数学北师大版八年级下册北师大版八年级下册第五章分式与分式方程第一节认识分式（二）.doc

5.1认识分式（二）教学目标（1） 知识与技能 1.分式的基本性质。2.利用分式的基本性质对分式进行化简。3.了解分式约分的步骤和依据，掌握分式约分的方法。4.使学生了解最简分式的意义，能将分式化为最简分式。（二）过程与方法 启发学生学会观察、分析、寻找解题的途径，提高他们分析问题、解决问题的能力。（三）情感、态度与价值观通过类比分数的基本性质及分数的约分，推测出分式的基本性质和约分，在学生已有数学经验的基础上，提高学生学数学的乐趣。教学重点1.分式的基本性质.2.利用分式的基本性质约分.3.将一个分式化简为最简分式.教学难点分子、分母是多项式的约分.教学方法讨论、自主探究相结合教学过程.复习分数的基本性质，猜想分式的基本性质.分数的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变.新课讲解1.分式的基本性质分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变.在运用此性质时，应特别注意什么？分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式中的“都”“同一个”“不为零”.例1下列等式的右边是怎样从左边得到的？（1）=（y0）；（2）=.在（1）中，因为y0，利用分式的基本性质，在的分子、分母中同乘以y，即可得到右边，即=；在（1）中，题目告诉y0，因此我们可用分式的基本性质直接求得.可（2）中右边又是如何从左边得到的呢？在（2）中，可以分子、分母同除以x得到，即 =.“x”如果等于“0”，就不行.在中，x不会为“0”，如果是“0”，中分母就为“0”，分式将无意义，所以（2）中虽然没有直接告诉我们x0，但要由得到，必须有意义，即bx0由此可得b0且x0.2.分式的约分.利用分数的基本性质可以对分数进行化简.利用分式的基本性质也可以对分式化简.那么分式能进行化简吗？例2化简下列各式：（1）;（2）.在分数化简中，我们约去了分子、分母的公约数，那么在分式化简中，我们应如何办？联系第四章因式分解，约去分子、分母中的公因式.例如（1）中a2bc可分解为ac（ab）.分母中也含有因式ab,因此利用分式的基本性质：=ac.（1）中的分式，分子、分母都是单项式，把公有的因式分离出来，然后利用分式的基本性质，把公因式约去即可.这样的公因式如何分离出来呢？同学们可小组讨论.如果分子、分母是单项式，公因式应取系数的最大公约数，相同的字母取它们中最低次幂. （2）中的分式，分子、分母都是多项式，又如何化简？可以通过对分子、分母因式分解，找到它们的公因式.同学们自己动手把第（2）题试着完成一下.解：（2）=.遇到分子、分母是多项式的分式，应先将它们分解因式，然后约去公有的因式.在例2中，=ac，即分子、分母同时约去了整式ab; =，即分子、分母同时约去了整式x1.把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形我们称为分式的约分. 再来化简几个分式.做一做化简下列分式：（1）;（2）.解：（1）=; （2）=.在化简第（1）题中的分式时，小颖这样做的议一议在化简时，小颖是这样做的：=你对上述做法有何看法？与同伴交流.小颖的做法中，中还有公因式5x，没有化简完，也就是说没有化成最简结果.如果化简成，说明化简的结果中已没有公因式，这种分式称为最简分式.因此，我们通常使结果成为最简分式或者整式.巩固1.填空：（1）=;（2）2.化简下列分式：（1）;（2）.解：1.（1）因为=所以括号里应填2x2+2xy;（2）因为=.所以括号里应填y2.2.（1）=;（2）=.课时小结 通过今天的学习，你有何收获？数学知识之间是有内