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文档简介

小结 抛物线及其标准方程 抛物线的生活实例 抛球运动 动手实践 画抛物线 抛物线的定义 其中定点F叫做抛物线的焦点 定直线L叫做抛物线的准线 平面上与一个定点F和一条定直线l F不在l上 的距离相等的点的集合叫抛物线 若F在l上时 轨迹是什么 思考 数学表达式 MF d 二 标准方程 如何建立直角坐标系 想一想 步骤 1 建系 2 设点 3 列式 4 化简 标准方程 1 2 3 x x x y y y o o o 设 KF p 设动点M的坐标为 x y 由定义可知 x K 过F做直线FK垂直于直线l 垂足为K 以直线KF为x轴 线段KF的垂直平分线为y轴 建系如图 二 标准方程 方程y2 2px p 0 叫做抛物线的标准方程 其中p为正常数 它的几何意义是 焦点到准线的距离 抛物线及其标准方程 一 定义 平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 定点F叫做抛物线的焦点定直线l叫做抛物线的准线 二 标准方程 一条抛物线 由于它在坐标平面内的位置不同 方程也不同 所以抛物线的标准方程还有其它形式 方程y2 2px p 0 表示抛物线的焦点在X轴的正半轴上 问题 如果变换抛物线的位置会有几种情况 思考 二次函数y ax2的图像是什么 指出焦点坐标 准线方程 例1 1 已知抛物线的标准方程是y2 6x 求它的焦点坐标和准线方程 2 已知抛物线的方程是y 6x2 求它的焦点坐标和准线方程 3 已知抛物线的焦点坐标是F 0 2 求它的标准方程 112 练习 1 根据下列条件 写出抛物线的标准方程 1 焦点是F 3 0 2 准线方程是x 3 焦点到准线的距离是2 y2 12x y2 x y2 4x y2 4x x2 4y或x2 4y 2 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程 1 y2 20 x 2 x2 y 3 x2 8y 0 5 0 x 5 y 2 0 2 例2 求过点A 3 2 的抛物线的标准方程 解 当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时 把A 3 2 代入x2 2py 得p 当焦点在x轴的负半轴上时 把A 3 2 代入y2 2px 得p 抛物线的标准方程为x2 y或y2 x 思考题 M是抛物线y2 2px P 0 上一点 若点M的横坐标为X0 则点M到焦点的距离是 小结 1 抛物线的定义 标准方程类型与图像的对应关系以及判断方法 2 抛物线的定义 标准方程和它的焦点 准线 方程 3 求标准方程 1 定义法 2 待定系数
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