19.2特殊的平行四边形（通用）.ppt

19 2正方形 2 驾车中学计丕斌 一 情景引入 1 给你一张长方形的纸片 你能一刀剪出如图的正方形孔吗 同学们知道它是正方形的依据是什么吗 矩形 实验与观察一 改变矩形两邻边的大小关系 二 实践与探究 实验与观察二 改变菱形一锐角的大小 二 实践与探究 实验与观察三 改变平行四边形一锐角和一组邻边的大小 二 实践与探究 邻边相等的矩形 想一想 正方形是怎样的矩形 矩形 正方形 三 思考发现 你能由此总结出一种正方形的判定方法吗 判定 有一组邻边相等的矩形是正方形 菱形 正方形 一个角是直角的菱形 想一想 正方形是怎样的菱形 三 思考发现 你能由此总结出一种正方形的判定方法吗 判定 有一个角是直角的菱形是正方形 判定 定义 有一个角是直角一组邻边相等的平行四边形叫做正方形 想一想 正方形是什么样平行四边形呢 邻边相等 一个角为直角 平行四边形 正方形 三 思考发现 你能由此总结出一种正方形的判定方法吗 判断一个四边形是正方形有哪些方法 可从平行四边形 矩形 菱形 四边形为基础 正方形的判定方法 定义法 四 总结归纳 四条边相等 四个角都是直角 对角线互相垂直平分且相等 4 四 总结归纳 正方形的判定方法 既是菱形又是矩形的四边形是正方形 五 新知运用 例1 1 如图1 在四边形ABCD中 AB BC CD DA 对角线AC与BD相交于点O 若不增加任何字母与辅助线 要使四边形ABCD是正方形 则还需增加一个条件是 AC BD或AB BC等 2 已知四边形ABCD中 A B C 90 若添加一个条件即可判定该四边形是正方形 那么这个条件可以是 AB AD或AC BD等 解析 要使菱形成为正方形 只要菱形满足以下条件之一即可 1 有一个内角是直角 2 对角线相等即 BAD 90 或AC BD等 解析 如图2 由 A B C 90 可知四边形ABCD是矩形 根据有一组邻边相等或对角线互相垂直的矩形是正方形 得到应该添加的条件为 AB AD或AC BD等 图1 A D C B 图2 五 新知运用 例2 直角三角形ABC中 CD平分 ACB交AB于D DE BC DF AC 求证 四边形CEDF是正方形 证明 DE BC DF AC DEC 90 DFC 90 又 ACB 90 四边形CEDF为矩形 CD平分 ACB DE BC DF AC DE DF 角平分线性质 四边形CEDF是正方形 你还有其它的证明方法吗 1 正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形 2 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 3 如果一个菱形的对角线相等 那么它一定是正方形 4 如果一个矩形的对角线互相垂直 那么它一定是正方形 5 四条边相等 且有一个角是直角的四边形是正方形 判断题 六 课堂练习 1 在四边形ABCD中 O是对角线的交点 能判定这个四边形是正方形的是 A AO BO CO DO AC BDB AD BC A CC AO COBO DOAB BCD AC BD A 2 四个内角都相等 四条边也都相等的四边形一定是 A 正方形B 菱形C 矩形D 平行四边形 A 选择题 六 课堂练习 1 已知 正方形ABCD对角线AC BD相交于点O 且AB 2cm 则AC 正方形的面积S 2 2 4 6 36 2 已知 在正方形ABCD中 对角线AC BD相交于点O 且AC 6cm 面积S 则边长AB 六 课堂练习 填空题 数一数图中正方形的个数 你发现了什么 多 多 多 个 个 个 个 第n个图中正方形有个 3n 1 增长见识 六 课堂练习 5种识别方法 三个角是直角 四条边相等 一个角是直角 或对角线相等 一组邻边相等 或对角线垂直 一组邻边相等 或对角线垂直 一个角是直角 或对角线相等 一个角是直角且一组邻边相等 每条对角线都平分一组对角 七 课堂小结 1 正方形一定是矩形 2 正方形一定是菱形 3 菱形一定是正方形 4 矩形一定是正方形 5 正方形是轴对称图形 共有2条对称轴 6 四个角都相等的四边形是正方形 7 四条边都相等的四边形是正方形 8 四个角都相等四条边都相等的四边形是正方形 八 课外作业 1 判断题 2 已知 如图 正方形ABCD和正方形CEFG 延长CD到H 且DH CE BK 求证 四边形AKFH是一个正方形 A B C D K F H E G 八 课外作业 3 正方形 中 对角线AC和BD交于点O 点 分别在AC BD上 且 判断四边形 的形状 A D C B B C D O 谢谢 一 情景引入 1 给你一张长方形的纸片 你能一刀剪出如图的正方形孔吗 同学们知道它是正方形的依据是什么吗 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 五 新知运用 例2 直角三角形ABC中 CD平分 ACB交AB于D DE BC DF AC 求证 四边形CEDF是正方形 证明 ACB 90 DE BC DE FC 同理 DF