2010级工管运筹学试卷B参考答案.doc

承诺：我将严格遵守考场纪律，知道考试违纪、作弊的严重性，还知道请他人代考或代他人考者将被开除学籍和因作弊受到记过及以上处分将不授予学士学位，愿承担由此引起的一切后果。专业 班级 学号 学生签名： 华东交通大学20112012学年第二学期考试卷试卷编号：（B）卷 运筹学 课程 课程类别：必 闭卷（ ） 考试日期： 题号一二三四五六七八九十总分累分人签名题分1023301522100得分考生注意事项：1、本试卷共 8 页，总分100分，考试时间120分钟。2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。得分评阅人 一、填空题(每空2 分，共 10分)1、运输问题中求初始基本可行解的方法通常有： 最小元素法 、 伏格尔法 及西北角法三种方法。2、若原问题为无界解，则对偶问题的解是 无可行解 。3、影子价格是指： 在其它条件不变的情况下，单位资源变化对目标函数的最优值的变化 。4、在线性规划问题中，图解法适合用于处理 变量为两个的线性规划问题。二、综合题（共15分）得分评阅人 用图解法求解下列目标规划（15分） 求：（1）、用图解法求解；（6分） （2）、写出其对偶问题；（5分） （3）、直接写出对偶问题的最优解。（4分）解：（1）、 x2 2 Z Z x1x1-x2=-10 10 20 30 40.5x1+x2=2 （6分）由图可知： 解之得： 则最优解为X=（4，0）T Max Z=-4-0=-4 为唯一最优解 （2）、该问题的对偶问题为： （2分） （1分） （1分） （1分）（3）、由对偶问题性质可知： 解之得： 所以Y*=（0，-2）T Max Z=-4 （4分）2、有一整数规划模型为：MaxZ=x1+x2 2x1+x2 6 4x1+5x2 20 x1、x20 且为整数 已知经过中间计算，其单纯形表如下：Cj1 1 0 0 0CbXbbX1 X2 X3 X4 X5100X1X2X49/512/54/51 0 1 0 -1/50 1 -1 0 2/50 0 1 1 -6/5j0 0 0 0 -1/5试写出其合适的Gomory割平面方程（8分）。解：选x1或x4对应的约束方程为调整对象。X1对应的Gomory割平面方程：X4对应的Gomory割平面方程：三、计算题(共 30 分)得分评阅人1、已知下列线性规划问题：（20分）求：用单纯形法求解，并指出问题属于哪一类解。解：（1）、将原问题划为标准形得： =60 （4分） （计算表每步4分）6-33000b0603111000202-2401006033-30016-330006-33000b03004-51-3/206101-1201/2003006-90-3/2103-90-306-33000b0100011-1/2-2/3615101/201/41/6-3501-3/20-1/41/600-9/20-9/4-1/2所以X=（15，5，0，10，0，0）T 为唯一最优解 （2分）Max Z=6*15-3*5=75 （2分）2、某公司下属的3个分厂A1、A2、A3生产质量相同的工艺品，要运输到B1、B2、B3、B4 ，4个销售点，分厂产量、销售点销量、单位物品的运费数据如下：B1B2B3B4产量aiA12311201537A21816171434A32215121329销量bj23162519试用最小元素法求出初始运输方案，并求出该方案的运输费用总和。（10分）（要求另外列表表示运输方案，并列出简要的计算过程）解：该问题为产销不平衡问题，产量=37+34+29=100；销量=23+16+25+19=83；产量大于销量。增加虚拟的销地B5， （2分）得产销平衡表如下：（3分）B1B2B3B4B5产量aiA123112015037A218161714034A322151213029销量bj2316251917100按最小元素法求出的初始方案为：（4分）B1B2B3B4B5产量aiA14161737A2191534A325429销量bj2316251917100总运输费用=4*23+19*18+16*11+25*12+15*14+4*13+17*0=1172（1分）四、证明题(共 15 分)得分评阅人1、某工厂按合同每年需提供D个产品，不许缺货。假设每一周期工厂需装配费C3 元，存储费每年每单位为C1 元。证明：全年每次最佳的订购数量为Qmin时，最经济。其中：。2、五、建模题(共 22 分)得分评阅人1、某企业生产3种产品甲、乙、丙，产品所需的主要原料有A、B两种，原料A每单位分别可生产产品甲、乙、丙底座12、18、16个；产品甲、乙、丙每个需要原料B分别为13kg、8kg、10kg，设备生产用时分别为10.5、12.5、8台时，每个产品的利润分别为1450元、1650元、1300元。按月计划，可提供的原料A为20单位，原料B350kg，设备月正常的工作时间为3000台时。建立实现总利润最高的数学模型(不需要计算结果)。（10分）解：决策变量：设种产品甲、乙、丙的产量分别为：x1,x2,x3。 1分目标函数： 2分约束方程：2、某工厂某种型号设备可在高、低两种不同的负荷下进行生产，该设备在高负荷下生产的产量函数为，其中，u为投入高负荷设备的数量，年设备完好率a=0.65；该设备在低负荷下生产的产量函数为，其中，y为投入低负荷设备的数量；年设备完好率b=0.85。假设开始生产时完好设备的数量为S=1000台，试问每年如何安