高一数学必修四第一章.doc

第一章 基本初等函数（）一、选择题1. 的值等于( )A. B. C. D. 2. 下列角中，终边与 330角终边相同的是( )A. 30B. - 30 C. 630 D. - 6303. 函数y =+的值域是( )A. 1B. 1，3C. - 1D. - 1，34. 如果 = - 5，那么tan 的值为( )A. -2 B. 2 C. D. -5. 如果 sin + cos =，那么 sin3 cos3 的值为( )A. B. -C. 或- D. 以上全错6. 若a为常数，且a1，0x2，则函数f(x)= cos2 x + 2asin x - 1的最大值为( )A. B. C. D. 7. 若函数y = f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍；再将整个图象沿x轴向左平移个单位；沿y轴向下平移1个单位，得到函数y =sin x的图象；则函数 y = f(x)是( )A. y = B. y =C. y = D. y =8. 如图是函数y = 2sin(x + )，0的图象，那么( )A. =， = B. =， = - C. = 2， =(第8题)D. = 2， = - (第9题) 9. 如果函数 f(x)是定义在(-3，3)上的奇函数，当0x3时，函数 f(x)的图象如图所示，那么不等式 f(x)cos x0的解集是( )A.(0，1)B.(0，1)C.(- 3，- 1)(0，1)(1，3)D.(0，1)(1，3)二、填空题 1. 若 + ，- - ，则2 - 的取值范围是_ 2. 若扇形的半径为R，周长为定值c，则这个扇形的最大面积为_3. 若 sin =，cos =，则m =_，tan =_4. 若 cos(75 + )=，其中为第三象限角，则cos(105 - )+ sin( - 105)= _5. 函数y = lg(sin x) +的定义域为 6. 关于函数f(x)= 4sin，xR，有下列命题：函数 y = f(x)的表达式可改写为y = 4cos(2x - )；函数 y = f(x)是以2为最小正周期的周期函数；函数 y = f(x)的图象关于点对称；函数 y = f(x)的图象关于直线x = - 对称其中正确的是_三、解答题1. 已知角是第三象限角，求：（1）角所在象限；（2）角2终边的位置2.(1)已知角的终边经过点P(4，- 3)，求2sin + cos 的值；(2)已知角的终边经过点P(4a，- 3a)(a0)，求 2sin + cos 的值；(3)已知角终边上一点P与x轴的距离和与y轴的距离之比为34，求2sin + cos 的值3. 已知tan ，是关于x的方程 x2 - kx + k2 - 3 = 0的两个实根，且3，求cos(3 + )- sin( + )的值4. 已知0x，求函数y = cos2 x - 2a cos x的最大值M(a)与最小值m(a)参考答案一、选择题1. A【解析】=.2. B【解析】与 330 终边相同的角的集合为| = 330 + k 360，kZ当 k = - 1时， = - 303. D【解析】将x分为第、象限角四种情况分别讨论，可知值域为- 1，34. D 【解析】 sin - 2cos = - 5(3sin + 5cos )， 16sin = - 23cos ， tan = -5. C 【解析】由已知易得 sin cos = - |sin3 - cos3| = |(sin - cos )(sin2 + cos2 + sin cos )| =|1 + sin cos | = sin3 - cos3 = 6. B【解析】f(x)= 1 - sin2 x + 2asin x - 1= - sin2 x + 2asin x令sin x = t， t-1，1 f(t)= - t2 + 2at = -(t - a)2 + a2，t-1，1a1， 当t = 1时，函数 f(t)取最大值为2a 17. B8. C9. B二、填空题1.【解析】设x = + ，y = - ，则2 - =y +又由 x，-y，得- 2 - 2. 【解析】设扇形面积为S，弧长为l S = lR = (c-2R) R = -R2 +cR 0R当 R = 时，Smax =3. 0或8；-或-【解析】sin2 +cos2 = 1， (m - 3)2 +(4 - 2m)2 =(m + 5)2，m = 0，或m = 8m = 0时，sin = -，cos =，tan = -；m = 8时，sin =，cos = -，tan = -4. 【解析】cos(105 - )+ sin( - 105) = - cos(75 + )- sin( + 75) 180270， 255 + 75345又 cos( + 75)=， sin( + 75)= - 原式 =5. - 4，- )(0，)【解析】由已知得 x- 4，- )(0，)6. 【解析】 f(x)= 4sin= 4cos = 4cos = 4cos T = ，最小正周期为 2x += k，当 k = 0时，x =， 函数 f(x)关于点对称 2x += k +，当 x = -时，k =，与 kZ 矛盾 正确三、解答题1.【解】(1)由2k + 2k +，kZ，得k +k +，kZ将整数 k 分奇数和偶数进行讨论，易得角为第二象限或第四象限的角(2)由2k + 2k +，kZ，得4k + 224k + 3，kZ 2终边位置可能在第一象限、第二象限或y轴的非负半轴2.【解】(1) = 5， sin =，cos =， 2sin + cos =(2) ， 当 a0时， r = 5a，sin =，cos =， 2sin + cos =；当 a0时， r = -5a，sin =，cos = -， 2sin + cos =(3)当点P在第一象限时， sin =，cos =，2sin + cos = 2；当点P在第二象限时， sin =，cos =，2sin + cos =； 当点P在第三象限时，sin =，cos =，2sin + cos = - 2；当点P在第四象限时，sin =，cos =，2sin + cos =.3.【解】由已知得 tan = k2 - 3=1， k =2又 3， tan 0，0 tan += k0，k = 2 (k = -2舍去), tan = 1, sin = cos = -, cos(3 +) - sin( +) = -cos + sin = 04.【解】y = cos2 x - 2a cos x = (cos x -a)2 - a2，令 cosx = t， 0x， t0，1 原函数可化为f(t) = (t - a)2 - a2，t0，1当 a0 时，M(a) =