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动手、动脑，创造精彩的数学 -三角形的三边关系教学案例 襄阳市大庆路小学 邹 艳教学内容分析：三角形的三边关系是人教版义务教育课程实验教科书数学四年级下册的教学内容。这是新课标中新增加的内容，它安排在第五单元三角形内容的第二课时，是在学生学习完三角形稳定性之后，进一步学习三角形的三边关系，从中发现规律，探究出三角形的第二个特性即三角形任意两边的和大于第三边。教学对象分析： 学生在学习本课之前已经对三角形有一定的认识，并且有一些生活经验。由于年龄和心理特点，学生在认识事物的特征时又带有很大的具体性和直观形象性。在此基础上，通过本课的活动时间，使学生进一步感知三角形三条边之间的关系。教学设计理念： 数学课程标准中明确指出，现代技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式产生了重大的影响。数学课程的实施与设计应重视运用现代性息技术，特别要充分考虑计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学习数学和解决问题强有力的工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中。因此，创造性的采用教材提供的资源，利用信息技术创设生动有趣的学习情境，让学生更清楚的看到知识的产生，主动的去探究问题，体会三角形三条边的关系，建立初步的共建观念。教学目标：1、 通过操作实践活动，探索发现三角形三条边之间的关系，知道“三角形任意两边之和大于第三边”，并能用它解决生活中的问题。2、 培养学生观察、对比分析的能力。3、 培养学生的合作意识和自我探究精神。教学策略：看似一个很简单的数学规律，但对学生来说，还是有很大难度的。如何让学生真正的理解其含义。教学中通过反复的教学实践，根据学生的认知规律，认真的钻研教材，巧妙的利用电脑的动态演示，展现三角形三条边之间的关系。设计了“创设情境，初步感知；设疑激趣，合作探究；思维碰撞，发现规律；学以致用，解决问题”几个环节。力争让学生在自主探究中体验，在合作交流中得到发展。教学媒体：多媒体课件教学过程：一、创设情境，初步感知师：同学们想一想你从家到学校最多有几条路可走？生1：我有两条。生2：我有三条。生3：师:(出示课件)同学们看,图上这些地方你们都熟悉吗？生：熟悉，是我们的学校、人民广场，还有学校后门的建设银行。师: 老师从学校大门口到建行去取钱,我有几条路可走?生：有两条路可走，第一条是从学校直接到建设银行，第二条是从学校到人民广场再到银行。师：把这三个地方里连接起来，就成了什么图形?生：三角形。师：猜猜看，我会走哪条路呢?为什么？生：老师会直接从学校到建设银行。因为这条路比较近，又节省时间。师：都同意这种走法吗？生：同意。师：同学们你们为什么认为在三角形的线路中，走其中一条边的线路比走另外两条边组成的线路近呢?把你的想法在小组里交流一下。生：师:大多数的同学都是从生活经验中发现走两条边的线路比走另一条边的线路远。那么,有没有别的办法证明我们的这种判断是正确的呢?师: 道路的远近和三角形的三条边的长短有些什么关系呢？今天我们就用数学的方法来研究一下：三角形的三边关系。（板书课题：三角形的三边关系）评析数学源于生活。老师将数学活动与学生的生活、学习结合起来，创设了他们比较熟悉的生活情景，即校园、广场、银行组成的三角形的线路图，让学生猜老师选择路线及原因，并说出为什么？老师有意识地把每条边都走到，这时，学生凭生活经验知道在三角形的线路中，走一条边的线路比走另外两条边的线路近，同理，两条边组成的线路比另外一条边的线路远。即使有学生知道三角形的三边关系，但并没有真正理解其含义。教师进一步给学生提出更深层次的思考，道路的远近和三角形的三边长短之间有什么关系呢？这既是今天要学习，要探究的内容，也是学生最困惑的地方。教师顺理成章的切入课题。让学生带着强烈的探究欲望去进行下面的探究活动。这样设计让学生感受到生活中处处有数学，使生活和数学融为一体。尽可能的体现“数学生活化”。二、 设疑激趣，合作探究师：用一根小棒代替一条线段,围一个三角形至少需要几根小棒？