北京市东城区2014年高三二模数学文科试题.doc

东城区2013-2014学年第二学期综合练习（二）高三数学（文科） 本试卷共5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。参考公式：n个数据，的平均数是，这组数据的方差，由以下公式计算： 第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）设集合，集合，则=（A） （B） （C） （D）（2）在复平面内，复数对应的点位于（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限开始输入是否输入结束（3）已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0时，输入的值为（A）或 （B）或 （C）或 （D）或 （4）设等差数列的前项和为，若，则的值是 （A） （B） （C） （D）（5）已知，那么的值是（A） （B） （C） （D）（6）已知函数在0，+上是增函数，若则的取值范围是（A） （B） （C） （D）（7）已知点，若线段和有相同的垂直平分线，则点的坐标是（A） （B） （C） （D）（8）对任意实数，定义运算“”：设，若函数的图象与轴恰有三个交点，则的取值范围是（A） （B） （C） （D）第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9）函数的定义域是 （10）已知平面向量，且，则 （11）在区间上随机取两个实数，,则事件“”的概率为_（12）已知数列的前项和为,且对任意,有，则 ； （13）过点且斜率为的直线与抛物线相交于，两点，若为中点，则的值是 （14）在棱长为的正方体中，点是正方体棱上一点（不包括棱的端点），若，则满足条件的点的个数为_；若满足的点的个数为，则的取值范围是_ 三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题共13分）已知函数.（）求的值；（）当时，求函数的最大值和最小值（16）（本小题共13分）汽车的碳排放量比较大，某地规定，从2014年开始，将对二氧化碳排放量超过130g/km的轻型汽车进行惩罚性征税检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测，记录如下（单位：g/km） 经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为() 从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆，则至少有一辆二氧化碳排放量超过的概率是多少？() 求表中的值，并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性（17）（本小题共14分）EADACABAPAA如图，在三棱锥中，平面平面，分别为，中点（）求证：平面；（）求证：；（）求三棱锥的体积.（18）（本小题共13分）已知，函数，（）若曲线与曲线在它们的交点处的切线互相垂直，求，的值；（）设，若对任意的，且，都有，求的取值范围（19）（本小题共13分）已知椭圆的一个焦点为，且离心率为 （）求椭圆方程；（）过点且斜率为的直线与椭圆交于两点，点关于轴的对称点为，求面积的最大值. （20）（本小题共14分）设是一个自然数，是的各位数字的平方和，定义数列：是自然数，（，）（）求，；（）若，求证：；（）求证：存在，使得更多试题下载： （在文字上按住ctrl即可查看试题）高考模拟题：高考各科模拟试题【下载】历年高考试题：历