2.2复数的乘法与除法.ppt

3 2 2复数代数形式的乘除运算 普通高中数学选修2 2 授课人 谢慧 授课班级 高二 27 班 已知两复数z1 a bi z2 c di a b c d是实数 即 两个复数相加 减 就是实部与实部 虚部与虚部分别相加 减 1 加法法则 z1 z2 a c b d i 2 减法法则 z1 z2 a c b d i a bi c di a c b d i 探究1 设a b c d R 则 a b c d 怎样展开 a b c d ac ad bc bd 思考 复数z1 a bi z2 c di 其中a b c d R 则z1 z2 a bi c di 按照上述运算法则将其展开 z1 z2等于什么 1 复数的乘法法则 说明 1 两个复数的积仍然是一个复数 2 复数的乘法与多项式的乘法是类似的 只是在运算过程中把换成 1 然后实 虚部分别合并 对任意复数z1 z2 z3 C 有 z1 z2 z3 z1z2 z1z3 z2 z1 2 复数乘法的运算律 例1 计算 解 原式 原式 例2 计算 复数的乘法与多项式的乘法是类似的 例3 计算 1 2 解 1 2 我们知道多项式的乘法用乘法公式可迅速展开运算 类似地 复数的乘法也可大胆运用乘法公式来展开运算 相等 互为相反数 3 共轭复数 复数的共轭复数记作 z a bi 探究2 若 是共轭复数 那么 1 在复平面内 它们所对应的点有怎样的位置关系 2 是一个怎样的数 1 关于实轴对称 结论 2 即 乘积的结果是一个实数 3 与 有何关系 3 探究3 例4 计算 解 复数的除法法则 分母实数化 先把除式写成分式的形式 再把分子与分母都乘以 分母的共轭复数 化简后写成代数形式 分母实数化 计算 解 原式 1 先写成分式形式 3 化简成代数形式就得结果 2 然后分母实数化即可运算 一般分子分母同时乘以 分母的共轭复数 方法总结 1 计算 解 原式 原式 2 2013年高考福建卷 已知复数z的共轭复数 为虚数单位 则z在复平面内对应的点位于 A 第一象限 C 第三象限 D 第四象限 B 第二象限 D 3 已知复数 是z的共轭复数 则的模 等于 A 4 B 2 C 1 D C 4 2013年高考安徽卷 设是虚数单位 是复数 的共轭复数 若则等于 A B C D A 思路点拨 5 计算 i i2 i3 i2010 思路点拨 解答本题可利用等比数列求和公式化简 思考 能否利用in的周期性化简 探究 i1 i2 i3 i4 i5 i6 i7 i8 i i 1 1 i 1 i 1 虚数单位i的周期性 1 i4n 1 i i4n 2 1 i4n 3 i i4n 1 n N 2 in in 1 in 2 in 3 0 n N 注意 n也可以推广到整数集 法二 i i2 i3 i4 i 1 i 1 0 in in 1 in 2 in 3 0 n N 原式 i i2 i3 i4 i5 i6 i7 i8 i2005 i2006 i2007 i2008 i2009 i2010 1 i 思维总结 等差 等比数列的求和公式在复数集C中仍适用 i的周期性要记熟 即in in 1 in 2 in 3 0 n N 计算 1 2i 3i2 2011i2010的值 1 复数乘法运算法则是什么 其满足哪些运算律 2 怎样的两个复数互为共轭复