生：三根。（齐答）师：（设疑）请看，老师这儿有红、黄、蓝色的小棒若干根，长短不一，任意拿出不同颜色的三根小棒能围成一个三角形吗?生：能围成；不能围成（学生意见不同，互不相让，气氛热烈。）师:同学们有两种意见,一种是能围成,另一种是不能围成。到底谁的猜测是正确的呢?让我们动手围一围，后再谈自己的发现。（师先请一位同学上台围，其他同学看，明确三角形三条边要两两首尾相连。然后读出小棒上标的长度，老师记录在“能围成”下面。）师：现在请同桌分工合作,一个同学围三角形，然后读出小棒上标出的长度；另一个同学将记录填在表格中。（同学们都很积极踊跃投入到活动。） 评析陶行知先生说“人生两个宝，双手和大脑”。在小学数学课堂上只有手脑并用，加强实践操作活动，才能使学生深刻地理解并牢固的掌握数学知识，以提高学生应用知识和解决实际问题的能力。北京师范大学的周玉仁教授也说：“要让学生动手做科学，而不是用耳朵听科学”。课堂中，学生积极地投入到他们喜欢的实验中，各小组紧张地忙碌着，老师也成为了他们的合作者，引导者，课堂上只有小声的讨论声。而老师为每组同学准备的小棒都有三种情况。让每位同学在实际操作中都能发现有些长度的小棒，可以围成三角形，有些长度的小棒不能围成三角形。到底什么样长度的三根小棒能围成三角形呢？这时学生就产生了认知冲突，有矛盾冲突就有动力。激发学生去发现问题，去解决问题。三、思维碰撞，发现规律师：同学们现在你们说说看，任意拿三根小棒能围成三角形吗？生：不一定。（请同学汇报围成和围不成三角形的所有不同数据，教师板书。能围成的：4、7、10；5、7、9；不能围成的：3、4、7；3、7、11其中学生对3、7、10和8、9、3存在不同意见。）师：看来有两种情况，一种是能围成，另一种是不能围成。我们先来看看3、7、10和8、9、3这两组（同学们对这两组存在不同意见），为什么，同样长度的三根小棒有两种不同的结果呢？到底哪种是正确的呢？我们先来看3、7、10能不能围成三角形？（课件演示）师：这两条线段和第三条线段怎样？（生：完全重合。），这个图形是三角形吗？生：不是。师：这三条线段能围成三角形吗？生：不能。师：你从中发现了什么？生：两条线段的长度和等于第三条线段的时候不能围成三角形。师：这个同学总结得好吗？掌声鼓励一下。（一阵热烈的掌声激发了学生的学习的热情，点燃了他们展示自我的愿望。）师：为什么有的同学能围成三角形呢？老师注意观察了一下，因为小棒有一定的宽度，围的时候两端只是轻轻的挨着，并没有完全重合而造成误差，现在你们明白了吗？师：还有这样的情况吗？生：还有3、4、7。生：5、7、12师：8、9、3能围成三角形吗？（前面有一个同学在汇报不能围成的小棒数据时认为“8、9 、3”不能围成，大多数同学认为能围成。）先作个记号，等会儿我们再来判断。师：这几种是两条线段的和等于第三条线段的情况不能围成，这几种（3、7、11，3、5、10 ，5、7、13 ）为什么也不能围成三角形呢？你从中发现了什么？生：这几种是两条的线段的和小于第三条线段的情况也不能围成三角形。师：是吗？我们任意找一组用电脑演示看看是不是这样的。课件演示（出示3、5、10的演示过程。）师：这个图形是三角形吗？生：不是。师：还有这样的情况吗？生：还有3、7、11；5、7、13师：谁能说说在什么情况也不能围成三角形呢？生：两条线段的和小于第三条线段的时候也不能围成三角形。师：在同学们的共同努力下，我们发现两条线段的和等于第三条线段时不能围成三角形；两条线段的和小于第三条线段时也不能围成三角形，那到底在什么情况下能围成三角形呢？生：两条短的线段的和大于第三条线就能围成三角形。师：我们也从能围成的里面任意找出一组：5、7、9，注意观察这三条线段能围成三角形吗？（学生观看课件演示。）生：能围成。师：其它的也是这样的情况吗？（老师带着同学们检验发现的确都是。如：5+912,4+710等。）师：谁再来归纳一下。生：两条短的线段和大于第三条线段，就能围成三角形。师：我明白了你的意思是：“两条短的线段”的和就是“三角形的两条短边”的和，大于“第三条线段”就是指大于三角形的“第三边”。生1：我有不同意见，正三角形三条边的长度是一样的呀！生2：是呀，它没有长边、短边。（课件出示正三角形。）