2.6弧长与扇形面积（2）.ppt

2 6弧长与扇形面积 第2章圆 第2课时扇形面积 1 经历扇形的面积公式的探求过程 理解和掌握扇形面积的计算公式 重点 2 会利用扇形面积的计算公式进行相关的计算 难点 猜一猜 有风不动无风动 不动无风动有风 打一夏季常用生活用品 导入新课 情境引入 看看扇子的轮廓 你能说出它是什么形状的图形吗 圆的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所围成的图形叫作扇形 如图 黄色部分是一个扇形 记作扇形OAB O B A 圆心角 概念学习 下列图形是扇形吗 判一判 合作探究 问题1半径为r的圆 面积是多少 问题2下图中各扇形面积分别是圆面积的几分之几 具体是多少呢 半径为r的圆中 圆心角为n 的扇形的面积 公式中n的意义 n表示1 圆心角的倍数 它是不带单位的 公式要理解记忆 即按照上面推导过程记忆 要点归纳 大小不变时 对应的扇形面积与 有关 越长 面积越大 圆心角 半径 半径 圆的不变时 扇形面积与有关 越大 面积越大 圆心角 半径 圆心角 总结 扇形的面积与圆心角 半径有关 问题扇形的面积与哪些因素有关 例1如图 已知圆O的半径1 5cm 圆心角 AOB 58o 求扇形OAB的面积 结果精确到0 1cm2 解 r 1 5cm n 58 典例精析 问题 扇形的弧长公式与面积公式有联系吗 想一想扇形的面积公式与什么公式类似 例2如图 某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心 AB为半径的扇形 忽略铁丝的粗细 则所得的扇形ABD的面积为 25 解 由题意 弧DB CD BC 10 故答案为25 例3如图是一条圆弧形弯道 已知OA 20m OC 12m 弧CD的长度为9 m 求圆弧形弯道的面积 解 设 AOB n OC 12m 弧CD的长度为9 m 解得n 135 即圆心 COD 135 答 圆弧形弯道的面积为 例4如图 水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0 6cm 其中水面高0 3cm 求截面上有水部分的面积 精确到0 01cm 讨论 1 截面上有水部分的面积是指图上哪一部分 阴影部分 D 2 3 2 水面高0 3m是指哪一条线段的长 这条线段应该怎样画出来 线段DC 过点O作OD垂直符号于AB并长交圆O于C 3 要求图中阴影部分面积 应该怎么办 阴影部分面积 扇形OAB的面积 OAB的面积 解 如图 连接OA OB 过点O作弦AB的垂线 垂足为D 交AB于点C 连接AC OC 0 6 DC 0 3 OD OC DC 0 3 OD DC 又AD DC AD是线段OC的垂直平分线 AC AO OC 从而 AOD 60 AOB 120 有水部分的面积 S S扇形OAB S OAB 左图 S弓形 S扇形 S三角形右图 S弓形 S扇形 S三角形 弓形的面积 扇形的面积 三角形的面积 当堂练习 1 一个扇形的圆心角为120 半径为3 则这个扇形的面积为 结果保留 3 2 如图 半径为1cm 圆心角为90 的扇形OAB中 分别以OA OB为直径作半圆 则图中阴影部分的面积为 C A cm2B cm2C cm2D cm2 3 一个扇形的弧长为20 cm 面积是240 cm2 则该扇形的圆心角为多少度 解 设扇形半径为R 圆心角为n0 由扇形公式 答 该扇形的圆心角为150度 cm 可得 4 如图 A B C D两两不相交 且半径都是2cm 则图中阴影部分的面积是 5 如图 水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0 6cm 其中水面高0 9cm 求截面上有水部分的面积 A B