2.2.1等差数列.ppt

1 数列的概念2 导出数列的方法 你还记得吗 首先对上一节课 进行回顾 回顾旧知 上两节课我们共同学习了数列的定义及给出数列的两种方法 通项公式和递推公式 这两个公式从不同的角度反映数列的特点 下面看这样一些例子 1 2 3 4 5 6 10 8 6 4 2 0 2 2 2 2 2 2 2 2 新课导入 1 某剧场前十排的座位数分别是 48 50 52 54 56 58 60 62 64 66 2 某运动员7天里的训练量是 7550 8050 8550 9050 9550 10050 10550 这些数列有什么特点 下面我们来学习 好好学习天天向上 2 2 1等差数列的概念 1 理解等差数列的定义 2 理解并掌握等差数列的通项公式 能运用公式解决简单的问题 知识与技能 教学目标 过程与方法 1 通过观察 操作 了解等差数列的过程 2 进一步了解等差数列在实际生活中的应用 3 掌握简单的等差数列的方法 在动手操作中认识等差数列 1 培养学生观察能力 2 进一步提高学生推理 归纳能力 3 培养学生的应用意识 情感态度与价值观 等差数列 等差 特点的理解 把握和应用 重点 1 等差数列的概念的理解与掌握 2 等差数列的通项公式的推导及应用 难点 教学重难点 1 观察与思考 下面的几个数列 从第2项起它们的后一项与前一项的差有什麽特点 分析 后一项与前一项的差的特点是 1 1 1 1 1 1 是常数1 3 3 3 3 3 是常数 3 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 是常数0 1 想一想 这些数列的共同特点 从第二项起 每一项的差都等于同一常数 等差数列的概念 一般地 如果一个数列从第二项起 每一项与它的前一项的差等于同一个常数 那么这个数列就叫做等差数列 这个常数叫做等差数列的公差 公差通常用字母d表示 1 an an 1 d n 2 数学表达式 等差数列公差的知识要点 2 公差是唯一的常数 3 等差数列要求从第2项起 后一项与前一项作差 不能颠倒 4 公差的结果要求是同一个常数 可以是正数 也可以是 和负数 如果等差数列 an 的首项是a1 公差是d那么根据等差数列的定义得 a2 a1 d a3 a2 d a4 a3 d 所以a2 a1 d a3 a1 2d a4 a1 3d an a1 n 1 d 递推法 由此得到 说明 数列 an 为等差数列 an 1 an d或an 1 an d 当n 1时 上面等式两边均为a1 即等式也是成立的 这表明n N 时上面公式都成立 因而它就是等差数列的通项公式 an a1 n 1 d 由数列的单调性定义 易得 an 为递增数列 d 0 an 为递减数列 d 0 an 为常数列 d 0 等差数列的单调性 判断是否为等差数列 小练习 解析 1 该数列的第2项与第一项的差是1 其余的后一项与前一项的差都是2 不符合等差数的定义要求从第2项起后项与前项的差是同一个常数 所以 它不是等差数列 2 不是 理由同 1 3 是 它符合等差数列的定义 注意 1 等差数列要求从第2项起 后一项与前一项作差 不能颠倒 2 作差的结果要求是同一个常数 可以是整数 也可以是 和负数 4 不是 因为他从第2项起后项与前项的差是 1 2 3 4 5 是常数 但不是同一常数 所以不是 等差中项 如果在a与b中间插入一个数A 使a A b成等差数列 那么A应满足什么条件 由a A b成等差数列 得A a b A所以A 如果a A b成等差数列 那么A叫做a与b的等差中项 解析 由已知条件得通项公式为 a12 a1 12 1 d 带入得d 7所以 梯子中间各级的宽度从上到下依次是40cm 47cm 54cm 61cm 68cm 75cm 82cm 89cm 96cm 103cm 梯子的最高一级宽33cm 最低一级宽110cm 其中还有10级 各级的宽度成等差数列 计算中间各级的宽度 小练习 等差数列的应用 2 求等差数列10 8 6 4 的第20项 1 已知等差数列的首项a1是3 公差d是2 求它的通项公式 3 401是不是等差数列 5 9 13 的项 如果是 是第几项 例1 1 分析 知道a1 d 求an 代入通项公式 解 a1 3 d 2 an a1 n 1 d 3 n 1 2 2n 1 解 a1 10 d 8 10 2 n 20由an a1 n 1 d得 a20 a1 n 1 d 10 20 1 2 28 2 分析 根据a1 10 d 2 先求出通项公式an 再求出a20 解 a1 5 d 9 5 4 an 5 n 1 4 4n 1 401 4n 1 n 100 401是该数列的第100项 3 分析 根据a1 5 d 4 先求出通项公式an 再把 401代入 然后看是否存在正整数n 若a1 a4 a7 39 a2 a5 a8 33 则a3 a6 a9 分析 这是一组求等差数列中某些元素的问题 考察等差数列的基本参数和其性质 例2 数列a1 a4 a7 a2 a5 a8 a3 a6 a9也是等差数列 所以 2 a2 a5 a8 a1 a4 a7 a3 a6 a9 所以 a3 a6 a9 2 33 39 27 解 在等差数列 an 中 已知a6 12 a18 36 求首项a1 公差d及通项an 分析 此题已知a6 12 n 6 a18 36 n 18分别代入通项 公式an a1 n 1 d中 可得两个方程 都含a1与d两个未知数组成方程组 可解出a1与d 例3 an 2 n 1 2 2n d 2a1 2 解 由题意可得 a1 5d 12 a1 17d 36 1 等差数列的概念 必须从第2项起后项减去前项 并且差是同一常数 2 等差数列的通项公式an a1 n 1 d知道其中三个 或两个 字母变量 可用列方程 或方程组 的方法 求余下的一个 或两个 变量 课堂小结 3 等差数列 an 中an a1 n 1 d 可整理为an dn a1 d 4 如果a A b成等差数列 那么A叫做a与b的等差中项 记一记 1 2009辽宁 设an是等差数列 已知a7 2a4 1 a3 0 则公差d等于 A 2B C D 2 解析 a7 2a4 a3 4d 2a3 2d 2d a3 1 所以d B 1 求等差数列3 7 11 的第4项和第10项 2 100是不是等差数列2 9 16 的项 如果是 是第几项 如果不是 说明理由 3 20是不是等差数列0 3 5 7 的项 如果是 是第几项 如果不是 说明理由 1 做一做 随堂练习 1 a1 3 d 7 3 4 an 3 4 n 1 4n 1 a4 4 4 1 15 a10 4 10 1 39 答案 2 a1 2 d 9 2 7 an 2 7 n 1 7n 5 100 7n 5 n 15 100是该数列的第15项 3 a1 0 d 3 5 0 3 5 an 0 3 5 n 1 3 5n 3 5 20 3 5n 3 5无正整数解 20不是该