师：那怎么说？生1：除了正三角形，两条短边的和大于第三条边就能围成三角形。生2：我觉的任意两条边的和大于第三边就能围成三角形。师：你能解释一下这句话的意思吗？生：我发现三角形中每两条边的长度都比第三条边的长度长。师：是这样吗？我们来检验一下。我们就看看大屏幕上出示的这个三角形吧！（5、7、9。）生：5+79, 5+97,还有7+95。师：是不是每一个三角形的三边都是这样呢？（师生又一起检验能围成的数据中三条边的情况都是每两边的和大于第三边。）师：如果任意画一个或摆一个三角形，它的三边是不是也这样呢？请同学们动手验证一下。（学生有的动笔画，有的用小棒摆三角形。然后，学生汇报自己的情况，发现所有的三角形都是任意两边的和大于第三边。）师：同学们，我们发现了能围成三角形的三边的关系是生：任意两边的和大于第三边就能围成三角形。（教师板书。）师: 也就是说，任意两边的和大于第三边就能围成三角形。反过来说，只要是三角形，就一定是任意两边的和大于第三边。（在“任意两边的和大于第三边。”的前面添上“三角形”。）师：同学们现在你们自己判断一下8、9、3能围成三角形吗？生：能围成，因为8+93，9+38，3+89，所以它能围成三角形。师：那么，现在我们应该把它从“不能围成”移到“能围成”这边来。师：同学们真了不起,通过大家的共同努力,发现了三角形另外的一个特性，那就是:三角形任意两边之和大于第三边。（学生齐答。）评析苏霍姆林斯基说过：“在人的心灵深处，总有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者。”这样的课堂，转变了学生的学习方式，由要我学，变成我要学，我要探究，我要成功。触及学生的精神需要，使教学变得高度有效。同学们在实践操作后有话可说，有据可依。在探究三边关系时，老师没有直接解释，而是让学生在合作交流中不断的修正自己的观点与想法，最后让学生明白每一种三角形都存在着两边之和大于第三边，如果有一组出现不大于的情况就不能围成三角形。于是就推理出“任意”的真正内涵，最后突破了教学难点，发现了规律。使学生在不断地探索中真正悟出三角形的三边关系的含义。四、学以致用，解决问题（教师引导学生判断每组中的三条线段能否围成三角形。）图如下：(1) (2) (3) (4) 师：请看第（1）小题，能围成三角形吗？生：不能围成，因为3+6=9，所以不能围成。师：只要有一组相等了，其他两组还看吗？生：不看了。师：有不同意见吗？生：（异口同声的答到）没有。师：第（2）小题。生：不能围成,因为2+26，所以不能围成。师：赞成吗？生：赞成。师：第（3）小题。生：这三根小棒能围成三角形，因为5+73，3+75，3+57所以能围成。师：是呀，这三组关系式都大于第三条边，所以能围成。还有不同意见吗？生：我有一个比这更简单的办法。师：是吗？说出来听听。生：我只看两条短边3+57，就能判断这三根小棒能围成三角形。师：为什么？说说你的理由。生：因为两条短边的和最小，两条短边的和比最长的边长，那么长边的和就更大。 评析从学生们自信地回答中我们看出学生不仅知其然，而且知其所以然。学生的思维很开阔，想法很独特。在此练习中学生越发聪明起来，不仅能正确判断，而且会直接用两短边之和与长边比大小，这是判断不等边三角形的一个捷径。当然这不要求每一位学生都会这样应用，要根据学生的实际情况而定课后反思三角形的三边关系是三角形的第二个特性，是新增添的内容，也是本册的难点和重点的教学内容。如何让这样抽象的内容让小学生理解它，掌握他，应用它呢？ 本课许多有探讨价值的教学尝试。一、处理教材有新意。原教材是两个三角形组成的四边形的路线，然后让学生发现走一条边的的路线近。我取了学生身边的数学问题，让学生切身感受到在三角形的线路中，不管是短边还是长边的路线都比它相对应的另外两条边近。让学生感受到生活中处处有数学，使生活和数学融为一体。 二、学习方式见成效。数学课程标准倡导的“动手实践、自主探索、合作交流”的数学学习方式在胡老师这节课中得到了充分体现。整堂课学生的学习兴趣非常浓厚，他们满怀探究的欲望，在操作中体验到，为什么三根小棒不一定能围成三角形呢？这里面到底有什么秘密呢？同桌相互合作，记录下自己的重大发现。全班互相交流，发现的欲望被唤醒，创新