（课件3）22用样本估计总体.ppt

2 2 1用样本的频率分布估计总体分布 我国是世界上严重缺水的国家之一 城市缺水问题较为突出 某市政府为了节约生活用水 计划在本市试行居民生活用水定额管理 即确定一个居民月用水量标准a 用水量不超过a的部分按平价收费 超出a的部分按议价收费 如果希望大部分居民的日常生活不受影响 那么标准a定为多少比较合理呢 探究 你认为 为了较为合理地确定出这个标准 需要做哪些工作 我国是世界上严重缺水的国家之一 城市缺水问题较为突出 某市政府为了节约生活用水 计划在本市试行居民生活用水定额管理 即确定一个居民月用水量标准a 用水量不超过a的部分按平价收费 超出a的部分按议价收费 如果希望大部分居民的日常生活不受影响 那么标准a定为多少比较合理呢 探究 采用抽样调查的方式获得样本数据 分析样本数据来估计全市居民用水量的分布情况 下表给出100位居民的月均用水量表 分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来 或者用紧凑的表格改变数据的排列方式 作图可以达到两个目的 一是从数据中提取信息 二是利用图形传递信息 表格则是通过改变数据的构成形式 为我们提供解释数据的新方式 讨论 如何分析数据 根据这些数据你能得出用水量其他信息吗 为此我们要对这些数据进行整理与分析 1 求极差 即一组数据中最大值与最小值的差 2 决定组距与组数 将数据分组 3 将数据分组 复习 画频率分布直方图的步骤 4 列出频率分布表 5 画出频率分布直方图 组距 指每个小组的两个端点的距离 组距组数 将数据分组 当数据在100个以内时 按数据多少常分5 12组 第一步 求极差 数据组中最大值与最小值的差距 最大值 4 3最小值 0 2所以极差 4 3 0 2 4 1 第二步 决定组距与组数 强调取整 当样本容量不超过100时 按照数据的多少 常分成5 12组 为方便组距的选择应力求 取整 本题如果组距为0 5 t 则 第三步 将数据分组 给出组的界限 所以将数据分成9组较合适 0 0 5 0 5 1 1 1 5 4 4 5 共9组 第四步 列频率分布表 组距 0 5 0 04 0 08 0 08 0 16 0 3 0 15 0 44 0 22 0 25 0 5 1 2 00 0 02 0 04 0 04 0 08 0 1 0 3 0 15 0 05 频率分布直方图如下 连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点 得到频率分布折线图 关于频率分布直方图的理解 2 在频率分布直方图中 各小长方形的面积的总和等于1 利用样本频分布对总体分布进行相应估计 3 当样本容量无限增大 组距无限缩小 那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线 总体密度曲线 2 样本容量越大 这种估计越精确 1 上例的样本容量为100 如果增至1000 其频率分布直方图的情况会有什么变化 假如增至10000呢 总体密度曲线 月均用水量 t a b 图中阴影部分的面积 表示总体在某个区间 a b 内取值的百分比 为了了解高一年级学生的体能情况 某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试 将所得数据整理后 画出频率分布直方图 如图所示 图中从左到右各小长方形的面积之比为2 4 17 15 9 3 第二小组的频数为12 1 第二小组的频率是多少 样本容量是多少 2 若次数在110以上 含110次 为达标 则该校全体高一年级学生的达标率是多少 练习 茎叶图 1 定义 顾名思义 茎是指 的一列数 叶就是从茎的 生长出来的数 中间的数字表示十位数 旁边的数字表示个位数 2 茎叶图的优点与不足 优点 一是原始数据信息在图中能够保留 所有数据信息都可以从茎叶图中得到 二是茎叶图中的数据可以随时记录 随时添加 方便记录与表示 不足 当样本数据较多时 茎叶图就显得不太方便 中间 旁边 某中学甲 乙两名同学最近几次的数学考试成绩情况如下 甲的得分 95 81 75 89 71 65 76 88 94 110 107 乙的得分 83 86 93 99 88 103 98 114 98 79 101 画出两人数学成绩的茎叶图 并根据茎叶图对两人的成绩进行比较 茎叶图及其应用 解甲 乙两人数学成绩的茎叶图如图所示 从这个茎叶图上可以看出 乙同学的得分情况是大致对称的 中位数是98分 甲同学的得分情况除一个特殊得分外 也大致对称 中位数是88分 但分数分布相对于乙来说 趋向于低分阶段 因此乙同学发挥比较稳定 总体得分情况比甲同学好 甲 乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩 单位 分 如下 甲组 76908486818786828583乙组 82848589798091897974用茎叶图表示两个小组的成绩 并判断哪个小组的成绩更整齐一些 解茎叶图如图所示 中间的茎为十位上的数字 练习 小结 画频率分布直方图的步骤 第一步 求极差 数据组中最大值与最小值的差距 第二步 决定组距与组数 强调取整 第三步 将数据分组 给出组的界限 第四步 列频率分布表 包括分组 频数 频率 频率 组距 第