2018-2019学年山西大学附属中学高二5月模块诊断数学（文）试题（解析版）

2018-2019学年山西大学附属中学高二5月模块诊断数学（文）试题一、单选题1复数的虚部为( )ABC2D-2【答案】D【解析】根据复数的概念可知复数的虚部.【详解】形如的数叫做复数，和分别叫它的实部和虚部,所以复数的虚部为-2.故选：D.【点睛】考查复数的概念，知识点较为基础.2下面几种推理过程是演绎推理的是（ ）A某校高二8个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班人数都超过50人B由三角形的性质，推测空间四面体的性质C平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分D在数列中，由此归纳出的通项公式【答案】C【解析】根据演绎推理的概念，对各选项逐个判断即可得出【详解】对A，从特殊到一般，为归纳推理，属于合情推理，所以A错；对B，从特殊到特殊，为类比推理，属于合情推理，所以B错；对C，属于三段论形式，是演绎推理，所以C正确；对D，为归纳推理，属于合情推理，所以D错故选：C【点睛】本题主要考查演绎推理的概念理解，属于基础题3点的直角坐标为，则点的极坐标可以为（ ）ABCD【答案】D【解析】先判断点的位置，然后根据公式：，求出，根据点的位置，求出.【详解】因为点的直角坐标为，所以点在第二象限. ，因为点在第二象限，所以，故本题选D.【点睛】本题考查了点的直角坐标化为极坐标，关键是要知道点的具体位置.4在建立两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，结合它们的相关指数判断，其中拟合效果最好的为（ ）A模型1的相关指数为0.85B模型2的相关指数为0.25C模型3的相关指数为0.7D模型4的相关指数为0.3【答案】A【解析】相关指数的值越大，拟合效果越好.【详解】解：根据相关指数R2越大，模型拟合的效果越好判断：模型1拟合的效果最好故选A【点睛】本题考查了回归分析思想，在回归分析中相关指数R2越大，模型拟合的效果越好5已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是( )ABCD【答案】B【解析】由函数在区间是减函数，转化为函数的导数在区间小于等于0恒成立来解.【详解】函数在区间上是减函数，在区间上恒成立，即在区间上恒成立，又，则有，即实数a的取值范围为.故选：B.【点睛】考查导数和函数的单调性，利用导数解决函数的恒成立问题.6在极坐标系中，点到直线的距离是AB3C1D2【答案】C【解析】先将点的极坐标化成直角坐标，直线的极坐标方程化为直角坐标方程，然后用点到直线的距离求解【详解】在极坐标系中，点化为直角坐标为（，1），直线sin（）1化为直角坐标方程为xy+20，则（，1）到xy+20的距离，即点（2，）到直线sin（）1的距离为1，故选C【点睛】本题考查直角坐标和极坐标的互化，考查点到直线的距离公式的应用，属于基础题.7已知的值如下表所示：如果与呈线性相关且回归直线方程为，则（ ）x2345y54m7ABCD【答案】B【解析】先由表格数据求出样本中心点，代入回归方程即可.【详解】解：由表中数据可得，因为线性回归方程过样本中心点所以，解得故选B.【点睛】本题考查了线性回归直线方程的性质，属于基础题.8若函数满足，则的值为( )A3B1C0D1【答案】A【解析】先求出 ，令x=1，求出后，导函数即可确定，再求【详解】，令x=1，得 ，解得，故选A【点睛】本题考查导数公式的应用及函数值求解，属于基础题9已知,为的导函数，则的图象是（）ABCD【答案】A【解析】先求得函数的导函数，再对导函数求导，然后利用特殊点对选项进行排除，由此得出正确选项.【详解】依题意，令，则.由于，故排除C选项.由于，故在处导数大于零，故排除B,D选项.故本小题选A.【点睛】本小题主要考查导数的运算，考查函数图像的识别，属于基础题.10设是奇函数 的导函数，且，当时，有，则使得成立的的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【解析】先构造函数，对求导，根据题中条件判断其单调性，以及奇偶性，将不等式转化为，结合的简图，即可求出结果.