2010春九年级数学竞赛初赛.doc

2010年春季九年级数学竞赛初赛试题题 号一二三总 分1920得 分考生注意：全卷共三大题，考试时间120分钟，满分120分。得 分评卷人一、填空题：(本题有8小题,每小题5分,共40分。)1. 已知，则_ 2. 若，则 _.3. 小丁、小明、小倩在一起做游戏时，需要确定做游戏的先后顺序.他们约定用“剪子、布、锤子”的方式确定.那么在一个回合中三个人都出“布”的概率是_在RtABC中，C90，斜边AB边上的高为，则两直角边的和与斜边及其高的和的大小关系是 （填“”、“”、“”） 图ABCDEO图主视图左视图5一个几何体，是由许多规格相同的小正方体堆积而成的，其主视图、左视图如图所示，要摆成这样的图形，至少需用_块小正方体。6如果不等式组无解，则的取值范围是_7已知、为实数，且，设，则的值等于_ 8如图，在ABC中，ABAC，BC2，以AB为直径的O分别交AC、BC两边于点D、E，则CDE的面积为_得 分评卷人二、选择题：(本题有10小题,每小题5分,共50分。每小题只有一个符合题意的答案)9若为实数，则化简的结果是 A. B. C. D. 10如果是完全平方式，则的值为 A1 B1 C1或1 D. 1或3图3l11. 如图3，点A、B、C顺次在直线l上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点.若想求出MN的长度，那么只需条件AAB12 BBC4CAM5 D. CN212在平面直角坐标系内，已知A(3，3)，点P是轴上一点，则使AOP为等腰三角形的点P共有 A2个 B3个 C4个 D. 5个13已知关于的方程无解，那么的值是A负数 B正数 C非负数 D非正数14一次函数的图像经过点M(1，2)，则其图像与轴的交点是A（0，1） B（1，0） C（0，0） D（0，1）图4ABCDEPM15如图4，在线段AE同侧作两个等边三角形ABC和CDE(ACE120)，点P与点M分别是线段BE和AD的中点，则CPM是A钝角三角形B直角三角形C等边三角形D非等腰三角形16在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码，有一种密码，将英文26个字母（不论大小写）依次对应1，2，3，26这26个自然数（见表格），当明码对应的序号为奇数时，密码对应的序号；当明码对应的序号为偶数时，密码对应的序号 字母abcdefghijklm序号12345678910111213字母nopqrstuvwxyz序号14151617181920212223242526按上述规定，将明码“love”译成密码是（ ）Agauq Bshxc Csdri Dlove图517如图5，A、B是函数图像上两点，点C、D、E、F分别在坐标轴上，且与点A、B、O构成正方形和长方形. 若正方形OCAD的面积为6，则长方形OEBF的面积是A. 3 B. 6 C. 9 D. 1218. 某商店有5袋面粉，各袋重量在2530公斤之间，店里有一磅秤，但只有能称5070公斤重量的秤砣，现要确定各袋面粉的重量，至少要称A4次 B5次 C6次 D. 7次得 分评卷人三、选择题：(本题有2小题，共30分)19.(15分) 如图，梯形中，分别是的中点，直线 分别交的延长线于试求的长。GCABDFEH20.(15分) 某大型超市元旦假期举行促销活动，规定一次购物不超过100元的不给优惠；超过100元而不超过300元时，按该次购物全额9折优惠；超过300元的其中300元仍按9折优惠，超过部分按8折优惠.小美两次购物分别用了94.5元和282.8元，现小丽决定一次购买小美分两次购买的同样的物品，则小丽应该付款多少元？2010年春季九年级数学竞赛初赛试题参考答案一、 填空题；1 ，又，则 ，解得. 故27 14x521x22，21x214x=7，6x24x52(3x22x)5=7.3用树状图列出一个回合中三个人所出手势的各种结果剪剪剪布锤剪布剪布锤锤剪布锤小丁小明小倩上面只画出树状图的一部分（列出9种结果），把图中小丁的“剪”改为“布”重复上述画法，可再列出9种结果，最后改为“锤”同样也列出9种结果，所以共有27种结果，故求得P（布，布，布） ，ABCDEO且，=0.俯视图21255 小正方体个数最少情况如图所示（图中数字表示该位置小正方体的个数）所以最少为5块6a1 解不等式组 得，因为原不等式组无解，所以必有a170 ， 08如图，连结AE、BD，DE. AB是O的直径 ， ADBAEB90又 ABAC， BECE1， AE ， BD， 在ABD中，AD， CD SCDESBDC 二、选择题：9C 10. D 11. A 12. C 13. D 14. A 15. C 16. B 17. B 18. B9 当0时，|. 故选D10，解得或. 故选D11.，只要已知AB即可.故选A12. 分别以点A、O、P三点为等腰三角形的顶点三种情况考虑13. 关于x的方程无解，则.有或者a、b异号，故选D14. 一次函数的图像经过点M(1，2)，则有，解得.所以函数解析式为.令代入得.故其图像与y轴的交点是(0,1).故选A15. 易得ACDBCE.所以BCE可以看成是ACD绕着点C顺时针旋转60而得到的.又M为线段AD中点，P为线段BE中点，故CP就是CM绕着点C顺时针旋转60而得.所以CPCM且，PCM60，故CPM是等边三角形，选C16.选B17. ,， 选B 18.拿出任意三袋，假设它们的重量分别为x千克、y千克、z千克，两两一称，记录下相应的重量，若分别等于a千克、b千克、c千克，则有方程组 容易求出x、y、z；另外两袋分别与已知重量的其中一袋一起称，即可求出其重量.所以需要称5次，故选B三、解答题19. 解：连接BD ADBC , AE = EB GB = AF = AD = = = FD GB 且 FD = GB FDBG为平行四边形 BD GH 又ABCD 为等腰梯形 BD = AC =28 GH = 3620. 因为1000.99094.5100，3000.9270282.8，所以有两种情况：设小美第二次购物的原价为x元，则（x300）0.83000.9282.8解得，x316情况1： 小美第一次购物没有优惠，第二次购