高一数学必修五不等式知识点总结_真题_精选题.doc

精品文档教学目标：不等式专题。一、不等关系及性质比差法： （通常是配方或因式分解等判定差的符号）不等式的性质: 二、解不等式1、一元一次不等式与线性规划(1) 若，则点在直线的上方若，则点在直线的下方(2)线性规划：2、一元二次不等式()判别式二次函数一元二次方程 没有实数根一元二次不等式的解集含参问题，要会分类讨论。（二次项系数分类讨论、判别式分类讨论、比根）3、均值不等式（1） ，(当且仅当时成立等号)，扩展：(当且仅当时成立等号).（2）对勾函数定义域，值域奇函数渐近线：直线和直线拐点：，、三、常见、常用结论：1、（1） （2）2、（1）同号或；（2）异号或；3、绝对值不等式 4、（1） （2）基本不等式1.基本不等式(1).(2),其中和分别叫做正数a,b的 平均数和 平均数.变式:(3) (4)以上各不等式当且仅当 时取等号.2.最值问题设都为正数,则有(1)若(和为定值),则当时,积取得最大值 ;(2)若(积为定值),则当时,和取得最小值 .利用基本不等式求最值应注意:x,y一定要都是正数;求积xy最大值时,应看和x+y是否为定值;求和x+y最小值时,看积xy 是否为定值;等号是否能够成立.以上三点可简记为“一正二定三相等”. 利用基本不等式求最值时,一定要检验等号是否能取到,若取到等号,则解法是合理的,若取不到,则必须改用其他方法. 常用到的一个不等式:若,则有.(当且仅当“a=b”取等号)三、感受高考1、（山东省乐陵一中2009届高三考前练习）下列结论正确的是_A .当且时， B.时， C当时，的最小值为2 D.时，无最大值2.（2008江苏卷11）.已知，则的最小值 3(山东理科16)函数y=loga(x+3)-1(a0,a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn0,则的最小值为 .4.(2009山东卷理)设x，y满足约束条件 ， 若目标函数z=ax+by（a0，b0）的值是最大值为12，则的最小值为 5.（2006上海春）已知直线过点，且与轴、轴的正半轴分别交于两点，为坐标原点，则三角形面积的最小值为 .6(2006陕西)已知不等式(x+y)( + )9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为_7.(2008江苏省启东中学高三综合测试三)当x1时，不等式x+a恒成立，则实数a的取值范围是_ 不等式易错题及错解分析一、选择题： 1设若0abf(b)f(c),则下列结论中正确的是（ ）A (a-1)(c-1)0 B ac1 C ac=1 D ac12设成立的充分不必要条件是（ ）A B C D xb0，且，则m的取值范围是（ ）A. mR B. m0 C. m0 D. bm0）的解集为x|mxn，且|m-n|=2a，则a的值等于（ ）A1 B2 C3 D415数列an的通项式，则数列an中的最大项是（ ） A、第9项 B、第8项和第9项C、第10项 D、第9项和第10项16若不等式在上有解,则的取值范围是 （ ） A B. C D17已知是方程的两个实根，则的最大值为（ ） A、18 B、19 C、 D、不存在二填空题：1设，则的最大值为 2若恒成立，则a的最小值是 3已知两正数x,y 满足x+y=1,则z=的最小值为 。4若对于任意xR，都有(m2)x22(m2)x40，+0，+0，则f()+f()与f(-)的大小关系是：f()+f() _f(-)。9不等式|x+1|(2x1)0的解集为_10设x1，则y=x+的最小值为_11设实数a,b,x,y满足a2+b2=1,x2+y2=3, 则ax+by的取值范围为_.124ko是函数y=kx2kx1恒为负值的_条件 13函数y=的最小值为_14已知a,b，且满足a+3b=1，则ab的最大值为_.15设函数的定义域为R，则k的取值范围是 。 A、 B、 C、 D、 16不等式(x-2)2 (3-x) (x-4)3 (x-1) 的解集为 。 