独立性检验的基本思想及其初步应用

第一章 统计案例,3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用,1分类变量和列联表(1)分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的 ，像这样的变量称为分类变量(2)列联表：定义：列出的两个分类变量的 ，称为列联表,不同类别,频数表,22列联表：一般地，假设两个分类变量X和Y，它们的取值分别为x1，x2y1，y2，其样本频数列联表(称22列联表)为,2等高条形图将列联表中的数据用高度相同的两个条形图表示出来，其中两列的数据分别对应不同的颜色，这就是等高条形图等高条形图可以展示列联表数据的 特征，能够直观地反映两个变量间 ,是否相互影响,频率,1分类变量中的“变量”和“值”与定理中的变量和值有什么不同？,提示：分类变量中所说的“变量”和“值”不一定取具体的数值例如：对于性别变量，取值有男和女两种情况，那么这里的变量指的是性别，同样这里的值是“男”或“女”在现实生活中，分类变量是大量存在的,2列联表中|adbc|的值与两个分类变量之间关系的强弱有什么关系？,提示：在列联表中，如果两个分类变量没有关系，则应满足adbc0，因此|adbc|越小，说明两个分类变量之间关系越弱；|adbc|越大，说明两个分类变量之间关系越强,3利用K2进行独立性检验，估计值的准确度与样本容量有关吗？,提示：利用K2进行独立性检验，可以对推断的正确性的概率作出估计，样本容量n越大，这个估计值越准确如果抽取的样本容量很小，那么利用K2进行独立性检验的结果就不具有可靠性,4在K2运算后，得到K2的值为29.78，在判断变量相关时，P(K26.635)0.01和P(K27.879)0.005，哪种说法是正确的？,提示：两种说法均正确P(K26.635)0.01的含义是在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为两变量相关；而P(K27.879)0.005的含义是在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为两变量相关,考点1 独立性检验的原理,例1：在国家未实施西部开发战略前，一新闻单位在应届大学毕业生中随机抽取1 000人问卷，只有80人志愿加入西部建设而国家分步实施西部开发战略后，随机抽取1 200名应届大学毕业生问卷，有400人志愿加入国家西部建设 问：能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为实施西部开发战略的公布对应届大学毕业生的选择产生了影响？,解决独立性检验问题的基本步骤：(1)根据相关数据，列22列联表，确定a，b，c，d的值；(2)求K2的观测值；(3)由K2的值判断两分类变量的相关关系,考点2 列联表及等高条形图的应用,例2：网络对现代人的生活影响较大，尤其是对青少年，为了解网络对中学生学习成绩的影响，某地区教育主管部门从辖区初中生中随机抽取了1 000人调查，发现其中经常上网的有200人，这200人中有80人期末考试不及格，而另外800人中有120人不及格利用图形判断学生经常上网与学习成绩是否有关？,考点3 独立性检验的综合应用,例3：为了比较注射A，B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B.下表1和表2分别是注射药物A和药物B后的试验结果(疱疹面积单位：mm2),在绘制列联表时，应对问题中的不同数据分成不同的类别，然后列表要注意列联表中各行、各列中数据的意义及书写格式,3.某种零件，按规定内径尺寸(单位：mm)的值落在(29.94，30.06)的零件为优质品从两个分厂生产的零件中各抽出500件，量其内径尺寸的结果如下表：,(1)试分别估计两个分厂生产零件的优质品率； (2)根据上表统计数据填下面22列联表，并回答是否可在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”,点评利用图形来判断两个变量之间是否有关系，只可以粗略的估计两个分类变量的关系，要做出精确的判断应进行独立性检验的有关计算,答案：C,4给出下列实际问