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文档简介

基本不等式 3 运用以上结论求最值要注意下列三个问题 1 要求各数均为正数 2 要求 和 或 积 为定值 3 要注意是否具备等号成立的条件 简称 二定 三相等 一正 1 若x 4 则函数y x A 有最大值 6B 有最小值6C 有最大值2D 没有最小值 答案 B 答案 B 答案 B 4 不等式y x 1 3x 0 x 的最大值是 答案 B 例3 若正数a b满足ab a b 3 则ab的取值范围为 点评 本例的求解建立在函数思想上 通过已知的等式 将两个变元转化为一个变元 利用均值不等式 求函数的值域 是解决这类问题常用的方法 迁移变式3已知x y 0 且x y 5 若lgx lgy lgk恒成立 则k的最小值是 例4 如图1所示 动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间 一面可利用原有的墙 其他各面用钢筋网围成 1 现有可围36m长网的材料 每间虎笼的长 宽各设计为多少时 可使每间虎笼面积最大 2 若使每间虎笼面积为24m2 则每间虎笼的长 宽各设计为多少时 可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小 分析 设每间虎笼长xm 宽ym 则问题 1 是在4x 6y 36的前提下求xy的最大值 而问题 2 则是在xy 24的前提下求4x 6y的最小值 因此 使用基本不等式解决即可 迁移变式4某公司一年购买某种货物400吨 每次都购买x吨 运费为4万元 次 一年的总存储费用为4x万元 要使一年的总运费与总存储费用之和最小 则x 吨 答案 20 1 使用均值不等式求最值 证明不等式要注意使用的前提条件有三条 一正 各数为正 二定 和或积为定值 三相等 等号在允许取值的范围内能取到 要熟练掌握均值不等式的各种变形 2 在一个题目中 若多次使用均值不等式 取等号的条件要求很严格 即每次使用均值不等式等号都成立且字母取值保持一致 3 对于不满足基本不等式结构的函数 可以通过因式分解 通分等手段转化成为和为定值或积为定值的结果 4 求函数y bx a 0 b 0 的最值要掌握 特别是应用均值不等式等号不成立时 要用单调性的方法来研究最值 5 应用基
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