2 5 求矩形对角线的长 解 四边形ABCD是矩形 AC BD 矩形的对角线相等 OA OC AC OB OD BD 矩形对角线相互平分 OA OD A B C D O AOD 120 ODA OAD 180 120 30 又 DAB 90 矩形的四个角都是直角 BD 2AB 2 2 5 5 4 如图 在 ABCD中 对角线AC与BD相交于点O ABO是等边三角形 AB 4 求 ABCD的面积 解 四边形ABCD是平行四边形 OA OC OB OD 又 ABO是等边三角形 OA OB AB 4 BAC 60 AC BD 2OA 2 4 8 ABCD是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 ABC 90 矩形的四个角都是直角 在Rt ABC中 由勾股定理 得AB2 BC2 AC2 BC S ABCD AB BC 4 5 如图 O是菱形ABCD对角线的交点 作BE AC CE BD BE CE交于点E 四边形CEBO是矩形吗 说出你的理由 D A B C E O 解 四边形CEBO是矩形 理由如下 已知四边形ABCD是菱形 AC BD BOC 90 DE AC CE BD 四边形CEBO是平行四边形 四边形CEBO是矩形 有一个角是直角的平行四边形是矩形 例3 如图在正方形ABCD中 E为CD上一点 F为BC边延长线上一点 且CE CF BE与DF之间有怎样的关系 请说明理由 解 BE DF 且BE DF 理由如下 1 四边形ABCD是正方形 BC DC BCE 90 正方形的四条边都相等 四个角都是直角 DCF 180 BCE 180 90 90 A B D C F E BCE DCF 又 CE CF BCE DCF BE DF 2 延长BE交DE于点M BCE DCF CBE CDF DCF 90 CDF F 90 CBE F 90 BMF 90 BE DF A B D F E C M 6 如图 在矩形ABCD中 BE平分 ABC CE平分 DCB BF CE CF BE 求证 四边形BECF是正方形 F A B E C D 解析 先由两组平行线得出四边形BECF平行四边形 再由一个直角 得出是矩形 最后由一组邻边相等可得正方形 45 45 F A B E C D 证明 BF CE CF BE 四边形BECF是平行四边形 四边形ABCD是矩形 ABC 90 DCB 90 BE平分 ABC CE平分 DCB EBC 45 ECB 45 EBC ECB EB EC BECF是菱形 在 EBC中 EBC 45 ECB 45 BEC 90 菱形BECF是正方形 有一个角是直角的菱形是正方形 有一个