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文档简介

2 4 1抛物线及其标准方程 1 掌握抛物线的定义及标准方程 重点 2 能求简单抛物线的方程 重点 难点 生活中存在着各种形式的抛物线 抛物线的生活实例 球进啦 我们知道 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象是一条抛物线 而且研究过它的顶点坐标 对称轴等问题 那么 抛物线是怎么定义的 方程是什么呢 探究点1抛物线的定义 画抛物线 你能完善抛物线的定义吗 一条经过点F且垂直于l的直线 想一想 当直线l经过定点F 则点M的轨迹是什么 抛物线的定义 在平面内 与一个定点F和一条定直线l l不经过点F 距离相等的点的轨迹叫做抛物线 MF d 焦点 d 准线 点F叫做抛物线的焦点 直线l叫做抛物线的准线 如何建立直角坐标系 想一想 步骤 1 建系 2 设点 3 列式 4 化简 探究点2抛物线的标准方程 K x 1 2 3 x x x y y y o o o 哪一种方案所建立抛物线的方程更简单 p 0 若抛物线的开口分别朝左 朝上 朝下 你能根据上述办法求出它的标准方程吗 准线方程 焦点坐标 标准方程 焦点位置 图形 四种抛物线及其它们的标准方程 x轴的正半轴上 x轴的负半轴上 y轴的正半轴上 y轴的负半轴上 y2 2px p 0 y2 2px p 0 x2 2py p 0 x2 2py p 0 F 1 若一次项的变量为X 或Y 则焦点就在X轴 或Y轴 上 如何根据标准方程判断抛物线的焦点位置 开口方向 2 一次项的系数的正负决定了开口方向 即 焦点与一次项变量有关 正负决定开口方向 总结提升 例1 已知抛物线的标准方程是y2 6x 求它的焦点坐标和准线方程 解 因为 故抛物线的焦点坐标为 准线方程为 练习1求下列抛物线的焦点坐标和准线方程 1 x2 y 2 x2 8y 0 3 2y2 5x 0 y 2 0 2 总结提升求抛物线的焦点坐标和准线方程要先化成抛物线的标准方程 例2 已知抛物线的焦点是F 0 2 求它的标准方程 因为抛物线的焦点在y轴的负半轴上 且故所求抛物线的标准方程为x2 8y 练习2 1 根据下列条件 写出抛物线的标准方程 1 焦点是F 3 0 2 准线方程是x 3 焦点到准线的距离是2 y2 12x y2 x y2 4x y2 4x x2 4y或x2 4y 例3求过点A 3 2 的抛物线的标准方程 解 当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时 把A 3 2 代入x2 2py 得p 当焦点在x轴的负半轴上时 把A 3 2 代入y2 2px 得p 抛物线的标准方程为x2 y或y2 x 总结提升 用待定系数法求抛物线标准方程 应先确定抛物线方程的形式 再求p值 思考题M是抛物线y2 2px P 0 上一点 若点M的横坐标
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