17已知实数x,y满足，则x的取值范围是。18 若，且2x+8y-xy=0则x+y的范围是 19 已知实数 。20已知两个正变量恒成立的实数m的取值范围是 。21已知函数，其中以4为最小值的函数个数是 。22已知是定义在的等调递增函数，且，则不等式的解集为 。23（案中）已知a2+b2+c2=1, x2+y2+z2=9, 则ax+by+cz的最大值为 数学必修5 不等式 提高训练组一、选择题1若，则的最小值是（ ） A B C D2，设，则下列判断中正确的是（ ） A B C D3若，则函数的最小值为（ ） A B C D非上述情况4设，且， ， ，则它们的大小关系是（ ） A B C D二、填空题1函数的值域是 .2若，且，则的最大值是 3已知，比较与的大小关系为 .4若，则的最大值为 .5若是正数，且满足，则的最小值为_。三、解答题1 设，且，求证：2已知，求证：3已知，比较与的大小。4求函数的最大值。 5已知，且 求证：一、选择题1若，则等于（ ）A B C3 D2设a1b1,则下列不等式中恒成立的是 ( )A B Cab2 Da22b3a b 0, 下列不等式一定成立的是 ( )Aa+ B C D4如果实数x,y满足x2y2=1,则xy有 ( )A最大值和最小值 B最大值和最小值-1C最大值没有最小值 D以上都不对5如果实数x,y满足x2y2=1,则(1xy) (1xy)有 ( )A最小值和最大值1 B最大值1和最小值 C最小值而无最大值 D最大值1而无最小值6如果x2y2=1,则3x4y的最大值是 ( )A3 B C4 D57函数 ，（x 0）的最大值是 （ ）A1 B-2 C3 D08函数ylog（x1） （x -1）的最大值是 （ ）A2 B2 C3 D39不等式lgx2lg2x的解集是 ( ) A(,1) B(100,) C (,1)(100,) D(0,1)(100,)10若不等式x2logax0在(0,)内恒成立,则a的取值范围是 ( )Aa1 Ba1 C0a D0a二、填空题11不等式组的负整数解是 .12若方程只有正根，则的取值范围是 .13若不等式0x2axa1有唯一解,则a的取值为 .14函数的值域是 .15不等式的解集是 . 三、求下列不等式的解集：16、 17、18、 19、20、三、解答题21求证：.22.求函数的最小值.23已知，求证：24已知：、都是正数，且，求的最小值25设,为偶数,证明 26求证： 一、选择题.1. 若 aR，则下列不等式恒成立的是( )A. a2 + 1aB.1C. a2 + 96aD. lg（a2 + 1）lg|2a|2. 下列函数中，最小值为 2 是( )A. y =，xR，且 x0B. y = lgx +，1x10C. y = 3x + 3-x，xRD. y = sin x +，3. 不等式组 表示的平面区域的面积等于( )A. 28B. 16C.D. 1214. 不等式 lgx2lg2x 的解集是( )A. B. （100，）C. （100，）D. （0，1）（100，）5. 不等式（x4 - 4）-（x2 - 2）0 的解集是( )A. x，或 x-B. -xC. x-，或 xD. -x6. 若 x，yR，且 x + y = 5，则 3x + 3y 的最小值是( )A. 10B. C. D. 7. 若 x0，y0，且 ，则 xy 有( )A. 最大值 64B. 最小值C. 最小值D. 最小值 648. 若 则目标函数 z = 2x + y 的取值范围是( )A. 0，6B. 2，4C. 3，6D. 0，59. 若不等式 ax2 + bx + c0 的解是 0x，则不等式 cx2 - bx + a0 的解为( )A. xB. -x- C. -x-D. x10. 若 a0，b0 ，且 ，则的最小值是( )A. 9B. 8C.D. 6 二、填空题. 1. 若 x，y 满足 则的最大值为_，最小值为_.2. 函数 的最大值为 .3. 若直角三角形斜边长是 1，则其内切圆半径的最大值是 .4. 若集合 A = (x，y）