2.1古典概型的特征和概率计算公式.ppt

一 复习回顾 1 概率的定义 一般地 在大量重复进行同一试验时 事件A发生的频率总是接近于某个常数 在它附近摆动 这个常数叫做事件A的概率 记作P A 1 求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验 2 只有当频率在某个常数附近摆动时 这个常数才叫做事件的概率 3 概率是频率的稳定值 而频率是概率的近似值 4 概率反映了随机事件发生的可能性的大小 5 0 P A 1 必然事件的概率是1 不可能事件的概率是0 2 概率与频率的关系 1 随着试验次数的增加 频率会越来越接近概率 2 频率本身是随机的 在试验前不能确定 3 概率是一个确定的数 是客观存在的 与每次试验无关 1 数学选择题的答案是从A B C D四个选项中选择一个正确答案 假设考生不会做 他随机地选择一个答案 问他答对的概率是多少 2 甲和乙玩掷骰子游戏 他们约定 两颗骰子掷出去 如果朝上的两个数的和大于等于7 那么甲获胜 否则乙获胜 这样的游戏公平吗 二 问题引入 3 2 1古典概型 古典概型的特征和概率计算公式 三 合作探究 1 投掷一枚均匀的硬币 按照朝上的图案有几种可能的结果 每种结果出现的机会是否相等 2 抛掷一枚均匀的骰子 按照朝上的数字有几种可能结果 每种结果出现的机会是否相等 3 转动一个十等分 分别标上数字0 1 9 的转盘 按照箭头所指数字有几种可能结果 每种结果出现的机会是否相等 这些试验有什么共同特点 四 归纳概括 1 试验的所有可能结果只有有限个 且每次试验只出现其中的一个结果 2 每一个试验结果出现的可能性相同 把具有上述两个特征的随机试验的数学模型称为 古典的概率模型 古典概型 一次试验中所有有可能发生的结果中不能再分的最简单的随机事件称为基本事件 二 基本事件 一 古典概型 1 向一个圆面内随机地投一个点 如果该点落在圆内任意一点都是等可能的 你认为是古典概型吗 为什么 试验的所有可能的结果是无限的 故不是古典概型 2 射击运动员向一靶心进行射击 这一试验的结果只有有限个 命中10环 命中9环 命中1环和命中0环 即不命中 你认为这是古典概率模型吗 为什么 所有可能的结果有11个 但命中10环 9环 0环的出现不是等可能的 故不是古典概型 思考交流 三 古典概型的概率公式 计算事件A概率的步骤 1 判定事件A是否为古典概型 2 计算试验的所有可能结果数n 3 计算事件A包含的可能结果数m 例1 数学考试中的选择题 是从A B C D四个选项中选择一个正确答案 假设考生不会做 他随机地选择一个答案 问他答对的概率是多少 解 用A表示事件 从四个选项选一个答对 答对 所包含的基本事件的个数P A 4 1 4 0 25 五 解决问题 变式1 在物理考试中选择题不区分单选多选 只要求从A B C D四个选项中选出所有正确答案 同学们可能有一种感觉 如果不知道正确答案 那么就更难猜对 这是为什么 我们探讨正确答案的所有结果 如果只有一个正确答案是对的 则有4种 如果有两个答案是正确的 则正确答案可以是 A B A C A D B C B D C D 6种 如果有三个答案是正确的 则正确答案可以是 A B C A C D A B D B C D 4种 所有四个都正确 则正确答案只有1种 正确答案的所有可能结果有4 6 4 1 15种 从这15种答案中任选一种的可能性只有1 15 因此更难猜对 例2 同时掷两个骰子 计算 1 一共有多少种不同的结果 2 其中向上的点数之和大于等于7的结果有多少种 3 向上的点数之和大于等于7的概率是多少 解 1 掷一个骰子的结果有6种 我们把两个骰子标上记号1 2以便区分 它总共出现的情况如下表所示 从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种 2 在上面的结果中 向上的点数之和大于等于7的结果有21种 分别为 3 由于所有36种结果是等可能的 其中向上点数之和大于等于7的结果 记为事件A 有21种 因此 1 6 2 5 2 6 3 4 3 5 3 6 4 3 4 4 4 5 4 6 5 2 5 3 5 4 5 5 5 6 6 1 6 2 6 3 6 4 6 5 6 6 不公平 变式1 甲和乙玩掷骰子游戏 他们约定 两颗骰子掷出去 如果朝上的两个数的和是5 那么甲获胜 如果朝上的两个数的和是4 那么乙获胜 这样的游戏公平吗 变式2 两颗点数相同的概率是多少 变式3 两颗点数和不超过5的概率是多少 变式4 一颗骰子连掷两次 和为4的概率 例3 储蓄卡上的密码是一种六位数字码 每位上的数字可在0到9这10个数字中选取 使用储蓄卡时如果随意按下一个六位数字号码 正好按对这张储蓄卡的密码的概率只有多少 解总的基本事件为个数为按对密码所包含的基本