人教版数学九年级下册第26章反比例函数真题汇编[解析版]

第26章 反比例函数2019年中考真题汇编一选择题1（2019济南）函数yax+a与y（a0）在同一坐标系中的图象可能是（）ABCD2（2019营口）反比例函数y（x0）的图象位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（2019阜新）如图，点A在反比例函数y（x0）的图象上，过点A作ABx轴，垂足为点B，点C在y轴上，则ABC的面积为（）A3B2CD14（2019朝阳）若点A（1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By2y1y3Cy1y3y2Dy3y2y15（2019莱芜区）如图，直线l与x轴，y轴分别交于A，B两点，且与反比例函数y（x0）的图象交于点C，若SAOBSBOC1，则k（）A1B2C3D46（2019遵义）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为4，2，反比例函数y（x0）的图象经过A，B两点，若菱形ABCD的面积为2，则k的值为（）A2B3C4D67（2019日照）在同一平面直角坐标系中，函数ykx+1（k0）和y（k0）的图象大致是（）ABCD8（2019西藏）已知点A是直线y2x与双曲线y（m为常数）一支的交点，过点A作x轴的垂线，垂足为B，且OB2，则m的值为（）A7B8C8D79（2019上海）下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而增大的是（）AyByCyDy10（2019娄底）将y的图象向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得图象如图，则所得图象的解析式为（）Ay+1By1Cy+1Dy111（2019娄底）如图，O的半径为2，双曲线的解析式分别为y，则阴影部分的面积是（）A4B3C2D12（2019宁夏）函数y和ykx+2（k0）在同一直角坐标系中的大致图象是（）ABCD13（2019徐州）若A（x1，y1）、B（x2，y2）都在函数y的图象上，且x10x2，则（）Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1y214（2019赤峰）如图，点P是反比例函数y（k0）的图象上任意一点，过点P作PMx轴，垂足为M若POM的面积等于2，则k的值等于（）A4B4C2D215（2019长春）如图，在平面直角坐标系中，RtABC的顶点A、C的坐标分别是（0，3）、（3、0）ACB90，AC2BC，则函数y（k0，x0）的图象经过点B，则k的值为（）AB9CD16（2019柳州）反比例函数y的图象位于（）A第一、三象限B第二、三象限C第一、二象限D第二、四象限17（2019鸡西）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数y上，顶点B在反比例函数y上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是（）ABC4D618（2019哈尔滨）点（1，4）在反比例函数y的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A（4，1）B（，1）C（4，1）D（，2）19（2019天门）反比例函数y，下列说法不正确的是（）A图象经过点（1，3）B图象位于第二、四象限C图象关于直线yx对称Dy随x的增大而增大20（2019广西）若点（1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y（k0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By3y2y1Cy1y3y2Dy2y3y1二填空题21（2019抚顺）如图，矩形ABCD的顶点A，C在反比例函数y（k0，x0）的图象上，若点A的坐标为（3，4），AB2，ADx轴，则点C的坐标为 22如图，点A在双曲线y（x0）上，过点A作ABx轴于点B，点C在线段AB上且BC：CA1：2，双曲线y（x0）经过点C，则k 23（2019青海）如图，P是反比例函数y图象上的一点，过点P向x轴作垂线交于点A，连接OP若图中阴影部分的面积是1，则此反比例函数的解析式为 24（2019南通）如图，过点C（3，4）的直线y2x+b交x轴于点A，ABC90，ABCB，曲线y（x0）过点B，将点A沿y轴正方向平移a个单位长度恰好落在该曲线上，则a的值为 25（2019锦州）如图，将一个含30角的三角尺ABC放在直角坐标系中，使直角顶点C与原点O重合，顶点A，B分别在反比例函数y和y的图象上，则k的值为 