天津市第一中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析

高考资源网（ ），您身边的高考专家天津市第一中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共10小题）1. 已知全集为R，集合A=-1，0，1，2，3，B=x|0，则AB元素个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 42. 命题“xR，x2-2x+10”的否定是（）A. ,B. ,C. ,D. ,3. 下列关系中正确的是（）A. B. C. D. 4. 函数f（x）=ax2+2x-1，在1，2上是増函数，则a的取值范围是（）A. B. C. D. 5. 不等式ax2+bx+c0的解集为x|-1x2，则不等式a（x2+1）+b（x-1）+c2ax的解集为（）A. B. 或C. D. 或6. 使不等式（x+1）（|x|-1）0成立的充分不必要条件是（）A. B. C. D. 7. 已知函数(x1)，当xa时，y取得最小值b，则ab（）A. B. 2 C. 3 D. 8 8. 定义ab=，则函数f（x）=x（2-x）的值域是（）A. B. C. RD. 9. 若函数y=f（x）是奇函数，且函数F（x）=af（x）+bx+2在（0，+）上有最大值8，则函数y=F（x）在（-，0）上有（）A. 最小值B. 最大值C. 最小值D. 最小值10. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设xR，用x表示不超过x的最大整数，则y=x称为高斯函数，例如：-3.5=-4，2.1=2，已知函数f（x）=，则函数y=f（x）+f（-x）的值域是（）A. B. C. 0,D. 二、填空题（本大题共6小题）11. 计算+（3）=_12. 已知函数f（x）=ax5-bx3+cx-3，f（-3）=7，则f（3）的值为_ 13. 设f（x）为奇函数，且在（-，0）上递减，f（-2）=0，则xf（x）0的解集为_14. 设f（x）是定义在（-1，1）上的偶函数在（0，1）上增，若f（a-2）-f（4-a2）0，则a的取值范围为_15. 若函数在R上为增函数，则a取值范围为_16. 已知函数的定义域为R,对任意实数满足：，且，当时,0.给出以下结论:;为上的减函数;为奇函数;为偶函数.其中正确结论的序号是_.三、解答题（本大题共4小题）17. 已知集合A=x|2x-116，B=x|1（1）求集合AB；（2）若C=x|m+1x2m-1C（AB），求实数m的取值范围18. 已知定义在区间（-1，1）上的函数f（x）=为奇函数（1）求实数a的值；（2）判断并证明函数f（x）在区间（-1，1）上的单调性；（3）解关于t的不等式f（t-1）+f（t）019. 设函数f（x）=ax2+（b-2）x+3（1）若f（1）=3，且a0，b0，求的最小值；（2）若f（1）=2，且f（x）2在（-1，1）上恒成立，求实数a的取值范围20. 已知定义域为R的单调递减的奇函数f（x），当x0时，f（x）=-2x（）求f（-1）的值；（）求f（x）的解析式；（）若对任意的tR，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）0恒成立，求实数k的取值范围答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】考查列举法、描述法的定义，分式不等式的解法，以及交集的运算，属于基础题.可以求出集合B，然后进行交集的运算求出AB，从而得出AB元素个数【解答】解：A=-1，0，1，2，3，B=x|x-1，或x2，AB=2，3，AB元素的个数为2故选B2.【答案】C【解析】解：命题“xR，x2-2x+10”为全称命题，命题的否定为：xR，x2-2x+10，故选：C因为命题“xR，x2-2x+10”为全称命题，其否定为特称命题，将“”改为“”，“改为“”即可本题主要考查全称命题与特称命题的相互转化问题，注意全称命题的否定为特称命题，反过来特称命题的否定是全称命题3.【答案】D【解析】解：根据指数函数y=为减函数，根据y=在（0，+）为增函数，故选：D根据指数函数和幂函数的单调性即可判断本题考查了指数函数的幂函数的单调性性，属于基础题4.【答案】B【解析】解：当a0时，要想函数f（x）=ax2+2x-1，在1，2上是増函数，需要对称，即a-1，a0当a0时，要想函数f（x）=ax2+2x-1，在1，2上是増函数，需要对称轴-，即a当a=0时，f（x）=2x-1，在在1，2上是増函数；综上a故选：B一元二次函数问题要考虑二次项系数对开口方向的影响，结合对称轴与区间的位置判断即可本题考查了数学结合和分类讨论的思想5.