22.6三角形、梯形的中位线 (2).ppt

22 6 2 梯形的中位线 复习 D E F 如图 ABC中 点D E分别是AB AC的中点 联结DE 那么DE是 ABC的 定义 联结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 如图 点F是边BC上的中点 联结DF EF 一个三角形有 条中位线 三角形中位线性质 三角形的中位线平行于第三边 D E分别是AB和AC的中点 DE BC 且DE BC 位置关系 数量关系 中位线 三 且等于第三边的一半 复习 如图 AD BC 四边形ABCD是 梯形 梯形定义 一组对边 且另一组对边 的四边形 平行 不平行 指出梯形ABCD的上 下底 两腰分别是哪条边 上 下底 AD与BC 两腰 AB与CD 一 定义 联结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线 梯形中位线 概念辨析 已知点E F都是所在线段的中点 判断下列梯形中的线段EF是否是梯形的中位线 不是 不是 是 是 一个梯形 中位线 有且只有一条 A B C D E A E C 观察 ABC 点D E分别是AB和AC的中点 猜测 梯形的中位线与上底 下底之间有怎么样的位置关系 梯形中添加辅助线常见方法 A B D C E G F 如图 已知梯形ABCD中 AD BC E F分别是AB CD中点 猜测 梯形的中位线与上底 下底之间有怎么样的数量关系 如图 已知梯形ABCD中 AD BC 点E F分别是AB和CD的中点 求证 EF AD BC EF AD BC A B D C E G F G 证明 取AC中点G 联结EG FG 在 ABC中 点E G 分别是AB AC的中点 EG BC EG BC 在 ACD中 点G F分别是AC CD的中点 FG AD FG AD AD BC FG AD FG BC 又 EG BC EG FG E F G 在同一直线上 即G 与EF和AC的交点G重合 EF EG FG BC AD AD BC 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底 并且等于两底和的一半 定理运用1 1 梯形的上底长为 cm 下底长为6cm 则中位线长为 cm 梯形的上底长为 cm 中位线长为9cm 下底长为 cm 中位线 上底 下底 5 12 解 设下底边长为xcm 中位线 上底 下底 代入 得 9 6 x x 12 3 梯形的下底长为acm 中位线长为3cm 则上底长为 cm 6 a 解 设上底长为xcm 中位线 上底 下底 代入 得 3 a x 6 a x x 6 a 4 梯形的上下底长之比为2 3 中位线长为5cm 则下底长为 cm 解 设上底为2x 则下底为3x 5 2x 3x 得 x 2 下底 3x 6 6 中位线 上底 下底 5 等腰梯形的中位线长为6 腰长为5 那么梯形的周长为 解 设等腰梯形的上底边长为a 下底边长为b 中位线 上底 下底 6 a b a b 12 等腰梯形的周长 a b 5 5 12 5 5 22 22 例1 如图 ABC中 AD DF FH BH AE EG GK CK 已知DE 2 求FG BC HK 解 AD DF AE EG DE为 AFG的中位线 DE FG DE FG FG 2DE 4 AD DF FH BH AE EG GK CK AF FB AG GC FG为 ABC的