2020高考数学(理数)复习作业本10.1 计数原理与排列组合（含答案）.doc

2020高考数学(理数)复习作业本10.1 计数原理与排列组合一 、选择题由数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中个位数字小于十位数字的只有()A.210个 B.300个 C.464个 D.600个从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别为a，b，共可得到lgalgb的不同值的个数是()A.9 B.10 C.18 D.20直线方程AxBy=0，若从0,1,2,3,5,7这6个数字中每次取两个不同的数作为A，B的值，则可表示_条不同的直线()A.19 B.20 C.21 D.22某班有男生26人，女生24人，从中选一位同学为数学课代表，则不同选法的种数有()A.50 B.26 C.24 D.616计算：=()A.12 B.24 C.30 D.36从1,2,3,4中，任取两个不同数字组成平面直角坐标系中一个点的坐标，则组成不同点的个数为()A.2 B.4 C.12 D.24若从6名志愿者中选出4名分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，则选派方案有()A.180种 B.360种 C.15种 D.30种有4名司机、4名售票员分配到4辆汽车上，使每辆汽车上有一名司机和一名售票员，则可能的分配方案有( )A.A种 B.A种 C.AA种 D.2A种二 、填空题某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了 条毕业留言.(用数字作答)从3,5,7,11这四个数中任取两个相乘，可以得到不相等的积的个数为_.把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻， 且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有_种.用0,1,2,3,4这5个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数有_种.三 、解答题一场晚会有5个演唱节目和3个舞蹈节目，要求排出一个节目单.(1)3个舞蹈节目不排在开始和结尾，有多少种排法？(2)前4个节目要有舞蹈节目，有多少种排法？写出下列问题的所有排列.(1)甲、乙、丙、丁四名同学站成一排；(2)从编号为1,2,3,4,5的五名同学中选出两名同学任正、副班长.某次足球赛共12支球队参加，分三个阶段进行.(1)小组赛：经抽签分成甲、乙两组，每组6队进行单循环比赛，以积分及净胜球数取前两名；(2)半决赛：甲组第一名与乙组第二名，乙组第一名与甲组第二名进行主客场交叉淘汰赛(每两队主客场各赛一场)决出胜者；(3)决赛：两个胜队参加决赛一场，决出胜负.全部赛程共需比赛多少场？已知10件不同的产品中有4件是次品,现对它们进行测试,直至找出所有次品为止.(1)若恰在第5次测试才测试到第1件次品,第10次才找到最后一件次品,则这样的不同测试方法数是多少?(2)若恰在第5次测试后就找出了所有次品,则这样的不同测试方法数是多少?答案解析B.解析：没有重复数字五位数有5A=600(个)，个位数字小于十位数字有=300(个).C.解析：首先从1,3,5,7,9这五个数中任取两个不同的数排列，共有A=20(种)排法，因为=，=，所以从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lgalgb的不同值的个数是202=18.D.解析：若A或B中有一个为零时，有2条；当AB0时，有54=20条，则共有202=22条，即所求的不同的直线共有22条.故选D.A.解析：根据分类加法计数原理，因数学课代表可为男生，也可为女生，因此选法共有2624=50(种)，故选A.D.解析： A=76A，A=6A，所以原式=36.C.解析：本题相当于从4个元素中取2个元素的排列，即A=12.B.解析：由排列定义知选派方案有A=6543=360(种).C.解析安排4名司机有A种方案，安排4名售票员有A种方案.司机与售票员都安排好，这件事情才算完成，由分步乘法计数原理知共有AA种方案.答案为：1 560；解析同学两两彼此给对方写一条毕业留言相当于从40人中任选两人的排列数，所以全班共写了A=4039=1 560条毕业留言.答案：6.解析：从四个数中任取两个数的取法为C=6.答案：36.解析：先考虑产品A与B相邻，把A、B作为一个元素有A种方法，而A、B可交换位置，所以摆法有2A=48(种).又当A、B相邻又满足A、C相邻，摆法有2A=12(种).故满足条件的摆法有4812=36(种).答案：28.解析：0夹在1,3之间有AA种排法，0不夹在1,3之间又不在首位有AAAA种排法.所以一共有AAAAAA=28种排法.解：(1)先从5个演唱节目中选两个排在首尾两个位置有A种排法，再将剩余的3个演唱节目，3个舞蹈节目排在中间6个位置上有A种排法，故共有不同排法AA=1 440(种).(2)先不考虑排列要求，有A种排列，其中前4个节目没有舞蹈节目的情况，可先从5个演唱节目中选4个节目排在前四个位置，然后将剩余四个节目排列在后四个位置，有AA种排法，所以前四个节目要有舞蹈节目的排法有AAA=37 440(种).解：(1)四名同学站成一排，共有A=24个不同的排列，它们是：甲乙丙丁，甲乙丁丙，甲丙乙丁，甲丙丁乙，甲丁乙丙，甲丁丙乙；乙甲丙丁，乙甲丁丙，乙丙甲丁，乙丙丁甲，乙丁甲丙，乙丁丙甲；丙甲乙丁，丙甲丁乙，丙乙甲丁，丙乙丁甲，丙丁甲乙，丙丁乙甲；丁甲乙丙，丁甲丙乙，丁乙甲丙，丁乙丙甲，丁丙甲乙，丁丙乙甲.(2)从五名同学中选出两名同学任正、副班长，共有A=20种选法，形成的排列是：12,13,14,15,21,23,24,25,31,32,34,35,41,42,43,45,51,52,53,54.解：(1)小组赛中每组6队进行单循环比赛，就是6支球队的任两支球队都要比赛一次，所需比赛的场次即为从6个元素中任取2个元素的组合数，所以小组赛共要比赛2C=2=30(场).(2)