上海市普陀区2013届高三一模数学试题(理).doc

2012学年第一学期普陀区高三数学质量调研卷 考生注意： 2013.11.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、考试号填写清楚，并在规定的区域贴上条形码.2.本试卷共有23道题，满分150分.考试时间120分钟.一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1. 不等式的解为 . （第4题图）2. 函数的最小正周期 . 3. 若集合，集合,，则 . 4.如图，正方体中，直线与平面所成的角的大小为 （结果用反三角函数值表示）. 5. 若函数的图像经过点，则 .6. 若等差数列的前项和为，则数列的通项公式为 . 7. 在一个袋内装有同样大小、质地的五个球，编号分别为1、2、3、4、5，若从袋中任意（第9题图）取两个，则编号的和是奇数的概率为 （结果用最简分数表示）. 8. 在的二项展开式中，常数项等于 .9. 若函数（,）的部分图像如右图，则 . 10. 在中，若,，则 . 11. 若函数满足，且，则 _.12.若、，是椭圆上的动点，则的最小值为 . 13. 三棱锥中，、分别为、的中点，则截面将三棱锥分成两部分的体积之比为 . 14. 已知函数，设，若，则的取值范围是 .二选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15. 已知函数()，则“”是“函数在上是增函数”的（ ）（A）充分非必要条件. （B）必要非充分条件.（C）充要条件. （D）非充分非必要条件. 16. 双曲线（）的焦点坐标为（ ）（A）. （B）.（C）. （D）. 17. 已知,若，则的值不可能是（ ）（A）. （B）. （C）. （D）. 18. 如图,四边形是正方形，延长至，使得.若动点从点出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到点，其中，下列判断P（第18题图）正确的是（ ）（A）满足的点必为的中点.（B）满足的点有且只有一个.（C）的最大值为3.（D）的最小值不存在. 三解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19. （本题满分12分）本大题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分。（第19题图）2cm6cm如图，某种水箱用的“浮球”，是由两个半球和一个圆柱筒组成. 已知球的直径是，圆柱筒长.（1）这种“浮球”的体积是多少（结果精确到0.1）？（2）要在这样个“浮球”表面涂一层胶质，如果每平方米需要涂胶克，共需胶多少？20. （本题满分14分）本大题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.（第20题图）已知动点到点和直线的距离相等.（1） 求动点的轨迹方程；（2） 记点，若，求的面积.21.（本题满分14分） 本大题共有2小题，第1小题6分，第2小题8分.已知、是中、的对边,，（1）求；（2）求的值22. （本题满分16分） 本大题共有3小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分 ，第3小题满分6分.在平面直角坐标系中，点满足，且；点满足，且，其中（1）求的坐标，并证明点在直线上；（2）记四边形的面积为，求的表达式；（3）对于（2）中的，是否存在最小的正整数，使得对任意都有成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由23.（本题满分18分） 本大题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分 ，第3小题满分8分.设函数和都是定义在集合上的函数,对于任意的，都有成立，称函数与在上互为“函数”.（1）函数与在上