2.用多种正多边形拼地板.ppt

华东师大版七年级下册第二课时 用正多边形铺设地面 执教 彭秋芳 中教一级 单位 祁东县风石堰镇中学 生活中的数学 浴室 地板 阳台 壁画 天花板 不留空隙 不重叠 生活中的数学 用正多边形铺设地面 图中的多边形分别为 正三角形 正四边形 即正方形 正五边形 正六边形 正八边形 探究新知 正n边形的每个内角为 怎样计算正n边形每个内角的度数 正三角形 正四边形 正方形 正五边形 正六边形 正八边形的内角分别是多少度 60 90 108 120 135 探索1 用相同的正多边形能密铺吗 60 60 60 60 60 60 正三角形 围绕每一点有6个角 6个角和为6 60 360 90 90 90 90 正方形 围绕每一点有4个角 4个角和为4 90 360 108 108 108 正五边形 围绕每一点有3个角 3个角和为3 108 324 360 120 120 120 正六边形 围绕每一点有3个角 3个角和为3 120 360 能镶嵌 能镶嵌 不能镶嵌 不能镶嵌 能镶嵌 60 90 108 108 120 3 6 4 5 6 60 360 4 90 360 3 108 360 4 108 360 3 120 360 每个内角的度数 每个内角度数与360 的关系 正八边形呢 想一想 为什么 不能 360 正八边形的每个内角为 8 2 180 8 135 围绕每一点有3个角 3个角和为3 135 405 讨论 你发现能密铺的正多边形有什么规律 为什么有的正多边形能铺满地面 有的却不行呢 规律 当围绕一点拼在一起的正多边形几个内角的和恰好组成一个周角 360 时 就能铺满地面 探索2 用多种正多边形能密铺吗 探究 1 用两种正多边形能密铺吗 能巧妙的结合在一起的图形 1 正方形和正三角形组合 90 90 60 60 60 360 2 正六边形和正三角形组合 120 120 60 60 360 3 正八边形和正方形组合 4 正十二边形和正三角形组合 5 正五边形和正十边形的组合 围绕一点能拼成360 但能扩展到整个平面 即铺满地面吗 正十边形和正五边形尽管能围绕一点拼成360 但不能扩展到整个平面 用两种正多边形铺设地面 你发现什么规律 围绕一点拼在一起的两种正多边形的内角之和为360 就能铺满地面 发现 规律 正多边形1的个数 正多边形1的内角度数 正多边形2的个数 正多边形2的内角度数 360 探究 2 用三种正多边形能密铺吗 1 正六边形 正三角形和正方形的组合 60 90 90 120 360 2 正十二边形 正六边形和正方形的组合 3 正十二边形 正方形和正三角形的组合 规律 当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角 360 时 就能铺满地面 注 有时几种正多边形的组合能围绕一点拼成周角 但不能扩展到整个平面 即不能铺满平面 如 正五边形与正十边形的组合 你发现能用正多边形铺设地面有什么规律 探究 3 用四种正多边形能密铺吗 发现 四种边数少的正多边形 正三角形 正方形 正五边形 正六边形 60 90 108 120 378 360 故四种以上正多边形不能铺地面 它们的内角和 例题讲解 例 在地面上某一点周围有a个正三角形 b个正十二边形 a b 均不为0 恰能铺满地面 求a b的值 解 依题意得 60a 150b 360 化简 2a 5b 12 解得 a 1 b 2 则 a b 1 2 3 闯关练习 1 用下列的同一种多边形不能铺满地面的是 A 平行四边形B 正十边形C 直角梯形D 任意三角形2 下列多边形的组合中 能够铺满地面的是 A 正方形与正六边形B 正八边形和正方形C 正五边形和正八边形D 正五边形和正十边形 B B 3 用三种正多边形铺地板 其中的两种是正四边形和正五边形 则第三种正多边形的边数是 A 12B 15C 18D 204 用m个正方形和n个正八边形铺满地面 m n满足的关系是 A 2m 3n 8B 3m 2n 8C m n 4D m 2n 6 D A 请谈谈你的收获 这节课你有什么收