上海市闵行区2013届高三一模数学试题（理科）.doc

闵行区2012学年第一学期高三年级质量调研考试数 学 试 卷（理科）考生注意：1答卷前，考生务必在答题纸上将学校、姓名填写清楚，并填涂准考证号选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分使用黑色字迹的钢笔、圆珠笔或签字笔书写2本试卷共有23道题，共4页满分150分，考试时间120分钟3考试后只交答题纸，试卷由考生自己保留一. 填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1已知复数满足(为虚数单位)，则_.2函数的定义域为 3已知集合，全集，则集合中元素的个数为_.4已知抛物线的焦点与圆的圆心重合，则的值是 . 5已知函数的图像与函数的图像关于直线对称，则的值为 . 6若二项式展开式的各项系数的和为，则其展开式的所有二项式系数中最大的是 . (用数字作答) 开始in是 否 结束输出7无穷等比数列的各项和为，第2项为，则该数列的公比 .8某算法的程序框图如右图，若输出的的值为，则正整数的值为 .9从集合中随机选取3个不同的数，这3个数可以构成等差数列的概率为_.10已知定义在上的函数与的图像的交点为，过作轴于，直线与的图像交于点，则线段的长为 . 11已知不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是 12已知ABC的面积为，在ABC所在的平面内有两点，满足，则四边形BCPQ的面积为 13如下图，对大于或等于2的正整数的次幂进行如下方式的“分裂”(其中)：例如的“分裂”中最小的数是，最大的数是；若的“分裂”中最小的数是，则 . 14已知函数，关于的方程（）恰有6个不同实数解，则的取值范围是 . 二. 选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分15已知是空间四点，命题甲：四点不共面，命题乙：直线和不相交，则甲是乙成立的 答( )（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件16若向量满足，与的夹角为，则 答（ ） （A） （B） （C） （D）17已知函数，若存在，且，使成立，则以下对实数、的描述正确的是 答（ ） （A） （B） （C） （D）18数列满足，若数列的前项和为，则的值为 答 ( )（A） （B） （C） （D）三. 解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤19. （本题满分12分）本题共有2个小题，.第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分已知函数； (1)求函数的最小正周期；(2)求函数，的值域.解： 20.（本题满分14分）本题共有2个小题，.第(1)小题满分7分，第(2)小题满分7分科学研究表明：一般情况下，在一节40分钟的课中，学生的注意力随教师讲课的时间变化而变化。开始上课时，学生的注意力逐步增强，随后学生的注意力开始分散。经过实验分析，得出学生的注意力指数随时间（分钟）的变化规律为：（1）如果学生的注意力指数不低于80，称为“理想听课状态”，则在一节40分钟的课中学生处于“理想听课状态”所持续的时间有多长？（精确到1分钟）（2）现有一道数学压轴题，教师必须持续讲解24分钟，为了使效果更好，要求学生的注意力指数在这24分钟内的最低值达到最大，那么，教师上课后从第几分钟开始讲解这道题？（精确到1分钟）xyFQABlO21.（本题满分14分）本题共有2个小题，.第(1)小题满分7分，第(2)小题满分7分已知椭圆的方程为，右焦点为，直线与圆相切于点，且在轴的右侧，设直线交椭圆于不同两点.（1）若直线的倾斜角为，求直线的方程；（2）求证：.解： 22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分6分已知函数.（1）求函数的定义域，并判断的奇偶性；（2）如果当时，的值域是，求与的值；（3）对任意的，是否存在，使得，若存在，求出；若不存在，请说明理由.23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分设数列的各项均为正数，前项和为，已知