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初中数学必修一知识点总结第一篇:人教版数学必修1_复习知识点归纳 必修1 第一章 集合与函数概念 1.1集合 【1.1.1】集合的含义与表示 （1）集合的概念 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法 N表示自然数集，N*或N+表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表 示实数集. （3）集合与元素间的关系 对象a与集合M的关系是aM，或者aM，两者必居其一. （4）集合的表示法 自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. 描述法：x|x具有的性质，其中x为集合的代表元素. 图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 含有有限个元素的集合叫做有限集. 含有无限个元素的集合叫做无限集. 不含有任何元素的集合叫做空集(). 【1.1.2】集合间的基本关系 （6）子集、真子集、集合相等 n n n （7）已知集合A有n(n1)个元素，则它有2个子集，它有2-1个真子集，它有2-1个 非空子集，它有2n-2非空真子集. 【1.1.3】集合的基本运算 （8）交集、并集、补集 【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法 （2）一元二次不等式的解法 1.2函数及其表示 【1.2.1】函数的概念 （1）函数的概念 设A、B是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中任何一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么这样的对应（包括集合A，B以及 A到B的对应法则f）叫做集合A到B的一个函数，记作f:AB 函数的三要素:定义域、值域和对应法则 只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数 （2）区间的概念及表示法 设a,b是两个实数，且ab，满足axb的实数x的集合叫做闭区间，记做a,b；满足axb的实数x的集合叫做开区间，记做(a,b)；满足axb，或a,ax,bxbx的集合分别记做a,+),(a,+),(-,b,(-,b) 注意：对于集合x|axb与区间(a,b)，前者a可以大于或等于b，而后者必须 ab （3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则： f(x)是整式时，定义域是全体实数 f(x)是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数 f(x)是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合 对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1 y=tanx中，xkp+ p 2 (kZ) 零（负）指数幂的底数不能为零 若f(x)是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集初中数学必修一知识点总结。 对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知f(x)的定义域为a,b，其复合函数fg(x)的定义域应由不等式ag(x)b解出 对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论 由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义 （4）求函数的值域或最值 求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同求函数值域与最值的常用方法： 观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值 配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值 判别式法：若函数y=f(x)可以化成一个系数含有y的关于x的二次方程 a(y)x+b(y)x+c(y)=0，则在a(y)0时，由于x,y为实数，故必须有D=b(y)-4a(y)c(y)0，从而确定函数的值域或最值 22 不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值 换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题 反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值 数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值 函数的单调性法 【1.2.2】函数的表示法 （5）函数的表示方法 表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种 解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系列表法：就是列出表格来表 示两个变量之间的对应关系图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系 （6）映射的概念 设A、B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A，B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到B的映射，记作f:AB 给定一个集合A到集合B的映射，且aA,bB如果元素a和元素b对应，那么我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象 1.3函数的基本性质 【1.3.1】单调性与最大（小）值 （1）函数的单调性 定义及判定方法 一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数 对于复合函数y=fg(x)，令u=g(x)，若y=f(u)为增，u=g(x)为增，则若y=f(u)为减，则y=fg(x)为增；若y=f(u)y=fg(x)为增；u=g(x)为减，为增，u=g(x)为减，则y=fg(x)为减；若y=f(u)为减，u=g(x)为增，则第二篇:高中数学必修一知识点总结(全) 第一章 集合与函数概念 课时一：集合有关概念 1. 集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东 西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。 2. 一般的研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，简称为集。 3. 集合的中元素的三个特性： （1）元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属 于。例：世界上最高的山、中国古代四大美女、教室里面所有的 人 （2）元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。 例：由HAPPY的字母组成的集合H,A,P,Y （3）元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合 例：a,b,c和a,c,b是表示同一个集合 3.集合的表示： 如：我校的篮球队员，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋 （1）用大写字母表示集合：A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5 （2）集合的表示方法：列举法与描述法。 1）列举法：将集合中的元素一一列举出来 a,b,c 2）描述法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。 xR| x-32 ,x| x-32 语言描述法：例：不是直角三角形的三角形 Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。 4、集合的分类： （1）有限集：含有有限个元素的集合 （2）无限集：含有无限个元素的集合 （3）空集：不含任何元素的集合 例：x|x2=5 5、元素与集合的关系： （1）元素在集合里，则元素属于集合，即：aA （2）元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a A u 注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集） 记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 课时二、集合间的基本关系 1.包含关系子集 （1）定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有 包含关系，称集合A是集合B的子集。记作：AB（或B） 注意：AB有两种可能（1）A是B的一部分，； （2）A与B是同一集合。 /B或B/A 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A 2相等关系：A=B (55，且55，则5=5) 实例：设 A=x|x2-1=0 B=-1,1 元素相同则两集合相等 即： 任何一个集合是它本身的子集。AA 真子集:如果AB,且A B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA) 或若集合AB，存在xB且x A，则称集合A是集合B的真子集。 如果 AB, BC ,那么 AC 如果AB 同时 BA 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为 规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 u 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集 课时三、集合的运算 课时四：函数的有关概念 1 函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使 对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对 应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数记作： y=f(x)，xA （1）其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域； （2）与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)| xA 叫 做函数的值域 2 函数的三要素：定义域、值域、对应法则 3 函数的表示方法：（1）解析法：明确函数的定义域 （2）图想像：确定函数图像是否连线，函数的图像可 以是连续的曲线、直线、折线、离散的点初中数学必修一知识点总结。 等等。 （3）列表法：选取的自变量要有代表性，可以反应定 义域的特征。 4、函数图象知识归纳 (1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (xA)中的x为横坐标， 函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x A)的图象C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过 来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)， 均在C上 . (2) 画法 A、描点法： B、图象变换法：平移变换；伸缩变换；对称变换。 （3）函数图像变换的特点： 1）函数y=f(x) 关于X轴对称y=-f(x) 2）函数y=f(x) 关于Y轴对称y=f(-x) 3）函数y=f(x) 关于原点对称y=-f(-x) 课时五：函数的解析表达式，及函数定义域的求法 1、函数解析式子的求法 （1）、函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系 时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域. （2）、求函数的解析式的主要方法有： 1）代入法： 2）待定系数法： 3）换元法： 4)拼凑法： 2定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是： (1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真