信息理论对金融市场影响.doc

信息理论的方法对金融市场的超前滞后效应作者：Pawel Fiedor；克拉科夫大学，经济学；Rakowicka27，31-510Krakow；波兰；电子邮件:s801dokwizard.uek.krakow.pl发表日期：2014年2月18日摘要：最近研究人员的兴趣已经从金融工具的同步关系的分析，转移到更有意义的异步关系的分析。这两个分析都集中在皮尔森相关系数上，并且盘中超前滞后的关系也和这种系数有关联。根据有效市场假说这样的关系是不可能的，因为所有的信息都嵌入到价格中。在本文中，我们分析金融工具的超前滞后关系，并利用交互信息，而不是皮尔森相关系数已知的方法，这不仅是著名的方法而且是更一般的措施，以非线性的依赖性敏感，可得到更简单的金融工具程序之间的联系统计验证。我们分析使用滞后关系数据不仅在盘中水平体现，也存在每天的股票回报中，这通常被忽略。关键词：依赖网络，金融市场，超前，滞后效应复杂系统。PACS系统：89.65.Gh经济物理学89.65.Gh金融市场。1、引言金融市场正变得像自适应系统一样越来越复杂。不过经济学家们缺乏其背后的复杂行为的一个基本理论，甚至在当其结构已经简单得很多倍的时候。缺乏理论造成许多后果：首先，其他学家研究，特别是物理学家，可以研究这些系统经济理论的复杂性；第二，缺乏理论导致了一个假设，即描述股票收益率是不可预测的 1 ，这种范式股票价格的演变只能是通过随机过程解释；另外，该高效市场假说 2 提出，所有的信息都重新嵌入在价格中，基于过去的未来价格，这是不可能预测的。有很少的假说指出只有过去的价格都包括在当前的基础上，从而使预测基于过去的价格仅是不可能的。这个假说将意味着有可能金融市场没有超前滞后效应，使得分析中的纸张毫无意义。但有效市场假说自80年代以来在很多方面不断被反驳，支持此假说的研究人员已减少。尤其是研究分析纽约证券交易所股票收益3,4表明，可以对数据进行压缩，从而显示该股票的回报是不是随机的，因为当时没有压缩也将成为可能。我们最近已经进行了类似的测试在纽约和华沙进行交流 5 。如果股票的价格变化不是随机的出现有一个可能性，即数据的结构。因此，研究人员正在鼓励探索模拟这种结构和分析现实世界的市场的方法。假设价格形成是随机的流程研究者留下了一个问题是否这些过程是独立的不同的宏的金融工具或是否有根据已知存在的关系或未知的共同经济因素推动这些形成过程。工具和程序开发的第一个模型的物理系统 6,7,8 常被用来分析金融工具之间的相互依存关系。最大的努力是已经在了解相关的已使用金融市场的日常9,10,11,12,13,14和盘中的时间尺度15,16,17。在近年来的相似性的其他措施也被引入，其中包括这两者的Granger因果分析18，偏相关分析19，尽量量化怎样的金融工具提供了有关其他金融工具的信息，并且互信息20连同互信息率21，它们都旨在包括在分析中的非线性关系。所有这些方法的目的是为一个目标，那就是有意义的信息在金融市场的日益复杂适应性系统的发现。最常见的分析采用同步相关性，股本回报系统蒸发散。这种分析表明，金融市场有一个嵌套的结构，其中股票回报是由一个共同的因素驱动的，股票本身是由部门组织的团体。这些群体内的相关性比一般的相对的相关关系高。人们也可以找到二阶群体，那就是在行业内的一个可以区分的股票群属于同一子行业，其中一个更显示较高的相关性。这种相关性当然可以是改变为另一个定义良好的相似性度量，例如作为互信息 21 。这是很好的佐证使用基本上相同的结果已获得不同的方法，从随机矩阵理论22 ，通过主成分分析23，通过层次聚类9，以基于相关的网络 9,24,25 和互信息为基础的网络 20 。