普陀区2010学年度第二学期高三年级质量调研 数学文科.doc

普陀区2010学年度第二学期高三年级质量调研数学文科一、填空题（本大题满分56分）1. 双曲线的实轴长为 . 2.不等式的解集为 .3. 二项式的展开式中的第八项为 . 4. 已知点在函数，的图像上，则的反函数 . 5. 若行列式的第三行、第三列元素的代数余子式等于，则行列式的值为 . 6. 在球心为，体积为的球体表面上两点、之间的球面距离为，则的大小为 . 7. 已知无穷等比数列的前项和的极限存在，且，则数列各项的和为 . 8.由若干个棱长为的正方体组成的几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为 ._?_?_?第8题图-文9.已知一个圆柱的侧面展开图是一个长和宽分别为和的矩形，则该圆柱的体积是 . 10.已知数列是等差数列，则过点和点的直线的倾斜角是 .（用反三角函数表示结果）11.设抛物线上一点到该抛物线准线与直线的距离之和为，若取到最小值，则点的坐标为 . 12.已知集合，集合.在集合中任取一个元素，则事件“”发生的概率是 .13.在平面直角坐标系中，设，动点同时满足则的最大值是 .14. 把正整数排列成如图1三角形数阵，然后擦去第偶数行中的所有奇数和第奇数行中的所有偶数，可得到如图2的三角形数阵. 现将图2中的正整数按从小到大的顺序构成一个数列，若，则 第14题图-1第14题图-2二、选择题（本大题满分20分）15. 设实数、满足,且,那么下列不等式中不一定成立的是 （ ） A. ； B. ； C.； D. .16. 已知方程，其中，则在复数范围内关于该方程的根的结论正确的是( ） A. 该方程一定有一对共轭虚根； B. 该方程可能有两个正实根； C. 该方程两根的实部之和等于-2； D. 若该方程有虚根，则其虚根的模一定小于1.17.对任意的，以下与的值恒相等的式子为 （ ）A. ； B. ； C. ； D. .18. 已知函数的零点，且常数分别满足，则 （ ）A. ; B. ; C. ; D. .三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要的步骤.19. （本题满分12分）已知复数满足（为虚数单位），复数，试确定一个以为根的实系数一元二次方程.20. （本题满分14分）为了缓解城市道路拥堵的局面，某市拟提高中心城区内占道停车场的收费标准，并实行累进加价收费。已公布的征求意见稿是这么叙述此收费标准的：“（中心城区占道停车场）收费标准为每小时10元，并实行累进加价制度，占道停放1小时后，每小时按加价50%收费。”来源:Z&xx&k.Com方案公布后，这则“累进加价”的算法却在媒体上引发了争议（可查询2010年12月14日的相关国内新闻）.请你用所学的数学知识说明争议的原因，并请按照一辆普通小汽车一天内连续停车14小时测算：根据不同的解释，收费各应为多少元？21.（本题满分14分）已知坐标平面内的一组基向量为，其中，且向量.（1）当和都为单位向量时，求；（2）若向量和向量共线，求向量和的夹角.第22题图22.（本题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，方程为的圆的内接四边形的对角线和互相垂直，且和分别在轴和轴上 .（1）求证：;（2）若四边形