【答案】A【解析】【分析】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了二次方程的根与系数关系，训练了借助于“三个二次”的关系求解一元二次不等式的方法，是基础题根据题目给出的二次不等式的解集，结合三个二次的关系得到a0，且有，然后把要求解的不等式整理为二次不等式的一般形式，设出该不等式对应的二次方程的两根，借助于根与系数的关系求出两个根，再结合三个二次的关系可求得要求解的不等式的解集【解答】解：因为不等式ax2+bx+c0的解集为x|-1x2，所以-1和2是方程ax2+bx+c=0的两根且a0，所以，由a（x2+1）+b（x-1）+c2ax，得：ax2-（2a-b）x+a-b+c0，设ax2-（2a-b）x+a-b+c=0的两根为x3，x4，则，联立得：x3=0，x4=3，因为a0，所以ax2-（2a-b）x+a-b+c0的解集为x|0x3，所以不等式a（x2+1）+b（x-1）+c2ax的解集为x|0x3故选：A6.【答案】B【解析】解：当x0时，不等式（x+1）（|x|-1）0（x+1）（x-1）0x1；当x0时，不等式（x+1）（|x|-1）0（x+1）（-x-1）0（x+1）20，解集为；不等式（x+1）（|x|-1）0的解题为（1，+）；使不等式（x+1）（|x|-1）0成立的充分不必要条件应是不等式解集的真子集，（2，+）（1，+），故选：B解不等式（x+1）（|x|-1）0，得不等式的解集；使不等式（x+1）（|x|-1）0成立的充分不必要条件是不等式解集的真子集即可本题考查了不等式的解法，充分条件与必要条件的应用，属于中档题7.【答案】C【解析】【分析】本题考查基本不等式的应用，凑“积为定值”是关键，属于中档题将，转化为y=（x+1+）-5，再利用基本不等式求解即可【解答】解：x-1，x+10，=（x+1）+-52-5=1，当且仅当x=2时取等号a=2，b=1，a+b=3故选：C8.【答案】B【解析】解：函数f（x）=x（2-x）=，则函数f（x）=x（2-x）的值域为（-，1故选：B由ab=，化简函数f（x）=x（2-x），从而求值域本题考查了分段函数的化简，从而求分段函数的值域9.【答案】C【解析】解：y=f（x）和y=x都是奇函数，af（x）+bx也为奇函数，又F（x）=af（x）+bx+2在（0，+）上有最大值8，af（x）+bx在（0，+）上有最大值6，af（x）+bx在（-，0）上有最小值-6，F（x）=af（x）+bx+2在（-，0）上有最小值-4，故选：C由已知中f（x）和x都是奇函数，结合函数奇偶性的性质，可得F（x）-2=af（x）+bx也为奇函数，进而根据F（x）=af（x）+bx+2，在（0，+）上有最大值8，我们可得af（x）+bx在（0，+）上有最大值6，由奇函数的性质可得af（x）+bx在（-，0）上有最小值-6，进而得到F（x）=af（x）+bx+2在（-，0）上有最小值-4本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数的最值及其几何意义，其中根据函数奇偶性的性质，构造出F（x）-2=af（x）+bx也为奇函数，是解答本题的关键10.【答案】D【解析】解：f（x）=，f（-x）=，f（x）为奇函数，化f（x）=，ex+11，01，则当f（x）（，0）时，f（x）=-1，f（-x）=0；当f（x）（0，）时，f（x）=0，f（-x）=-1；当f（x）=0时，f（x）=f（-x）=0函数y=f（x）+f（-x）的值域是-1，0故选：D利用定义说明函数f（x）为奇函数，再把函数解析式变形，得到f（x）的范围，然后分类求解得答案本题考查函数值域的求法，考查函数奇偶性的应用，考查分析问题与解决问题的能力，是中档题11.【答案】9【解析】解：原式=+5=+5=9故答案为：9利用指数运算性质即可得出本题考查了指数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题12.【答案】-13【解析】解：设g（x）=ax5-bx3+cx，则g（x）是奇函数，g（3）=-g（-3），f（-3）=g（-3）-3=7，f（3）=g（3）-3，+得，f（3）=-13，故答案为：-13 根据解析式构造奇函数g（x）=ax5-bx3+cx，再由奇函数的关系进行整体代入求值本题考查了利用函数奇偶性求函数的值，需要结合结合题意构造奇函数，再由奇函数的关系式进行求解，考查了分析和解决问题能力13.