三解答题26（2019恩施州）如图，已知AOB90，OAB30，反比例函数y（x0）的图象过点B（3，a），反比例函数y（x0）的图象过点A（1）求a和k的值；（2）过点B作BCx轴，与双曲线y交于点C求OAC的面积27（2019鞍山）如图，在平面直角坐标系中，一次函数ymx+n（m0）的图象与y轴交于点C，与反比例函数y（k0）的图象交于A，B两点，点A在第一象限，纵坐标为4，点B在第三象限，BMx轴，垂足为点M，BMOM2（1）求反比例函数和一次函数的解析式（2）连接OB，MC，求四边形MBOC的面积28（2019盘锦）如图，四边形ABCD是矩形，点A在第四象限y1的图象上，点B在第一象限y2的图象上，AB交x轴于点E，点C与点D在y轴上，AD，S矩形OCBES矩形ODAE（1）求点B的坐标（2）若点P在x轴上，SBPE3，求直线BP的解析式参考答案与试题解析一选择题1【分析】根据反比例函数与一次函数的图象特点解答即可【解答】解：a0时，a0，yax+a在一、二、四象限，y在一、三象限，无选项符合a0时，a0，yax+a在一、三、四象限，y（a0）在二、四象限，只有D符合；故选：D【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由a的取值确定函数所在的象限2【分析】根据题目中的函数解析式和x的取值范围，可以解答本题【解答】解：反比例函数y（x0），k40，该函数图象在第四象限，故选：D【点评】本题考查反比例函数的性质和图象，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答3【分析】连结OA，如图，利用三角形面积公式得到SOABSCAB，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到SOAB|k|，便可求得结果【解答】解：连结OA，如图，ABx轴，OCAB，SOABSCAB，而SOAB|k|，SCAB，故选：C【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|4【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论【解答】解：点A（1，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）在反比例函数y的图象上，y18，y24，y3，又48，y3y2y1故选：D【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值是解题的关键5【分析】作CDx轴于D，设OBa（a0）由SAOBSBOC，根据三角形的面积公式得出ABBC根据相似三角形性质即可表示出点C的坐标，把点C坐标代入反比例函数即可求得k【解答】解：如图，作CDx轴于D，设OBa（a0）SAOBSBOC，ABBCAOB的面积为1，OAOB1，OA，CDOB，ABBC，ODOA，CD2OB2a，C（，2a），反比例函数y（x0）的图象经过点C，k2a4故选：D【点评】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，会运用相似求线段长度是解题的关键6【分析】过点A作x轴的垂线，交CB的延长线于点E，根据A，B两点的纵坐标分别为4，2，可得出横坐标，即可求得AE，BE的长，根据菱形的面积为2，求得AE的长，在RtAEB中，即可得出k的值【解答】解：过点A作x轴的垂线，交CB的延长线于点E，A，B两点在反比例函数y（x0）的图象，且纵坐标分别为4，2，A（，4），B（，2），AE2，BEkkk，菱形ABCD的面积为2，BCAE2，即BC，ABBC，在RtAEB中，BE1k1，k4故选：C【点评】本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的面积公式是解题的关键7【分析】分两种情况讨论，当k0时，分析出一次函数和反比例函数所过象限；再分析出k0时，一次函数和反比例函数所过象限，符合题意者即为正确答案【解答】解：当k0时，ykx+1过一、二、三象限；y过一、三象限；当k0时，ykx+1过一、二、四象象限；y过二、四象限观察图形可知，只有C选项符合题意故选：C【点评】本题主要考查了反比例函数的图象和一次函数的图象，熟悉两函数中k和b的符号对函数图象的影响是解题的关键8【分析】易求得A点的坐标，代入y（m为常数）即可求出m【解答】解：由题意，可知点A的横坐标是2，由点A在正比例函数y2x的图象上，点A的坐标为（2，4）或（2，4），又点A在反比例函数y（m为常数）的图象上，m+18，即m7，故选：D【点评】本题综合考查反比例函数与一次函数的交点问题先由点的坐标求函数解析式，体现了数形结合的思想9【分析】一次函数当a0时，函数值y总是随自变量x增大而增大，反比例函数当k0时，在每一个象限内，y随自变量x增大而增大【解答】解：A、该函数图象是直线，位于第一、三象限，y随x的增大而增大，故本选项正确B、该函数图象是直线，位于第二、四象限，y随x的增大而减小，故本选项错误C、该函数图象是双曲线，位于第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小，故本选项错误