数学北师大版九年级上册用公式法求解一元二次方程（1）.doc

用公式法求解一元二次方程（一）教学设计英德市大湾中学 谭教威一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生通过前几节课的学习，认识了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a0),并且已经能够熟练地将一元二次方程化成它们的一般形式；在上一节课的基础上，大部分学生能够利用配方法解一元二次方程，但仍有一部分认知较慢、运算不扎实的同学不能够熟练使用配方法解一元二次方程。学生活动经验基础：学生已经具备利用配方法解一元二次方程的经验；学生通过规律的探求 、勾股定理的探求 、一次函数的图像中一次函数增减性的总结等章节的学习，已经逐渐形成对于一些规律性的问题，用公式加以归纳总结的数学建模意识，并且已经具备本节课所需要的推理技能和逻辑思维能力。二、教学任务分析公式法实际上是配方法的一般化和程式化，然后再利用总结出来的公式更加便利地求解一元二次方程。所以首先要夯实上节课的配方法，在此基础上再进行一般规律性的探求推导求根公式，最后，用公式法解一元二次方程。其中，引导学生自主的探索，正确地导出一元二次方程的求根公式是本节课的重点、难点之一；正确、熟练地使用一元二次方程的求根公式解方程，提高学生的综合运算能力是本节课的另一个重点和难点。本节课的教学目标是：在教师的指导下，学生能够正确推导出一元二次方程的求根公式，并在探求过程中培养学生的数学建模意识和合情推理能力。能够根据方程的系数，判断出方程的根的情况，在此过程中，培养学生观察和总结的能力。通过正确、熟练的使用求根公式解一元二次方程，提高学生的综合运算能力。通过在探求公式过程中同学间的交流、使用公式过程中的技巧的交流，进一步发展学生合作交流的意识和能力。三、教学过程分析本课时分为以下五个教学环节：第一环节：回忆巩固；第二环节：探究新知；第三环节：巩固新知；第四环节：收获与感悟；第五环节：布置作业。第一环节；回忆巩固活动内容：用配方法解下列方程：(1)2x2+3=7x (2)3x2+2x+1=0全班同学在练习本上运算,可找位同学上黑板演算。由学生总结用配方法解方程的一般方法:第一题： 2x2+3=7x解：将方程化成一般形式: 2x2-7x +3=0 两边都除以一次项系数:2 配方:加上再减去一次项系数一半的平方 即: 两边开平方取“” 得： 写出方程的根 x1=3 , x2=第二题： 3x2+2x+1=0解：两边都除以一次项系数:3 配方:加上再减去一次项系数一半的平方 即: 原方程无解第二环节 探究新知（1）活动1：自主推导求根公式。提出问题：解一元二次方程：ax2+bx+c=0(a0)学生在演算纸上自主推导、并针对自己推导过程中预见的问题在小范围内自由研讨。最后由师生共同归纳、总结，得出求根公式。解：两边都除以一次项系数:a得 问：为什么可以两边都除以一次项系数:a 答：因为a0 配方:加上再减去一次项系数一半的平方 即: 问：现在可以两边开平方吗？ 答：不可以，因为不能保证 问：什么情况下 学生讨论后回答： 答： a0 4a20要使只要 b2-4ac0即可当b2-4ac0时，两边开平方取“” 得： 问：如果b2-4ac0写出方程的根 即x1=3,x2=-问：与第一环节中的第（1）题对比，哪种解法更简捷？例：解方程 9x2+6x+1=0确定a,b,c的值 解：a=9, b=6, c=1判断方程是否有根 b2-4ac=62-491=0、课本随堂练习1、2。第四环节：收获与感悟活动内容： 提出问题：1、一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式是什么？2、如何判断一元二次方程根的情况？3、用公式法解方程应注意的问题是什么？4、你在解方程的过程中有哪些小技巧？让学生在四人小组中进行回顾与反思后，进行组间交流发言。第五环节：布置作业用公式法解下列方程（教师可根据实际情况选用）1、课本47页1,2题。2、程解应用题（1）已知长方形城门的高比宽多6尺8寸,门的对角线长1丈,那么,门的高和宽各是多少?（2）一张桌子长4米,宽2米,台布的面积是桌面面积的2倍,铺在桌子上时,各边下垂的长度相同,求台布的长和宽？四、教学反思1、要创造性的使用教材本节课教师就根据学生实际情况，调整了配方时的个别过程，使之与后续知识学习相一致，添加了例题和练习题。2、要为学生的终身学习奠基这节课不能够仅仅让学生熟记公式、运用公式解方程，而应