【答案】（-，-2）（2，+）【解析】解：f（x）在R上是奇函数，且f（x）在（-，0）上递减，f（x）在（0，+）上递减，由f（-2）=0，得f（-2）=-f（2）=0，即f（2）=0，由f（-0）=-f（0），得f（0）=0，作出f（x）的草图，如图所示：由图象，得xf（x）0或，解得x-2或x2，xf（x）0的解集为：（-，-2）（2，+）故答案为：（-，-2）（2，+）易判断f（x）在（-，0）上的单调性及f（x）图象所过特殊点，作出f（x）的草图，根据图象可解不等式本题考查函数奇偶性、单调性的综合应用，考查数形结合思想，灵活作出函数的草图是解题关键14.【答案】【解析】解：f（x）是定义在（-1，1）上的偶函数f（-x）=f（x）=f（|x|）在（0，1）上增函数解得a故答案为：由f（x）是定义在（-1，1）上的偶函数，则有f（-x）=f（x）=f（|x|），再由函数是（0，1）上增函数，利用单调性定义求解本题主要通过奇偶性来转化区间，利用单调性来求解参数的范围问题，特别是偶函数时，转化为f（|x|），可避免讨论，同时在应用单调性时，一定要注意区间的限制15.【答案】1，2【解析】解：f（x）在（-，+）内是增函数；根据增函数的定义及一次函数、二次函数的单调性得a满足：；解得1a2；a的取值范围为1，2故答案为：1，2由一次函数、二次函数，及增函数的定义便可得到，从而解该不等式组即可得出a的取值考查增函数的定义，一次函数及二次函数、分段函数的单调性，二次函数的对称轴16.【答案】【解析】【分析】本题考查函数的概念及性质，熟记函数的性质的综合应用，属中档题由题意采用赋值法，可解决，在此基础上继续对各个选项逐一验证可得答案【解答】解：由题意和xy的任意性，取x=y=0代入可得f（0）=f（0）+f（0）+，即f（0）=，故正确；取x=，y=代入可得f（0）=f（）+f（）+，即=0+f（）+，解得f（）=-1，再令x=y=代入可得f（-1）=f（-）+f（）+=-2+=，故正确；令y=-x代入可得=f（0）=f（x）+f（-x）+，即f（x）+f（-x）+=0，故f（x）+为奇函数，正确；取y=-1代入可得f（x-1）=f（x）+f（-1）+，即f（x-1）-f（x）=f（-1）+=-10，即f（x-1）f（x），故f（x）为R上减函数，错误；错误，因为f（x）+1=f（x）+，由可知g（x）=f（x）+为奇函数，故g（-x）+-g（x）-=-2g（x）不恒为0，故函数f（x）+1不是偶函数.故答案为：17.【答案】解：（1）集合A=x|2x-116=x|-2x-14=x|-1x5，B=x|1=x|-10=x|0=x|-3x5；则集合AB=x|-1x5；（2）集合C=x|m+1x2m-1，当C=时，m+12m-1，解得m2，此时满足C（AB）；当C时，由，解得2m3，此时满足C（AB）；综上知，实数m的取值范围是m3【解析】（1）化简集合A、B，根据交集的定义写出AB；（2）根据题意讨论C=和C时，分别求出m的取值范围，再求并集即可本题考查了集合的化简与运算问题，也考查了分类讨论思想，是基础题18.【答案】解：（1）根据题意，函数f（x）=为定义在区间（-1，1）上的奇函数，则f（0）=a=0，即a=0，此时f（x）=为奇函数，符合题意；故a=0；（2）f（x）=在（-1，1）上为增函数，证明：设-1x1x21，则f（x1）-f（x2）=-=，又由-1x1x21，则（x1-x2）0，1-x1x20，则有f（x1）-f（x2）0，故函数f（x）在（-1，1）上为增函数；（3）根据题意，由（1）（2）的结论，f（x）为奇函数且在（-1，1）上为增函数，则f（t-1）+f（t）0f（t-1）-f（t）f（t-1）f（-t），解可得：0t，即t不等式的解集为（0，）【解析】（1）根据题意，由奇函数的性质可得f（0）=0，解可得a的值，即可得答案；（2）根据题意，由作差法分析可得结论；（3）根据题意，由函数的单调性以及奇偶性分析可得f（t-1）+f（t）0f（t-1）-f（t）f（t-1）f（-t），解可得t的取值范围，即可得答案本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意分析函数的定义域，属于基础题19.【答案】解：（1）由函数f（x）=ax2+（b-2）x+3，f（1）=3，则f（1）=a+b-2+3=3，得a+b=2，=（）（a+b）=（5+）（5+2）=，当且仅当=时上式取等号，又a+b=2，当且仅当a=，b=时，的最小值是（2）由函数f（x）=ax2+（b-2）x+3，f（1）=2，则f（1）=a+b-2+3=2，得a+b=1，由f（x）2在（-1，1）上恒成立，则a（x2-x）x-1在（-1，1）上恒成立，ax1在（-1，1）上恒成立，当x=0时，ax1恒成立，当0x1时，a在（0，1）上恒成立，a（）min，a1；当-1x0时，a在（-1，0）上恒成立，a（）max，a-1；综上，实数a的取值范围-1，1【解析】（1）由函数f（x）=ax2+（b-2）x+3，f（1）=3，得a+b=2，把化为（）（a