【详解】令，则，因为当时，有，所以，即函数在上单调递增；又是上的奇函数，所以，所以，故函数为奇函数，又，所以，由可得，即要使成立，只需成立；作出函数的简图如下：由图像可得，当时，即.故选C【点睛】本题主要考查导数的应用，通常需要结合函数的单调性、奇偶性求解，属于常考题型.11已知函数恰有两个零点，则实数 的取值范围是（）ABCD【答案】A【解析】先将函数有零点，转化为对应方程有实根，构造函数，对函数求导，利用导数方法判断函数单调性，再结合图像，即可求出结果.【详解】由得，令，则，设，则，由得；由得，所以在上单调递减，在上单调递增；因此，所以在上恒成立；所以，由得；由得；因此，在上单调递减，在上单调递增；所以；又当时，作出函数图像如下：因为函数恰有两个零点，所以与有两不同交点，由图像可得：实数的取值范围是.故选A【点睛】本题主要考查函数零点以及导数应用，通常需要将函数零点转化为两函数交点来处理，通过对函数求导，利用导数的方法研究函数单调性、最值等，根据数形结合的思想求解，属于常考题型.12已知函数，若函数的图象上存在点，使得在点处的切线与的图象也相切，则的取值范围是（）ABCD【答案】B【解析】由两条直线的公切线，表示出切点坐标，构造函数，利用导函数求得极值点；根据极值点，求出两侧的单调性，再根据单调性求得的最大值【详解】的公共切点为，设切线与的图象相切与点 由题意可得 ，解得 所以 令 则令，解得 当 时， 当 时， ，函数在上单调递增当 时， ，函数在上单调递减当t从右侧趋近于0时， 趋近于0 当t趋近于 时， 趋近于0所以 所以选B【点睛】本题考查了导数的综合应用，利用导数的单调性求得值域，属于难题二、填空题13设复数满足，则_【答案】【解析】由题意求出z，可得的值.【详解】解：由，得故答案为：【点睛】本题主要考查复数的运算及复数的求模问题，是一道基础题.14圆被直线截得的弦长为_【答案】2【解析】把圆的极坐标方程化为普通方程，把直线极坐标方程化为普通方程，可以发现直线是轴，让代入圆的普通方程中，这样可以求出弦长.【详解】,直线,所以，所以有或，因此弦长为.【点睛】本题考查了极坐标方程化为普通方程，考查了直线与圆的位置关系.15观察下列等式照此规律，第个等式为_【答案】【解析】根据式子的开始项和中间一项及右边结果的特点得出.【详解】根据题意，由于观察下列等式照此规律，等式左边的第一个数就是第几行的行数，且相加的连续自然数的个数是中间数字，右边是最中间数字的平方，故第个等式为.【点睛】本题考查了归纳推理，属于中档题16已知函数（为自然对数的底数），若，使得成立，则的取值范围为_【答案】【解析】由，要满足，使，可得函数为减函数或函数存在极值点，对求导，可得不恒成立，即不是减函数，可得存在极值点，有解，可得a的取值范围.【详解】解：；要满足，使，则：函数为减函数或函数存在极值点；时，不恒成立，即不是减函数；只能存在极值点，有解，即有解；故答案为：【点睛】本题考查了导数的综合应用,利用导数求函数的单调区间，考查利用导数求函数的极值等，属于中档题.三、解答题17已知为实数，设复数（1）当复数为纯虚数时，求的值；（2）当复数对应的点在直线的下方，求的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】(1)根据复数为纯虚数，得到，求解即可得出结果；(2)先写出复数所对应的点的坐标，再根据点在直线下方，列出不等式即可得出结果.【详解】（1）由题意得：，解之得，所以（2）复数对应的点的坐标为，直线的下方的点的坐标应满足，即：，解之得，所以的取值范围为【点睛】本题主要考查复数的分类、以及根据复数对应点的位置求参数的问题，熟记复数的分类以及复数的几何意义即可，属于基础题型.18为了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，某部门从年龄在岁到岁的人群中随机调查了人，并得到如图所示的频率分布直方图，在这人中不支持“延迟退休年龄政策”的人数与年龄的统计结果如表所示：年龄不支持“延迟退休年龄政策”的人数155152317（1）由频率分布直方图，估计这人年龄的平均数；（写出必要的表达式）（2）根据以上统计数据补全下面的列联表，据此表，能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为以岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的态度存在差异？