D、该函数图象是双曲线，位于第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，故本选项错误故选：A【点评】本题考查了一次函数、反比例函数的增减性；熟练掌握一次函数、反比例函数的性质是关键10【分析】直接根据函数图象的变换规律进行解答即可【解答】解：由“左加右减”的原则可知，y的图象向右平移1个单位所得函数图象的关系式是：y；由“上加下减”的原则可知，函数y的图象向上平移1个单位长度所得函数图象的关系式是：y+1故选：C【点评】本题考查的是反比例函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键11【分析】根据反比例函数的对称性得出图中阴影部分的面积为半圆面积，进而求出即可【解答】解：双曲线y的图象关于x轴对称，根据图形的对称性，把第二象限和第四象限的阴影部分的面积拼到第一和第三象限中的阴影中，可以得到阴影部分就是一个扇形，并且扇形的圆心角为180，半径为2，所以：S阴影2故选：C【点评】本题考查的是反比例函数，题目中的两条双曲线关于x轴对称，圆也是一个对称图形，可以得到图中阴影部分的面积等于圆心角为180，半径为2的扇形的面积，用扇形面积公式计算可以求出阴影部分的面积12【分析】根据题目中函数的解析式，利用一次函数和反比例函数图象的特点，可以解答本题【解答】解：在函数y和ykx+2（k0）中，当k0时，函数y的图象在第一、三象限，函数ykx+2的图象在第一、二、三象限，故选项A、D错误，选项B正确，当k0时，函数y的图象在第二、四象限，函数ykx+2的图象在第一、二、四象限，故选项C错误，故选：B【点评】本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答13【分析】根据题意和反比例函数的性质可以解答本题【解答】解：函数y，该函数图象在第一、三象限、在每个象限内y随x的增大而减小，A（x1，y1）、B（x2，y2）都在函数y的图象上，且x10x2，y1y2，故选：A【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答14【分析】利用反比例函数k的几何意义得到|k|2，然后根据反比例函数的性质和绝对值的意义确定k的值【解答】解：POM的面积等于2，|k|2，而k0，k4故选：A【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|也考查了反比例函数的性质15【分析】根据A、C的坐标分别是（0，3）、（3、0）可知OAOC3，进而可求出AC，由AC2BC，又可求BC，通过作垂线构造等腰直角三角形，求出点B的坐标，再求出k的值【解答】解：过点B作BDx轴，垂足为D，A、C的坐标分别是（0，3）、（3、0），OAOC3，在RtAOC中，AC，又AC2BC，BC，又ACB90，OACOCA45BCDCBD，CDBD，OD3+B（，）代入y得：k，故选：D【点评】直角三角形的性质、勾股定理，等腰三角形性质和判定以及反比例函数图象上点的坐标特征是解决问题必备知识，恰当的将线段的长与坐标互相转化，使问题得以解决16【分析】由反比例函数k0，函数经过一三象限即可求解；【解答】解：k20，反比例函数经过第一、三象限；故选：A【点评】本题考查反比例函数的图象及性质；熟练掌握函数的性质和图象是解题的关键17【分析】根据平行四边形的性质和反比例函数系数k的几何意义即可求得【解答】解：如图作BDx轴于D，延长BA交y轴于E，四边形OABC是平行四边形，ABOC，OABC，BEy轴，OEBD，RtAOERtCBD（HL），根据系数k的几何意义，S矩形BDOE5，SAOE，四边形OABC的面积54，故选：C【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义、平行四边形的性质等，有一定的综合性18【分析】将点（1，4）代入y，求出函数解析式即可解题；【解答】解：将点（1，4）代入y，k4，y，点（4，1）在函数图象上，故选：A【点评】本题考查反比例函数的图象及性质；熟练掌握待定系数法求函数解析式的方法是解题的关键19【分析】通过反比例图象上的点的坐标特征，可对A选项做出判断；通过反比例函数图象和性质、增减性、对称性可对其它选项做出判断，得出答案【解答】解：由点（1，3）的坐标满足反比例函数y，故A是正确的；由k30，双曲线位于二、四象限，故B也是正确的；由反比例函数图象的对称性，可知反比例函数y的图象关于yx对称是正确的，故C也是正确的，由反比例函数的性质，k0，在每个象限内，y随x的增大而增大，不在同一象限，不具有此性质，故D是不正确的，故选：D【点评】考查反比例函数的性质，当k0时，在每个象限内y随x的增大而增大的性质、反比例函数的图象是轴对称图象，yx和yx是它的对称轴，同时也是中心对称图形；熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数图象和性质是解答此题的基础；多方面、多角度考查反比例函