上海市普陀区2013年高考二模数学试题（文科）.doc

上海市普陀区2013届高三4月质量调研（二模）文科数学考生注意： 2013.41.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、考试号填写清楚，并在规定的区域贴上条形码.2.本试卷共有23道题，满分150分.考试时间120分钟.一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1. 函数的定义域为 .2. 若且，则= .3. 若点在幂函数的图像上，则函数的反函数= .4. 若，（表示虚数单位），且为纯虚数，则实数 .5. 若，则 .6. 若函数是偶函数，则函数的最小值为 .7. 若双曲线:的焦距为，点在的渐近线上，则的方程为 .8. 若某班从名男生、名女生中选出人参加志愿者服务，则至少选出名男生的概率为 .9. 若实数满足不等式组，则的最大值为 .10. 若三条直线和相交于一点，则行列式的值为 .11. 中，角、所对的边为、，若，则= .12. 若圆的半径为3，单位向量所在的直线与圆相切于定点，点是圆上的动点，则 的最大值为 13. 已知函数，若，则实数的取值范围是 .14. 若表示阶矩阵中第行、第列的元素，其中第行的元素均为，第列的元素为，且（、）,则 .二选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15. 若集合，则（ ）. . . . . . .16. 若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等，圆柱、球的表面积分别记为、，则:=( ). 1:1. . 2：1. . 3:2. . 4:1.17. 若，则“关于的方程无实根”是“（其中表示虚数单位）在复平面上对应的点位于第四象限”的（ ）.充分非必要条件. .必要非充分条件.充要条件. .既非充分又非必要条件.18.如图，是边长为的正三角形，点在所在的平面内，且（为常数）.下列结论中，正确的是（ ）第18题.当时，满足条件的点有且只有一个.当时，满足条件的点有三个.当时，满足条件的点有无数个.当为任意正实数时，满足条件的点是有限个.三解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19. （本题满分12分）本大题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.已知函数（,）的图像与轴的交点为，它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和第19题（1）求函数的解析式； （2）若锐角满足，求的值.20. （本题满分14分）本大题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.如图，在棱长为的正方体中，、分别是、的中点.（1）求三棱锥的体积.第20题（2）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）.21.（本题满分14分） 本大题共有2小题，第1小题6分，第2小题8分.已知且，函数，记（1）求函数的定义域及其零点；（2）若关于的方程在区间内有解，求实数的取值范围.、22. （本题满分16分） 本大题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分 ，第3小题满分6分.在平面直角坐标系中，方向向量为的直线经过椭圆的右焦点，与椭圆相交于、两点（1）若点在轴的上方，且，求直线的方程；（2）若，求的面积；第22题（3）当（且）变化时，试求一点，使得直线和的斜率之和为.23.（本题满分18分） 本大题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分 ，第3小题满分8分.对于任意的，若数列同时满足下列两个条件，则称数列具有“性质”：； 存在实数,使得成立.（1）数列、中，、（），判断、是