岁以下岁以上总计不支持支持总计附：临界值表、公式0.150.100.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）42；（2）详见解析.【解析】（1）在频率分布直方图中，平均数为各小组底边中点坐标与对应频率乘积之和（2）根据条件，完成联表，计算出，再和参考数据比较，即可得结论【详解】（1）估计这人年龄的平均数为 （岁）（2）由频率分布直方图可知，岁以下共有人，岁以上共有人.列联表如下：岁以下岁以上总计不支持支持总计 ，不能在犯错误的概率不超过的前提下，认为以岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的态度存在差异.【点睛】本题考查频率分布直方图中平均数的求法，及的计算，属基础题19在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于两点，求.【答案】（1）x+y-1=0, ； （2）.【解析】（1）由直线的参数方程，消去参数，即可得到普通方程；根据极坐标与直角坐标的转化公式，可将化为直角坐标方程；（2）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，再设两点对应的参数为，根据韦达定理，即可求出结果.【详解】（1）直线的普通方程为由，得， 则，故曲线的直角坐标方程为.（2）将,代人，得， 设两点对应的参数为，则，故.【点睛】本题主要考查参数方程与普通方程的互化，以及极坐标方程与直角坐标方程的互化，熟记公式即可，属于常考题型.20已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点的极坐标是.（1）求直线的极坐标方程及点到直线的距离；（2）若直线与曲线交于两点，求的面积.【答案】（1）极坐标方程为.（2）【解析】（1）现将直线方程转化为普通方程，再利用公式求出直线的极坐标方程，进而可得点到直线的距离；（2）在极坐标下，利用韦达定理求出MN的长度，从而得出面积.【详解】（1）由消去，得到，则，所以直线的极坐标方程为.点到直线的距离为.（2）由，得，所以，所以，则的面积为.【点睛】本题考查了直线的极坐标方程与普通方程的互化以及在极坐标下求解直线与曲线的弦长问题，利用韦达定理是解题的关键.21已知函数，其中（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若不等式在定义域内恒成立，求实数的取值范围【答案】(1);(2).【解析】(1)当时， ，求出，利用直线方程的点斜式可求求曲线在点处的切线方程；（2）函数定义域为，且 对进行分类讨论，可求实数的取值范围.【详解】（1）当时， 则，又 曲线在点处的切线方程为： （2）函数定义域为，且 下面对实数进行讨论：当时，恒成立，满足条件当时，由解得，从而知函数在内递增；同理函数在内递减，因此在处取得最小值 ，解得 综上：当时，不等式在定义域内恒成立.22已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若，证明：对任意的【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）求函数的导数，结合函数单调性和导数之间的关系进行判断即可（2）将不等式进行转化，构造函数g（x）=-x+，则不等式转化为最值问题进行求解即可【详解】解：（1）当11-m，即m0时，（-，1-m）和（1，+）上f（x）0，f（x）单调减；（1-m，1）上f（x）0，f（x）单调增当1=1-m，即m=0时，（-，+）上f（x）0，f（x）单调减当11-m，即m0时，（-，1）和（1-m，+）上f（x）0，f（x）单调减；（1，1-m）上f（x）0，f（x）单调增（2）对任意的x1，x21，1-m，4f（x1）+x25可转化为，设g（x）=-x+，则问题等价于x1，x21，1-m，f（x）maxg（