平均数及其估计.doc

2.3 第7课时 平均数及其估计学习目标（1）理解为什么能用样本数据的平均值估计总体的水平；（2）初步了解如何运用数学知识和方法进行统计研究，提高统计的准确性和科学性；（3）掌握从实际问题中提取数据，利用样本数据计算其平均值，并对总体水平作出估计的方法学习重点掌握从实际问题中提取数据，利用样本数据计算其平均值，并对总体水平作出估计的方法学习难点能应用相关知识解决简单的实际问题活动过程活动一:问题情境1情境：某校高一(1)班同学在老师的布置下，用单摆进行测试，以检查重力加速度全班同学两人一组，在相同条件下进行测试，得到下列实验数据（单位：）9.62 9.54 9.78 9.94 10.01 9.66 9.88 9.68 10.329.76 9.45 9.99 9.81 9.56 9.789.72 9.93 9.949.65 9.79 9.42 9.68 9.70 9.84 9.902问题：怎样利用这些数据对重力加速度进行估计？活动二:问题探求我们常用算术平均数（其中为n个实验数据）作为重力加速度的“最理想”的近似值，它的依据是什么呢？处理实验数据的原则是使这个近似值与实验数据之间的离差最小设这个近似值为x，那么它与个实验值的离差分别为，由于上述离差有正有负，故不宜直接相加可以考虑离差的平方和，即 =，所以当时，离差的平方和最小，故可用作为表示这个物理量的理想近似值活动三:建构知识1平均数最能代表一个样本数据的集中趋势，也就是说它与样本数据的离差最小；2数据的平均数或均值，一般记为()；3若取值为的频率分别为，则其平均数为4平均数的性质： 若的平均数为，则的平均数是_.四、知识运用1例题：例1某校在一次学生身体素质调查中，在甲、乙两班中随机抽10名男生测验100m短跑，测得成绩如下(单位：)：甲15.114.814.114.615.314.814.914.715.214.5乙15.015.014.214.516.115.214.814.915.115.2问这次测验哪个班男生100m短跑平均水平高一些？分析：我们可用一组数据的平均数衡量这组数据的集中水平，因此，分别求出甲、乙两个班的平均分即可解：分别求出甲班的平均分为14.8, 乙班的平均分为15.0,故这次测验甲班成绩要好于乙班例2下面是某校学生日睡眠时间抽样频率分布表(单位:h),试估计该学生的日平均睡眠时间睡 眠 时 间人 数频 率500517017330333703760062002合 计1001分析：要确定这100名学生的平均睡眠时间，就必须计算其总睡眠时间，由于每组中的个体睡眠时间只是一个范围，可以用各组区间的组中值近似地表示解法1：总睡眠时间约为 6.255+6.7517+7.2533+7.7537+8.256+8.752=7.39（h） 故平均睡眠时间约为7.39h解法2：求组中值与对应频率之积的和 6.250.05+6.750.17+7.250.33+7.750.37+8.250.06+8.750.02=7.39（h）答：估计该校学生的日平均睡眠时间约为7.39h例3某单位年收入在10 000到15 000、15 000到20 000、20 000到25 000、25 000到30 000、30 000到35 000、35 000到40 000及40 000到50 000元之间的职工所占的比分别为10%，15%，20%，25%，15%，10%和5%，试估计该单位职工的平均年收入 分析：上述百分比就是各组的频率解：估计该单位职工的平均年收入为 12 50010%+17 50015%+22 50020%+27 50025%+32 50015%+37 50010%+45 0005%=26125(元)答：估计该单位人均年收入约为26125元平均数的性质： 2举一反三：期中考试之后，班长算出了全班40个人数学成绩的平均分为M，如果把M当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均值为N，那么为 一位教师出了一份含有3个问题的测验卷，每个问题1分班级中30%的学生得了3分，50%的学生得了2分，10%的学生得了1分，另外还有10%的学生得0分，则全班的平均分是_已知一个数列有11项，其平均值为1.78,且该数列的前10项的平均值为1.74,则该数列的第11项的值为 _有一容量为100的某校毕业生起始月薪的样本数据的分组及各组的频数如下：起始月薪(百元)13,14)14,15)15,16)16,17)17,18)18,19)19,20)20,21)频数711262315846从上表中，估计该校毕业生起始月薪平均值是_