数的图象和性质20【分析】k0，y随x值的增大而增大，（1，y1）在第二象限，（2，y2），（3，y3）在第四象限，即可解题；【解答】解：k0，在每个象限内，y随x值的增大而增大，当x1时，y10，23，y2y3y1故选：C【点评】本题考查反比函数图象及性质；熟练掌握反比函数的图象及x与y值之间的关系是解题的关键二填空题21【分析】根据矩形的性质和A点的坐标，即可得出C的纵坐标为2，设C（x，2），根据反比例函数图象上点的坐标特征得出k2x34，解得x6，从而得出C的坐标为（6，2）【解答】解：点A的坐标为（3，4），AB2，B（3，2），四边形ABCD是矩形，ADBC，ADx轴，BCx轴，C点的纵坐标为2，设C（x，2），矩形ABCD的顶点A，C在反比例函数y（k0，x0）的图象上，k2x34，x6，C（6，2），故答案为（6，2）【点评】本题考查了据反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，求得C的纵坐标为2是解题的关键22【分析】根据反比例函数系数k的几何意义即可得到结论【解答】解：连接OC，点A在双曲线y（x0）上，过点A作ABx轴于点B，SOAB63，BC：CA1：2，SOBC31，双曲线y（x0）经过点C，SOBC|k|1，|k|2，双曲线y（x0）在第一象限，k2，故答案为2【点评】本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，熟练掌握反比例函数系数k的几何意义是解题的关键23【分析】根据反比例函数系数k的几何意义可知，PAO的面积|k|，再根据图象所在象限求出k的值即可【解答】解：依据比例系数k的几何意义可得，PAO面积等于|k|，即|k|1，k2，由于函数图象位于第一、三象限，则k2，反比例函数的解析式为y；故答案为：y【点评】本题考查反比例系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|该知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注24【分析】作CDx轴于D，BFx轴于F，过B作BECD于E，根据待定系数法求得直线解析式，进而求得A的坐标，通过证得EBCFBA，得出CEAF，BEBF，设B（m，），则4m1，m3，求得k4，得到反比例函数的解析式y，把x1代入求得函数值4，则a404【解答】解：作CDx轴于D，BFx轴于F，过B作BECD于E，过点C（3，4）的直线y2x+b交x轴于点A，423+b，解得b2，直线为y2x2，令y0，则求得x1，A（1，0），BFx轴于F，过B作BECD于E，BEx轴，ABEBAF，ABC90，ABE+EBC90，BAF+ABF90，EBCABF，在EBC和FBA中EBCFBA（AAS），CEAF，BEBF，设B（m，），4m1，m3，4（m3）m1，解得m4，k4，反比例函数的解析式为y，把x1代入得y4，a404，a的值为4故答案为4【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，求得反比例函数的解析式是解题的关键25【分析】过A作AEy轴于E过B作BFy轴于F，通过AOEBOF，得到，设A（m，），于是得到AEm，OE，从而得到B（m，），于是求得结果【解答】解：过A作AEy轴于E过B作BFy轴于F，AOB90，ABC30，tan30，OAE+AOEAOE+BOF90，OAEBOF，AOEBOF，设A（m，），AEm，OE，OFAEm，BFOE，B（，），km12故答案为：12【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，反比例函数图象上点的坐标特征，三角函数，作出辅助线构造相似三角形是解题的关键三解答题26【分析】（1）把B（3，a）代入反比例函数y即可求得a的值，分别过点A、B作ADx轴于D，BEx轴于E，易证得BOEOAD，根据相似三角形的性质即可求得A点的坐标，然后代入反比例函数y（x0），根据待定系数法即可求得k的值；（2）由B的纵坐标求得C的纵坐标，根据图象上点的坐标特征求得C的坐标，然后根据SAOCSAOD+S梯形ADFCSCOFS梯形ADCF求得即可【解答】解：（1）比例函数y（x0）的图象过点B（3，a），a1，OE3，BE1，分别过点A、B作ADx轴于D，BEx轴于E，BOE+OBE90，AOB90，OAB30，BOE+AOD90，tan30，OBEAOD，OEBADO90，BOEOAD，ADOE3，ODBEA（，3），反比例函数y（x0）的图象过点A，k9；（2）由（1）可知 AD3，OD，BCx轴，B（3，1），C点的纵坐标为1，过点C作CFx轴于F，点C在双曲线y上，1，解得x9，C（9，1），CF1，SAOCSAOD+S梯形ADFCSCOFS梯形ADCF（AD+CF）（OFOD）（3+1）（9）13【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象