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文档简介

高中数学选修2 32 1随机变量及其概率分布 1 泰州实验中学穆小梅 情境1在一块地里种下10棵树苗 成活的树苗棵数是0 1 10中的某个数 情境2抛掷一颗骰子 向上的点数是1 2 3 4 5 6中的某一个数 情境3新生婴儿的性别 抽查的结果可能是男 也可能是女 如果将男婴用0表示 女婴用1表示 那么抽查的结果是0和1中的某个数 上述现象有哪些共同特点 问题情境 1 随机变量 一般地 如果随机试验的结果 可以用一个变量来表示 那么这样的变量叫做随机变量 说明引入了随机变量后 随机事件就可以用随机变量来表示 2 随机变量的概率分布 构建数学 则称 为随机变量的概率分布列 简称为的分布列 一般地 假定随机变量X有n个不同的取值 它们分别是x1 x2 xn 且P X xi pi i 1 2 n 也可以将 用表格的形式示 我们将该表称为随机变量的概率分布表 注 它和 都叫做随机变量的概率分布 3 随机变量分布列的性质 1 pi 0 2 p1 p2 pn 1 数学应用 例1 1 掷一枚质地均匀的硬币一次 用表示掷得正面的次数 则随机变量的可能取值有哪些 2 一实验箱中装有标号为1 2 3 3 4的五只白鼠 从中任取一只 记取到的白鼠的标号为 则随机变量的可能取值有哪些 说明引入了随机变量后 随机事件就可以用随机变量来表示 例2从装有6只白球和4只红球的口袋中任取一只球 用X表示 取到的白球个数 即求随机变量X的概率分布 说明1 本题中 随机变量只取两个可能值0和1 像这样的例子还有很多 如在射击中 只考虑 命中 与 不命中 对产品进行检验时 只关心 合格 与 不合格 等 我们把这一类概率分布称为0 1分布或两点分布 并记为 0 1分布或 两点分布 此处 表示 服从 2 求随机变量的分布列的步骤 1 确定的可能取值 2 求出相应的概率 3 列成表格的形式 例3若随机变量X的分布列如下表 试求出常数c 变式 例4某班有学生45人 其中O型血的有10人 A型血的有12人 B型血的有8人 AB型血的有15人 现抽1人 其血型为随机变量X 求X的分布列 变式设随机变量的分布列为 求实数a的值 练习 课本第52页练习第1 2题 小结 本节课
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