该开发建设依赖网络可能的方法可分为两大类：基于阈值的方法和拓扑方法。这两类开始用样本相似性度量（相关矩阵，相互在形成矩阵等）。然后利用阈值法一阈值被设定在该相似性度量以及网络其中只有节点之间的连接构造成对的相似性度量是大于阈值都存在。以降低阈值的更复杂的层次结构出现，并且形成群体个股逐步合并，形成较大的群体，直到它们构成了整个市场。这样的门槛网络是与问候在相似性度量的不确定性非常强大的，但它是很难找到到第二单阈值值可准确显示嵌套结构股票收益率的相似矩阵的。另一方面构建体依赖的网络拓扑的方法，如最小生成树（MST）9,24,25,20或平面最大限度-过滤的图形（PMFG）26,27,20，是基于经验的相似性度量的排名。由此产生的网络本质上是分层的，因此，容易被作为一个图形，但这种方法比阈值的方法就不太稳定到数据中的统计不确定性。此外，这样方法并不一定代表有关的信息的相似性测度的统计显着性28。在另一方面很少有查询过每形成寻找到滞后的相关性 29，30 。构建依赖新生的上述方法中依赖网络不能很容易地扩展到分析定向落后于相关性或相似性措施金融市场。库存滞后的相互依存关系 回报是相当小，即使在很短的时间跨度，有前面的分析是在强烈影响的统计未估计过程的确定性。使用拓扑方法是困难的，因为他们只考虑到的相似性测度的排名，而不是他们的实际值，因而在这样的网络环节多，可能确实是统计学意义，如果我们用滞后的依赖网络。另一方面，阈值的方法很难适用，因为它是很难到第二合适的阈值 水平。此外，这些方法都使用相同的阈值的所有库存对，这是一个问题的滞后分析的关系，作为一个滞后相似性度量的统计显着性很可能跨越股市变化（例如，由于不同的宏波动）。在文献 30用于滤波滞后相关矩阵的方法到统计学上验证的定向链接的网络考虑到股票收益率的异质性分布已经出台。这项工作已经完成了与每一个观察到滞后相关关联的p-值然后设置上的p值阈值，即设置一个统计显着性为多个假设校正电平假说测试。他们已经应用这个方法来分析美国股市盘中股票回报率之间的滞后关系的结构。在本文中，我们不断扩大这种分析有两种方法。首先，我们扩展这一方法，包括非线性关系。其次，我们每天还分析滞后关系。这是众所周知的，金融市场，特别是时间序列描述上金融仪器的回报，当中涉及条款不是第一个。现在有非线性动力学的存在，在股票收益31,32,33,34,35，市场指数的回报36,37,38,39,40和货币兑换的有力证据率的变化41,31,42,43,44。同时皮尔森相关系数为严格不敏感的任何非线性依赖关系。因此使用相关的分析可以错过重要的特征任何动力系统，特别是金融市场。因此，我们为发现，只有线性依赖关系是在经济物理学不合理的使用层次聚类的方法发现金融市场有关的假设。我们对比相关系数，然后对比通过互信息（IS）45 ，这是更一般的措施。事实上，IS= 0 ，当且仅当研究随机变量是严格独立的。互信息是可用于天然的措施延长相似性度量，以将其敏感非线性依赖关系，并已成功地使用于一些应用中 46,47,48 。最近，我们用它在金融市场产生依赖性网络21。互信息衡量在许多领域具有重要意义，正是因为它量化了两个两者之间的线性和非线性相互依赖性随机过程。互信息如何测量多信息的两个研究随机过程的份额。互信息适用于许多应用程序和已被用于提高大脑的理解神经科学 49,50,51 ，来描述 52,53和模型各种复杂的混沌系统 54,55,56 ，也量化通信的信息容量系统57 。此外互信息提供了一个方便的方法，以确定最相关的变量它描述一个复杂的系统58的行为，这是最重要的建模系统，也确实是给本文的方法20，21。