九年级数学上册4.2平行线分线段成比例课件（新版）北师大版.ppt

4 2平行线分线段成比例 第四章图形的相似 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 1 了解平行线分线段成比例的基本事实及其推论 重点 2 会用平行线分线段成比例及其推论解决相关问题 难点 学习目标 观察与猜想 下图是一架梯子的示意图 由生活常识可以知道 AA1 BB1 CC1互相平行 且若AB BC 你能猜想出什么结果呢 a DE EF 导入新课 D F E 直线 AB BC 求证 DE与EF相等 证明 分别过点D E作DM a交l2于点M EN a交l3于点N 易证 四边形ABMD和四边形BCNE是平行四边形 由AB BC得DM EN易证 DME ENF DE EF 证明猜想 平行线等分线段 讲授新课 如图 1 小方格的边长都是1 直线a b c 分别交直线m n于 1 计算 你有什么发现 合作探究 2 将b向下平移到如图2的位置 直线m n与直线b的交点分别为 你在问题 中发现的结论还成立吗 如果将b平移到其他位置呢 图2 猜想 在平面上任意作三条平行线 用它们截两条直线 截得的对应线段成比例吗 如果 那么与相等吗 解 相等 理由如下 如图 我们分别找出AB的二等分点和BC的三等分点 再过它们作AD的平行线 由平行线等分线段可知 证明猜想 特殊 如果 那么与相等吗 解 相等 理由如下 我们分别找出AB的n等分点和BC的m等分点 再过它们作AD的平行线 两条直线被三条平行线所截 所得的对应线段成比例 成比例 证明猜想 一般 基本事实 两条直线被一组平行线所截 所截得的对应线段成比例 符号语言 若a b c 则 a 归纳总结 C A B D E A B C D E 找一找 如图2 图3 l3 l4 l5 请指出成比例的线段 猜想 平行于三角形一边的直线截其他两边 或两边的延长线 所得的对应线段成比例 图2 图3 如图 在 ABC中 已知DE BC 求证 及 A B C D E M N 如图 过点A作直线MN 使MN DE DE BC MN DE BC 因此AB AC被一组平行线MN DE BC所截 证明猜想 同时还可以得到 则由平行线分线段成比例可知 归纳总结 平行线分线段成比例的推论 平行于三角形一边的直线与其他两边 或其延长线 相交 截得的对应线段成比例 例1 如图所示 在 ABC中 E F 分别是AB和AC的点 且EF BC 1 如果AE 7 EB 5 FC 4 那么AF的长是多少 A E B C F 解 EF BC AE 7 EB 5 FC 4 典例精析 2 如果AB 10 AE 6 AF 5 那么FC的长是多少 A E B C F 解 EF BC AB 10 AE 6 AF 5 FC AC AF 例2 如图 在 ABC中 点D E F分别在边AB AC BC上 且DE BC EF AB 若AD 2BD 1 求的值 2 求证 解 1 DE BC EF AB 又AD 2BD 2 DE BC EF AB 四边形BDEF是平行四边形 DE BF 由 1 知 1 如图 已知l1 l2 l3 下列比例式中错误的是 A B C D D 当堂练习 2 填空题 如图 DE BC 已知 则 3 在 ABC中 ED AB 若 则 4 已知 DE BC AB 15 AC 9 BD 4 求AE的长 解 DE BC ABACBDCE 推论 即 5 如图 AB AC AD BC于点D M是AD的中点 CM交AB于点P DN CP 若AB 6cm 求AP的长 拓展提升 解 AB AC AD BC于点D M是AD的中点 DB DC AM MD DN CP 又 AB 6cm AP 2