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文档简介

孟润利 直线与抛物线位置关系 1 抛物线的定义平面内与一个定点F和一条直线l l不经过点F 的点的轨迹叫做抛物线 点F叫做抛物线的 直线l叫做抛物线的 距离相等 焦点 准线 2 抛物线的几何性质 y2 12x 例1 直线l y kx 1 抛物线C y2 4x 当k为何值时 l与C有 1 一个公共点 2 两个公共点 3 没有公共点 例题讲解 分析 要判断直线与抛物线位置关系 只需将直线与抛物线联立 消y 或x 判断方程解的情况 解题过程 解 联立 y kx 1 y 2 4 x 消 y 得 k 2 x 2 2 k 4 x 1 0 1 当 k 0 时 方程变为 4 x 1 0 x 1 4 此时 y 1 直线 l 与 C 只有一个公共点 1 4 1 此时直线 l 平行于 x 轴 2 当 k 0 时 方程 是一个关于x一元二次方程 2 k 4 2 4 k 2 1 16 16 k 当 0 即k1时 l与C没有公共点 此时直线l与C相离 综上所述 1 当k 1或k 0时 直线l与C有一个公共点 2 当k1时 直线l与C没有公共点 题后感悟 判断直线与抛物线的位置关系 将直线方程与抛物线方程联立消去y 或x 整理成关于x 或y 的方程 注意讨论二次项系数是否为零 若二次项系数为零 直线与抛物线有一个交点 此时直线平行于抛物线的对称轴 若二次项系数不为零 则通过判别式 判断公共点的个数 自主练习 答案 C 例2 已知过抛物线y2 4x的焦点F的弦长为36 求弦所在的直线方程 弦所在直线经过焦点 1 0 因为弦长为36 所以可判断直线的斜率存在且不为0 只需求出直线的斜率即可 题后感悟 在解决与焦点弦有关的问题时 一是注意焦点弦所在的直线方程和抛物线方程联立得方程组 再结合根与系数的关系解题 二是注意焦点弦 焦半径公式的应用 解题时注意整体代入的思想 可使运算简便 2 已知抛物线y2 2px p 0 过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A B两点 若线段AB的中点的纵坐标为2 则该抛物线的准线方程为 A x 1B x 1C x 2D x 2 答案 B 直线与抛物线的位置关系设直线l y kx m 抛物线 y2 2px p 0 将直线方程与抛物线方程联立消y 或x 整理成关于x 或y 的方程 ax2 bx c 0 或ay2 by c 0 1 若a 0 当 0时 直线与抛物线相交 有两个交点 当 0时 直线与抛物线相切 有一个交点 当 0时 直线与抛物线相离 无公共点 课堂小结 2 若a 0 直线与抛物线有一个交点 此时直线平行于抛物线的对称轴或与对称轴重合 因此 直线与抛物线有一个交点 是直线与抛物线相切的必要不充分条件 已知抛物线y2 6x 过点P 4 1 引一条弦P1P2使它恰好被点P平分 求这条弦所在的直线方程及 P1P2 长过抛
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