此外，我们发现在我们以前的研究5，虽然盘中股票的回报是从有效市场假说偏离比日常的回报，后者本身更强大是不是随机的，因此，我们也将探讨在日常股票收益超前 - 滞后关系。我们相信，超前 - 滞后关系的影响将在每天的股票回报率小得多，但它可能不是微不足道的。本文的结构如下：2，我们提出用于过滤和验证统计学显着的滞后相关关系，并引入对金融工具之间显著互信息的统计验证方法。3，我们分析纽交所的结构在使用的方法提出不同的频率。4，我们讨论的结果。5，我们研究并作了总结。2、方法在这里，我们提出的统计学验证滞后的相关性文献30提出了网络分析的目的的方法。在此基础上，我们将展示我们前倾向于方法论包括非线性依赖性。为此目的，我们也将需要定义互信息，其属性和估计等。30通过计算对数收益超过给定的盘中矩阵开始进行分析。让我们表示最近期价格期间由Pn(t)的交易日库存数n发生或以前时间t。股票的开盘价是指在交易日的第一笔交易的价格。此外为时间范围。然后每只股票对数收益进行采样，每分钟（天，秒）整个交易日。这些时间序列构成列的矩阵R。然后R被过滤到两个矩阵A和B，其中每个交易日的最后一个周期内返回每个第一周期时被排除A和回报交易日被排除B。从这些矩阵的实证滞后相关矩阵C是使用构造A和B列的皮尔森相关系数，其中Am和m为平均值和标准样品偏差，分别对A的列m和T是在A（和B）的行数。30设置滞后是一次地平线。矩阵C可以被看作是一个加权邻接矩阵的完全连接有向图。这样的矩阵需要被过滤，统计学卡尔意义柯姆等找到的阈。30应用替换技术59。A的行，不用重复更换，以创造大量替代时间序列的回报。每次替换后的滞后相关矩阵被重新计算为C和比较实证矩阵C对于每一个替换有一个在实现依赖C的那么矩阵U和D是建造，其中Um,n是变现的数哪些Cm，nm，n和Dm，n是量系统发散的Cm，nm，n。从矩阵U单阀p值相关联所有的正相关性作为观察的概率相关性等于或高于凭经验测量的相关性。类似地，由D单阀对值与所有负相关关联。30中设置的阈值标准，P =0.01。该统计阈值必须调整，以考虑多种比较。30使用保守帮费罗尼校正和不那么保守FRD调整换货这都依赖于N贮量的样本大小。特别是帮费罗尼校正的工作原理如下：P / N的平方。对于N=100它给0.01/100的平方，因此在这种情况下一个结构调查10的6次方独立替代时间系列。当Um，n= 0则有统计学验证从股票米到股票n个正链路（P=0.01，帮费罗尼校正）可以关联。同样地，当Dm，n= 0时，从股票至股票统计学验证的负面链接n为相关联。以这种方式30构建邦费罗尼网络60。 30还构建FDR网络，我们使用P值根据错误发现率修正（ FDR ）协议 61 。这种修正是比帮费罗尼校正不太保守。在所述p 值从每个灵敏度独立测试布置在增大的顺序（对1 p2 p2） ，并且该阈值被定义为最大K使得p 0）的网络之间进行验证链路的数量的巨大下降，则仍然有大量的链接，这是目前即使在大的值人。好奇的是，是否这些结果从统计的不确定性使我们两个组之间的研究时间序列的可预测性比较：经过验证的对（虚线）和非确认对（实线），可以看出在图14-19中的内核密度的形式，人的值在 0到20之间。我们为发现并参与验证，对股票回报率平均显着地比那些没有参与验证对（给出的参考波段与置换检验平等相关的）更容易预测。因此，我们倾向于说，这些链接是不是在数据严格意义上的联系，但是从E提出了一个严重的偏差？古市场假说在日常的股票收益对某些股票。进一步的研究将需要彻底分析这些关系。我们已经提出了一种方法，用于统计验证金融工具之间的超前滞后关系，这是能够解释的非线性依赖性。我们还将该方法应用于日常和日内数据纽约证券交易所100只股票，并且我们预计它将表现良好。虽然对盘中的数据结果并不惊讶，除了比验证数预期衰