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16 4零指数幂与负整数指数幂 第16章分式 2 科学记数法 学习目标 1 理解用科学记数法表示绝对值较小的数 2 能正确地用科学记数法表示绝对值较大 小 的数 科学记数法 绝对值大于10的数记成a 10n的形式 其中1 a 10 n是正整数 忆一忆 例如 864000可以写成 怎样把0 0000864用科学记数法表示 8 64 105 想一想 导入新课 回顾和思考 探一探 因为 所以 0 0000864 8 64 0 00001 8 64 10 5 类似地 我们可以利用10的负整数次幂 用科学记数法表示一些绝对值较小的数 即将它们表示成a 10 n的形式 其中n是正整数 1 a 10 讲授新课 算一算 10 2 10 4 10 8 议一议 指数与运算结果的0的个数有什么关系 一般地 10的 n次幂 在1前面有 个0 想一想 10 21的小数点后的位数是几位 1前面有几个零 0 01 0 0001 0 00000001 通过上面的探索 你发现了什么 n 用科学记数法表示一些绝对值小于1的数的方法 即利用10的负整数次幂 把一个绝对值小于1的数表示成a 10 n的形式 其中n是正整数 1 a 10 n等于原数第一个非零数字前所有零的个数 特别注意 包括小数点前面这个零 知识要点 例1用小数表示下列各数 1 2 10 7 2 3 14 10 5 3 7 08 10 3 4 2 17 10 1 解析 小数点向左移动相应的位数即可 解 1 2 10 7 0 0000002 2 3 14 10 5 0 0000314 3 7 08 10 3 0 00708 4 2 17 10 1 0 217 1 用科学记数法表示 1 0 00003 2 0 0000064 3 0 0000314 2 用科学记数法填空 1 1s是1 s的1000000倍 则1 s s 2 1mg kg 3 1 m m 4 1nm m 5 1cm2 m2 6 1ml m3 练一练 例2纳米是非常小的长度单位 1nm 10 9m 把1nm3的物体放到乒乓球上 就如同把乒乓球放到地球上 1mm3的空间可以放多少个1nm3的物体 物体之间的间隙忽略不计 答 1mm3的空间可以放1018个1nm3的物体 解 1018是一个非常大的数 它是1亿 即108 的100亿 即1010 倍 中国女药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖 她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素 这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项 已知显微镜下某种疟原虫平均长度为0 0000015米 该长度用科学记数法表示为 1 5 10 6米 练一练 1 用科学记数法表示下列各数 1 0 00003 2 0 000506 3 0 000063 解 1 0 00003 3 10 5 2 0 000506 5 06 10 4 3 0 000063 6 3 10 5 当堂练习 2 某人体中成熟的红细胞的平均直径约为0 0000077m 试用科学计数法表示该数 解 0 0000077 7 7 10 6m 3 下列是用科学记数法表示的数 写出原来的数 1 2 10 8 2 7 001 10 6 答案 1 0 00000002 2 0 000007001 4 用科学记数法把0 000009405表示成9 405 10n 那么n 6 课堂小结 利用10的负整数次